《菱形的判定》教案

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1、 19.2.2 菱形的判定 劉俊霞 一、知識(shí)與技能 1．能說出菱形的兩個(gè)判定定理，并會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算． 2．會(huì)根據(jù)已知條件畫出菱形． 二、過程與方法 1．經(jīng)歷探究菱形判定條件的過程，通過操作、觀察、猜想、證明的過程， 培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神． 2．探索并掌握菱形的判定方法． 3．利用菱形的判定方法進(jìn)行合理的論證和計(jì)算． 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1．讓學(xué)生在探究過程中加深對(duì)菱形的理解，養(yǎng)成主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 2．通過菱形與矩形判定方法的類比，進(jìn)一步體會(huì)類比的思想方法的作用．

2、 教學(xué)重點(diǎn) 菱形的判定方法． 教學(xué)難點(diǎn) 探究菱形的判定條件并合理利用它進(jìn)行論證和計(jì)算． 教具準(zhǔn)備 多媒體課件．把中點(diǎn)固定在一起的兩根細(xì)木條． 教學(xué)過程 一、督預(yù)示標(biāo) 各小組組長(zhǎng)檢查本組預(yù)習(xí)情況 出示本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能說出菱形的兩個(gè)判定定理. 2. 會(huì)用它進(jìn)行相關(guān)的論證和計(jì)算. 二、自學(xué)梳理 1. 菱形的定義是什么：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 2. 你還有那些判定一個(gè)四邊形是菱形的方法. 三、小組解疑 1. 下列辦法畫菱形采取什么原理？ 先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB、AD，然后分別以B

3、、D為圓心，AB為半徑畫弧， 得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就畫出一個(gè)菱形ABCD． 學(xué)生活動(dòng)： 按要求畫出四邊形ABCD，發(fā)現(xiàn)它是菱形，產(chǎn)生直觀感受． 證明四邊形ABCD是菱形． 四邊形ABCD是菱形． 判定定理1：四邊相等的四邊形是菱形． 動(dòng)手操作 要求： 用一長(zhǎng)一短的兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘；做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋（如圖（1）），做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條， 這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？ 學(xué)生活動(dòng)： 通過操作、觀察、思考、討論最后發(fā)現(xiàn)并證明猜想和觀察到

4、的結(jié)論． 同學(xué)們的研究和分析合情合理，能不能證明這個(gè)命題呢？ 如圖（1）（b） △AOB≌△AODAB=AD． 又四邊形ABCD是平行四邊形， ∴四邊形ABCD是菱形． 判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形． 推論：對(duì)角線互相垂直，平分的四邊形的是菱形． 四、 展示評(píng)價(jià) 1. 【例1】如圖:在矩形 ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，試問四邊形EFGH是什么圖形？ 證明：∵ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC. 又∵ E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)， ∴AE=BE，AH=

5、BF. 又∵ ∠A=∠B=90， ∴ΔAEH≌ΔBEF. ∴EF=EH. 同理可得，EF=FG，F(xiàn)G=GH， 即EF=FG=GH=EH， ∴四邊形EFGH是菱形. 2. 【例2】已知: 矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD 、BC分別交于E、F 求證:四邊形AFCE是菱形。 證明：∵ABCD是矩形， ∴AE∥FC， ∴ ∠EAO=∠FCO. 又∵ EF平分AC， ∴OA=OC. 又∵ ∠AOE=∠COF=90， ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. ∴四邊形AFCE是平行四邊形. 又∵ EF⊥AC， ∴四邊形AFCE是菱形.

6、 3. 做一做：判斷下列命題是否正確，并說明理由． （1）對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形． （2）兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （3）鄰角相等的四邊形是菱形． （4）有一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （5）兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形． （6）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形． （7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形． 引導(dǎo)學(xué)生懂這類問題的解決方法是：認(rèn)為正確的命題要進(jìn)行證明，認(rèn)為錯(cuò)誤的命題要舉出反例．最后得出：（1）（2）（5）（7）是正確的，其余是錯(cuò)誤命題． 五、聯(lián)系拓展 如下圖在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎？ EA=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） △EFC≌△EAC EFGA是菱形． 結(jié)論：四邊形AEFG是菱形． 六、總結(jié)導(dǎo)預(yù) 1. 總結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)菱形的判定方法 通過課件演示逐漸得出下表．讓學(xué)生從圖形的變化中形象地看到被判定圖形是四邊形還是平行四邊形，它們各要具備什么條件才是菱形，從中領(lǐng)悟到各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系． 2．預(yù)習(xí)正方形 5 / 5