【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)知能訓(xùn)練 第3章 第6講 函數(shù)與方程 文

第6講函數(shù)與方程1(2011年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)4，則實(shí)數(shù)a() A4或2 B4或2 C2或4 D2或22由下表知f(x)g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)3設(shè)函數(shù)f(x)x34x3lnx(x>0)，則yf(x)()A在區(qū)間，內(nèi)均無零點(diǎn) B在區(qū)間，內(nèi)均有零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)4(2011年陜西)函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi)()A沒有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D有無窮多個(gè)零點(diǎn)5若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1，x2滿足1x1<0<x2<2，則k的取值范圍是()A. B. C. D.6(2011年陜西)設(shè)nN*，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.7函數(shù)f(x)ln(x2)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(n，n1)，則正整數(shù)n_.8下面是用區(qū)間二分法求方程2sinxx10在0,1內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過0.001)的算法框圖，如圖K361所示，則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入_，才能得到需要的解圖K3619已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍10已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(2)當(dāng)x1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)ax恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍(參考數(shù)據(jù)e2.7，1.6，e0.31.3)第6講函數(shù)與方程1B2.B3.B4B解析：方法一：數(shù)形結(jié)合法，令f(x)cosx0，則cosx，設(shè)函數(shù)y和ycosx，它們在0，)的圖象如圖D40，顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)f(x)cosx在0，)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)圖D40方法二：在x上，>1，cosx1，所以f(x)cosx>0.在x，f(x)sinx>0，所以函數(shù)f(x)cosx是增函數(shù)，又因?yàn)閒(0)1，f>0，所以f(x)cosx在x上有且只有一個(gè)零點(diǎn)5B6.3或47.18.f(a)f(x0)<09解：(1)依題意，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，畫出示意圖，如圖D41，得圖D41<m<.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)，列不等式組m1 .這里0<m<1是因?yàn)閷ΨQ軸xm在區(qū)間(0,1)內(nèi)10解：(1)f(x)ex4x3，f(0)e032<0，f(1)e1>0，f(0)f(1)<0.令h(x)f(x)ex4x3，則h(x)ex4>0，f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點(diǎn)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極小值點(diǎn)取區(qū)間0,1作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下：f(0.5)0.6>0，f(0)<0，極值點(diǎn)所在區(qū)間是0,0.5又f(0.3)0.5<0，極值點(diǎn)所在區(qū)間是0.3,0.5|0.50.3|0.2，區(qū)間0.3,0.5內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求(2)由f(x)ax，得axex2x23x.x1，a.令g(x)，則g(x).x1，g(x)>0.g(x)在1，)上單調(diào)遞增gmin(x)g(1)e1，a的取值范圍是ae1.4用心 愛心 專心