【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)知能訓(xùn)練 第3章 第6講 函數(shù)與方程 文
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【高考風(fēng)向標(biāo)】高考數(shù)學(xué)一輪課時(shí)知能訓(xùn)練 第3章 第6講 函數(shù)與方程 文
第6講函數(shù)與方程1(2011年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)4,則實(shí)數(shù)a() A4或2 B4或2 C2或4 D2或22由下表知f(x)g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)3設(shè)函數(shù)f(x)x34x3lnx(x>0),則yf(x)()A在區(qū)間,內(nèi)均無零點(diǎn) B在區(qū)間,內(nèi)均有零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)4(2011年陜西)函數(shù)f(x)cosx在0,)內(nèi)()A沒有零點(diǎn) B有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D有無窮多個(gè)零點(diǎn)5若關(guān)于x的方程x22kx10的兩根x1,x2滿足1x1<0<x2<2,則k的取值范圍是()A. B. C. D.6(2011年陜西)設(shè)nN*,一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.7函數(shù)f(x)ln(x2)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(n,n1),則正整數(shù)n_.8下面是用區(qū)間二分法求方程2sinxx10在0,1內(nèi)的一個(gè)近似解(誤差不超過0.001)的算法框圖,如圖K361所示,則判斷框內(nèi)空白處應(yīng)填入_,才能得到需要的解圖K3619已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的范圍;(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的范圍10已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求證:函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2);(2)當(dāng)x1時(shí),若關(guān)于x的不等式f(x)ax恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍(參考數(shù)據(jù)e2.7,1.6,e0.31.3)第6講函數(shù)與方程1B2.B3.B4B解析:方法一:數(shù)形結(jié)合法,令f(x)cosx0,則cosx,設(shè)函數(shù)y和ycosx,它們在0,)的圖象如圖D40,顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè),所以函數(shù)f(x)cosx在0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)圖D40方法二:在x上,>1,cosx1,所以f(x)cosx>0.在x,f(x)sinx>0,所以函數(shù)f(x)cosx是增函數(shù),又因?yàn)閒(0)1,f>0,所以f(x)cosx在x上有且只有一個(gè)零點(diǎn)5B6.3或47.18.f(a)f(x0)<09解:(1)依題意,拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi),畫出示意圖,如圖D41,得圖D41<m<.(2)據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi),列不等式組m1 .這里0<m<1是因?yàn)閷ΨQ軸xm在區(qū)間(0,1)內(nèi)10解:(1)f(x)ex4x3,f(0)e032<0,f(1)e1>0,f(0)f(1)<0.令h(x)f(x)ex4x3,則h(x)ex4>0,f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點(diǎn)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極小值點(diǎn)取區(qū)間0,1作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算如下:f(0.5)0.6>0,f(0)<0,極值點(diǎn)所在區(qū)間是0,0.5又f(0.3)0.5<0,極值點(diǎn)所在區(qū)間是0.3,0.5|0.50.3|0.2,區(qū)間0.3,0.5內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求(2)由f(x)ax,得axex2x23x.x1,a.令g(x),則g(x).x1,g(x)>0.g(x)在1,)上單調(diào)遞增gmin(x)g(1)e1,a的取值范圍是ae1.4用心 愛心 專心