三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第五節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理全國(guó)通用

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第五節(jié)第五節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 A 組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx廣東汕頭 4 月模擬)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員,每次擊中目標(biāo)的概率都是 0.8,則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊 4 次至少擊中 3 次的概率為( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 解析 PC340.830.2C440.840.819 2,故選 B. 答案 B 2(20 xx河北唐山模擬)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9),若P(c)P(c)P(1.75,則p的取值范圍是( ) A.0,712 B.712,1 C.0,12 D.12,1 解析 由

2、已知條件可得P(X1)p,P(X2)(1p)p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2, 則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75,解得p52或p0)若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為 0.4,則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi) 解析 X服從正態(tài)分布(1,2),X在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同,均為 0.4.X在(0,2)內(nèi)取值的概率為 0.40.40.8. 答案 0.8 8袋子中裝有大小相同的白球和紅球共7個(gè),從袋子中任取2個(gè)球都是白球的概率為17,每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等現(xiàn)從袋子中每次取 1 個(gè)球,如果取出的是白球則不再放回,設(shè)在取得紅

3、球之前已取出的白球個(gè)數(shù)為X. (1)求袋子中白球的個(gè)數(shù); (2)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)袋子中有n(nN N*)個(gè)白球,依題意得,C2nC2717,即n(n1)276217, 化簡(jiǎn)得,n2n60,解得,n3 或n2(舍去) 袋子中有 3 個(gè)白球 (2)由(1)得,袋子中有 4 個(gè)紅球,3 個(gè)白球 X的可能取值為 0,1,2,3, P(X0)47,P(X1)374627, P(X2)372645435,P(X3)37261544135. X的分布列為: X 0 1 2 3 P 47 27 435 135 E(X)0471272435313535. B 組 專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試 三年模擬精選

4、一、選擇題 9(20 xx濟(jì)南模擬)位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向左或向右,并且向左移動(dòng)的概率為13,向右移動(dòng)的概率為23,則質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是( ) A.4243 B.8243 C.40243 D.80243 解析 依題意得,質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(1,0),則這五次移動(dòng)中必有某兩次向左移動(dòng),另三次向右移動(dòng),因此所求的概率等于 C2513223380243. 答案 D 二、填空題 10(20 xx長(zhǎng)沙模擬)高二某班共有 60 名學(xué)生,其中女生有 20 名,三好學(xué)生占16,而且三好學(xué)生中女生占一半現(xiàn)在從該班同學(xué)中任選一名參加

5、某一座談會(huì)則在已知沒(méi)有選上女生的條件下,選上的是三好學(xué)生的概率為_(kāi) 解析 設(shè)事件A表示“任選一名同學(xué)是男生”;事件B為“任取一名同學(xué)為三好學(xué)生”,則所求概率為P(B|A)依題意得P(A)406023,P(AB)560112.故P(B|A)P(AB)P(A)1122318. 答案 18 三、解答題 11(20 xx唐山市統(tǒng)考)張師傅駕車(chē)從公司開(kāi)往火車(chē)站,途經(jīng)4個(gè)交通崗,這4個(gè)交通崗將公司到火車(chē)站分成 5 個(gè)路段,每個(gè)路段的駕車(chē)時(shí)間都是 3 分鐘,如果遇到紅燈要停留 1分鐘假設(shè)他在各交通崗是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,并且遇到紅燈的概率都是13. (1)求張師傅此行程時(shí)間不少于 16 分鐘的概率; (

6、2)記張師傅此行程所需時(shí)間為Y分鐘,求Y的分布列 解 (1)如果不遇到紅燈,全程需要 15 分鐘,否則至少需要 16 分鐘所以張師傅此行程時(shí)間不少于 16 分鐘的概率P111346581. (2)設(shè)張師傅此行程遇到紅燈的次數(shù)為X,則XB(4,13),P(Xk)Ck413k234k,k0,1,2,3,4. 依題意,Y15X,則Y的分布列為: Y 15 16 17 18 19 P 1681 3281 827 881 181 12.(20 xx上海吳淞中學(xué)月考)一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)是正確的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得 5 分,不答或答錯(cuò)得零分

7、”某考生已確定有 8 道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜請(qǐng)求出該考生: (1)得 60 分的概率; (2)所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望 解 (1)設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)為事件A,“有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對(duì)為事件B,“有一道題不理解題意”選對(duì)為事件C, P(A)12,P(B)13,P(C)14, 得 60 分的概率為P12121314148. (2)可能的取值為 40,45,50,55,60. P(40)1212233418; P(45)C1212122334121213

8、34121223141748; P(50)12122334C1212121334C1212122314121213141748; P(55)C12121213141212231412121334748; P(60)12121314148. 的分布列為 40 45 50 55 60 P 18 1748 1748 748 148 E()4018451748501748557486014857512. 一年創(chuàng)新演練 13在一段時(shí)間內(nèi),甲去某地的概率是14,乙去此地的概率是15,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響,那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有 1 人去此地的概率是_ 解析 由題意知,兩個(gè)人都不去此地的概率是11

9、411535,至少有一個(gè)人去此地的概率是 13525. 答案 25 14由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從湖口中學(xué)隨機(jī)抽取 16 名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下: (1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù); (2)若視力測(cè)試結(jié)果不低于5.0則稱(chēng)為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有 1 人是“好視力”的概率; (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望 解 (1)眾數(shù):4.6 和 4.7;中位數(shù):4.75. (2)設(shè)Ai表示所取 3 人中有i個(gè)人是“好視力”,至多有 1 人是“好視力”記為事件A,則 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C14C212C316121140. (3)一個(gè)人是“好視力”的概率為14,的可能取值為 0、1、2、3. P(0)3432764, P(1)C13143422764, P(2)C2314234964, P(3)143164. 的分布列為 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E()0276412764296431640.75.

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