《命題與證明》教案設計

滬科版八年級上冊13.2命題與證明-命題教案設計（第1課）崇左市寧明縣寨安中學馮總勝一、教材分析本小節(jié)教科書通過列舉學過的一些對某一件事情作出判斷的語句引入新課內容，所舉的例子包括了命題敘述的幾種不同情況：如果，那么”形式；條件、結論明顯的簡化敘述；條件、結論不明顯的簡化敘述等.讓 學生從這些學過的語句中找出它們的共同特點 一一對某一件事情作出了判斷，進 而給出命題的概念和命題的結構.分清命題的題設和結論，是今后學習推理論證的必備知識之一.如何分清命題的題設和結論呢？教科書對此分情況進行了說 明.對于 如果，那么形式，這時 如果”后接的部分是題設， 那么”后接的 部分是結論；對于題設和結論不明顯的命題，可以通過將命題改寫成 如果， 那么”的形式來分析命題的題設和結論.由于命題有真、假之分，所以教科書 最后給出真命題和假命題的定義.學生已經(jīng)熟悉很多真命題，對假命題比較生疏， 所以教科書專門列舉了一些假命題的例子.教學時要注意結合真、假命題的例子對照講解，讓學生理解真、假命題的區(qū)別.本節(jié)課的教學重點是找出命題的題設與結論，教學難點是找出題設和結論不明顯命題的題設與結論.二、學情分析：在本節(jié)課之前，學生并沒有學習有關命題，教師要多舉例子。 三、教學目標：1.知識與技能1）理解真命題、假命題、原命題、逆命題等概念.，知道命題的結構，尋求 命題的條彳與結論；2）體驗并理解原、逆命題之間的關系；3）辨別真假命題，會通過舉反例來說明假命題。2.過程與方法以問題為導向，在問題辨析中掌握概念。3 .情感態(tài)度與價值觀1）通過對命題概念的理解，真假命題的判斷以及互逆命題的體驗，培養(yǎng)學 生樹立科學嚴謹?shù)膶W習方法和求真務實的作風；2）讓學生積極參與教學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲，讓學生認識數(shù) 學與人類生活的密切聯(lián)系，提高學生學習數(shù)學的積極性.4.教學重難點：1）重點：命題概念與結構、能辨別真假命題。2）難點：命題的條件與結論的識別。四、教學過程：1、合作探究，獲取新知師:推理是一種思維活動，人們在思維活動中，常常要對事物的情況做出判斷. 教師在多媒體上出示：（1）長江是中國第一大河；（2）如果/ 1和/2是對頂角，那么它們相等；（3）2+3*5; （4）如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)能被3整除. 教師找一名學生回答，然后集體訂正.師:在邏輯學中，凡是可以判斷出真（即正確）、假（即錯誤）的語句叫做命題.上面 的（1）、（2）、（4）都是正確的命題，我們稱之為真命題;（3）是錯誤的命題，我們稱之為 假命題.如果一個語句沒有對某一事件的正確與否作出任何判斷，那么它就不是命 題比如感嘆句、疑問句、祈使句等.教師多媒體出示：(1)請關上窗戶；(2)你明天騎車來上學嗎？(3)天真冷啊!(4)今天晚上不會下雨.(5) 昨天我們去旅游了 .師:請同學們判斷一下哪些語句是命題？學生討論后回答然后集體訂正.師:每個命題都由題設、結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項 推出的事項.命題常寫成 如果那么”的形式.有時我們?yōu)榱撕啽悖÷躁P聯(lián) 詞如果“、那么"，如命題 如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，可以寫成 對 頂角相等”.以如果那么”為關聯(lián)詞的命題的一般形式是 如果p,那么q”， 或者說成 若p,則q"其中p是這個命題的條件(或假設),q是這個命題的結論(或題 斷).學生思考判斷做題下列各語句中，哪些是命題，是命題的，請指出命題的條件與結論？a)多可愛的寨安中學194班學生??！b)你們喜歡我嗎？喜歡c) 2008年奧運會是在北京市舉辦的。d) 1+2>3。e) 0.8是整數(shù)。f)對頂角相等。g) A、B兩點間，線段最短。h)若 x2=1 ,則 X=-1。i)今天天氣如何？今天下雨。j)你是不是作業(yè)沒交？k)這里景色多美??！l)-2不是整數(shù)，那么-3也不是整數(shù)。m)4>3.(2)命題的結構：每個命題都是由條件與結論兩個部分組成。命題常寫成的形式為：“如果(條件)，那么(結論)?！被颉叭?條件)， 則(結論)。”如：如果a是偶數(shù),那么a 一定能被2整除o (讓學生舉例填空)注：對于一些條件與結論不明顯的命題， 一般采取先添補一些命題中省略的 詞句，寫成“如果，那么?！钡男问胶螅俅_定條件與結論。如：命題對頂角相等。a>0時，函數(shù)y=ax-b的值隨x的增加而增加。(3)尋求命題的條件與結論(突破難點！)例：請說出下列命題的條件與結論：兩個直角相等；面積相等的兩個三角形高相等。2.真命題與假命題(1) 概念：正確的命題叫做真命題；錯誤的命題叫做假命題。(2)識別：判斷下列命題是真命題還是假命題：1) 對頂角相等。2) 若 X2=1，則 x=1。3) 一個銳角與一個鈍角的和等于180。(3)反例：例：一個銳角與一個鈍角的和等于180。一一假命題因為 30是銳角，120是鈍角，而30 + 120 =150 *180 ,所以“一個銳角與一個鈍角的和等于 180?！笔羌倜}。概念：如上，判斷一個命題是假命題，只要舉出一個符合命題條件，但不滿足命題結論的例子就可以了。像這樣的例子叫做反例。原命題與逆命題(1) 概念：原命題：”若p則q。”逆命題：“若q則p。" (其中p代表命題條件，q代表命題結論。) 互逆命題：命題“若p則q”與命題若q則p”這樣兩個命題(條件與結 論互換)稱為互逆命題。注：原命題與逆命題的相對性。并讓學生舉出互逆命題的例子。(2)互逆命題的真假性：原命題的真假與其逆命題的真假無關。(請同學們舉兩個例子讓我們一起感受一下！ 體現(xiàn)學生的主動性，讓學生自 主探究得出結論。)五、合作探究1 .習題鞏固：把下面命題改寫成 如果p那么q”形式，并指出條件和結論、兩個直角相等.、兩條直線都平行于同一條直線，這兩條直線平行。、等角的補角相等、對頂角相等、相等的角是對頂角2 .乘勝追擊(1)把下列命題改寫成 如果p那么q”形式：兩條直線相交，只有一個交點。兩個正數(shù)的差是正數(shù)。兩條直線平行，同位角相等。(2)判斷下面命題真假，如果是假命題，請舉一個反例若a< b，則a-b< 0一個角的余角是銳角菱形的四條邊相等x軸上的點橫坐標為0第一象限的點兩坐標之和一定大于 0(3)寫出下面命題的逆命題并判斷真假偶數(shù)能被2整除如果a=b,那么3a=3b(4)思考并收集滿足下面條件的互逆命題各一組：1)原命題正確，逆命題也正確2)原命題正確，逆命題也錯誤3)原命題錯誤，逆命題也正確4）原命題錯誤，逆命題也錯誤六.小結交流：這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？（請一個學生歸納總結，其他同學補充完善。）這節(jié)課我們一起學習了解了與命題有關的概念：真真命題一一證明命題J 假命題一一舉反例命題結構：,條件+結論如果p,那么q （若p,則q）互逆命題-交換條件與結論原命題逆命題注意：原命題正確，逆命題不一定正確。七.作業(yè)布置：教材77頁習題1,2,3八、課后反思1 .對于同一平面內三條直線a, b, c給出下列五個選項：1. a / b 2. b / c 3. a b 4. a / c 5. a c 以其中兩個為條件，一個為結論，組成一個你認為正確的命題2. “X>25”是不是命題？ 3.你行嗎？我行。板書設計：13.2命題與證明第一課時命題.命題1 .概念2 .命題的結構3 .尋求命題的條件與結論.真、假命題1 .概念2 .識別3 .反例三.原命題與逆命題1 .概念2 .互逆命題的真假性四.小結交流五.作業(yè)布置六.課后反思