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1、
專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項(xiàng)
一、單選題
1．經(jīng)檢測(cè)有一批產(chǎn)品合格率為，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為，則取得最大值時(shí)的值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知不等式（且）的解集為，則二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．16 B．80 C．240 D．480
3．若的二項(xiàng)展開式中，只有含項(xiàng)的系數(shù)最大，則等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則的值（ ）
A． B． C． D．
5．在的展開式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)為（ ）
A．
2、B． C． D．
6．若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，且第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（ ）
A． B．
C． D．
7．若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)是（ ）
A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)
8．(x+2y)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（ ）
A．68y7 B．112x3y4 C．672x2y5 D．1344x2y5
二、多選題
9．已知在的展開式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256
B．展開式中含的一次項(xiàng)為
C．展開式中有3項(xiàng)有理項(xiàng)
D．
3、展開式中系數(shù)最大項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)
三、解答題
10．已知的展開式中只有第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
（1）求該展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；
（2）求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
11．（1）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大項(xiàng)．
12．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求的值；
（2）如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求的值；
（3）求展開項(xiàng)中最大的系數(shù)．
13．在二項(xiàng)式的展開式中.
（1）求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；
（2）求該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
14．已知，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于128，
（1）求的值；
（2）求的展開式中的有理
4、項(xiàng)；
（3）求的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
15．已知展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為37，求展開式中：
（1）所有x的有理項(xiàng)；
（2）系數(shù)最大的項(xiàng)．
16．已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求的展開式中.
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
17．在二項(xiàng)式的展開式中，
（1）若展開式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；（最后結(jié)果用算式表達(dá)，不用計(jì)算出數(shù)值）
（2）若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．（最后結(jié)果用算式表達(dá)，不用計(jì)算
5、出數(shù)值）
18．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)為等差數(shù)列.
（1）求展開式中含的項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
19．已知n為給定的正整數(shù)，t為給定的實(shí)數(shù)，設(shè)(t＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.
（1）當(dāng)n=8時(shí).
①若t=1，求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值；
②若t=，求數(shù)列{an}中的最大值；
（2）若t=，當(dāng)時(shí)，求的值.
20．為抗擊新冠疫情，某企業(yè)組織員工進(jìn)行用款捐物的愛心活動(dòng).原則上每人以自愿為基礎(chǔ)，捐款不超過400元.現(xiàn)項(xiàng)目負(fù)責(zé)人統(tǒng)計(jì)全體員工數(shù)據(jù)后，下表為隨機(jī)抽取的10名員工.的捐款數(shù)額.
員工編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
6、
8
9
10
捐款數(shù)額
124
86
215
53
132
195
400
90
300
225
（1）若從這10名員工中任意選取3人，記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望：
（2）以表中選取的10人作為樣本.估計(jì)該企業(yè)全體員工的捐款情況，現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人，若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大，求k的值.
21．已知在的展開式中，第6項(xiàng)的系數(shù)與第4項(xiàng)的系數(shù)之比是.
（1）求展開式中的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（3）求的值.
22．已知的展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為512
7、.
（1）求展開式中所有的有理項(xiàng)；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
23．己知的展開式前三項(xiàng)中x的系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅱ）求展開式系數(shù)最大的項(xiàng).
24．已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比展開式的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大48，求的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
25．已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992，求的展開式中：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
26．（1）已知，求的值.
（2）已知的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.求展開式中系數(shù)最
8、大的項(xiàng).
27．已知二項(xiàng)式的展開式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.
28．已知二項(xiàng)式．
（1）若它的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512．求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若，求二項(xiàng)式的值被7除的余數(shù)．
29．已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.
（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；
（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.
30．已知展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為．
（1）求展開式的所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和；
（2）求展開式的系數(shù)最大項(xiàng)．
31．函數(shù)角度看，可以看成是
9、以為自變量的函數(shù)，其定義域是.
（1）證明：
（2）試?yán)?的結(jié)論來證明：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的展開式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)的展開式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.
32．在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和.
33．已知(1+x2)2n的展開式的系數(shù)和比(3x-1)n的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
34．已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比的展開式系數(shù)和大992． 求的展開式中；（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．
35．已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
專題42 不等式法求系數(shù)最大最小項(xiàng)(原卷版)
