【創(chuàng)新設計】高中數學二輪復習 考點突破 第一部分 專題七 第一講 函數與方程思想 理

專題七數學思想方法第一講函數與方程思想一、選擇題1已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，則實數等于 ()A1或2 B2或 C2 D0解析：ab(36,21)，ab(36，2)，若(ab)(ab)，則(36)·(36)(21)(2)0，解得2或答案：B2設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)x2.若對任意的xt，t2，不等式f(xt)2f(x)恒成立，則實數t的取值范圍是 ()A，) B2，)C(0,2 D，1，答案：A3f(x)是定義在(0，)上的非負可導函數，且滿足xf(x)f(x)0.對任意正數a、b，若a<b，則必有 ()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)解析：xf(x)f(x)0，即xf(x)0，xf(x)是減函數又a<b，af(a)bf(b)又b>a>0，f(x)0，bf(a)af(a)且bf(b)af(b)，bf(a)af(a)bf(b)af(b)，bf(a)af(b)答案：C4f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數，f(2)0，則函數yf(x)在區(qū)間(1,4)內的零點個數為 ()A2 B3 C4 D5解析：f(x)是定義在R上的奇函數，f(0)0.由f(2)0，得f(2)0.又f(x)的周期為3，f(1)0，f(3)0.又ffff，f0.故選D.答案：D5已知對于任意的a1,1，函數f(x)x2(a4)x42a的值總大于0，則x的取值范圍是 ()A1<x<3 Bx<1或x>3C1<x<2 Dx<2或x>3解析：將f(x)x2(a4)x42a看作是a的一次函數，記為g(a)(x2)ax24x4.當a1,1時恒有g(a)>0，只需滿足條件即，解之得x<1或x>3.答案：B二、填空題6已知不等式(xy)9對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為_解析：只需求(xy)的最小值大于等于9即可，又(xy)1a·aa12a21，等號成立僅當a·即可，所以()2219，即()2280求得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值為4.答案：47若關于x的方程(22|x2|)22a有實根，則實數a的取值范圍是_解析：令f(x)(22|x2|)2，要使f(x)2a有實根，只需2a是f(x)的值域內的值f(x)的值域為1,4)1a2<4，1a<2.答案：1,2)8已知函數f(x)，aR，若方程f2(x)f(x)0共有7個實數根，則a_.解析：設yt2t，tf(x)作出兩函數的圖象如圖所示，由t2t0知t0，或t1，當t0時，方程有兩個實根；當t1時，要使此時方程有5個不同實根，則a1.答案：19若數列an的通項公式為an×n3×nn(其中nN*)，且該數列中最大的項為am，則m_.解析：令xn，則0<x構造f(x)x33x2x，xf(x)8x26x1令f(x)0，故x1，x2.f(x)在上為增函數，f(x)在上為減函數f(x)maxf即當x時，f(x)最大，n2時，a2最大m2.答案：2三、解答題10設P是橢圓y21(a>1)短軸的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求|PQ|的最大值解：依題意可設P(0,1)，Q(x，y)，則|PQ|.又因為Q在橢圓上，所以x2a2(1y2)|PQ|2a2(1y2)y22y1(1a2)y22y1a2(1a2)21a2，因為|y|1，a>1，若a，則1，當y時，|PQ|取最大值；若1<a<，則當y1時，|PQ|取最大值2，綜上，當a時，|PQ|最大值為；當1<a<時，|PQ|最大值為2.11已知f(x)是定義在正整數集N*上的函數，當x為奇數時，f(x1)f(x)1，當x為偶數時，f(x1)f(x)3，且滿足f(1)f(2)5.(1)求證：f(2n1)(nN*)是等差數列；(2)求f(x)的解析式(1)證明：由題意得，兩式相加得f(2n1)f(2n1)4.因此f(1)，f(3)，f(5)，f(2n1)成等差數列即f(2n1)(nN*)是等差數列(2)解：由題意得，解得.所以f(2n1)f(1)(n1)×42(2n1)，因此當x為奇數時，f(x)2x.又因為當x為奇數時，f(x1)f(x)1，所以f(x1)2x12(x1)1，故當x為偶數時，f(x)2x1.綜上，f(x).12某化妝品生產企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2010年度進行一系列的促銷活動經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足：3x與t1成反比例如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件已知2010年生產化妝品的固定投資為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投資32萬元，當年每件化妝品的零售價定為“年平均成本的150%”與“年均每件所占促銷費的一半”之和，則當年的產銷量相等(1)將2010年的年利潤y萬元表示為促銷費t萬元的函數；(2)該企業(yè)2010年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤收入生產成本促銷費)解：(1)由題意，得3x，將t0，x1代入，得k2.x3.由題意，知每件零售價為·.年利潤yx(332x)t16xt16t50(t0)(2)y5050242(萬元)，當且僅當， 即t7時，ymax42，當促銷費定為7萬元時，利潤最大5用心 愛心 專心