【高考四元聚焦】屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第77講 不等式的證明方法對點(diǎn)訓(xùn)練 理

1.(改編)實(shí)數(shù)x(a25)(a27)與y(a23)(a25)的大小關(guān)系是( C )Axy BxyCxy D不確定解析：xy(a25)(a27)(a23)(a25)200，故選C.2.(2012河北省普通高中質(zhì)量監(jiān)測)已知a0，M|a|1，Na，那么( A )AMN BMNCMN DM與N的大小無法比較解析：因a0，故2a10，則NMa(|a|1)a(a1)2a10，即MN，故選A.3.(2012山東省濰坊市三縣10月聯(lián)考)設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是( C )Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1解析：因?yàn)閎a1，所以2b2a2，故選C.4.已知xymn，則下列不等式成立的是( A )A. B.C. D.解析：由xymn，得xmyn，mxny，則，但與不一定成立，故選A.5.比較大?。?<32.解析：(4)(32)370，所以432.6.已知x3，y3，z3，則xyyzzx與xyz的大小關(guān)系xyyzzxxyz.解析：因?yàn)?.7.設(shè)x>0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，則P與Q的大小關(guān)系是P>Q.解析：2x2x22(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，等號成立)，而x>0，故P>2，Q(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，故Q2，故P>Q.8.(2012蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市3月學(xué)情調(diào)查)已知m，n是正數(shù)，證明：m2n2.證明：因?yàn)閙2n2，又m，n均為正數(shù)，所以m2n2.9.(2012遼寧名校預(yù)測)已知a，b是不相等的正實(shí)數(shù)，求證：(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.證明：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以a2bab233ab>0，(當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2，即ab1時(shí)，等號成立)，同理，ab2a2b33ab>0，(當(dāng)且僅當(dāng)ab2a2b，即ab1時(shí)，等號成立)；所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)ab2a2b，即ab1時(shí)，等號成立)，因?yàn)閍b，所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.2