高三數(shù)學(xué)文一輪備考 第8章第7節(jié)拋物線

+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫第8章 平面解析幾何第7節(jié) 拋物線考點(diǎn) 拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)1（2013新課標(biāo)全國，5分）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|4，則POF的面積為()A2B2C2 D4解析：本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算能力由題意知拋物線的焦點(diǎn)F(，0)，如圖，由拋物線定義知|PF|PM|，又|PF|4，所以xP3，代入拋物線方程求得yP2，所以SPOF·|OF|·yP2.答案：C2（2013山東，5分）拋物線C1：yx2(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平等于C2的一條漸近線，則p()A. B.C. D.解析：本題主要考查了拋物線和雙曲線的概念、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的意義，進(jìn)一步考查了運(yùn)算求解能力由圖(圖略)可知，與C1在點(diǎn)M處的切線平行的漸近線方程為yx.設(shè)M，則利用求導(dǎo)得切線的斜率為，pt.易知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，則點(diǎn)，(2,0)，共線，所以，解得t，所以p.答案：D3（2013江西，5分）已知點(diǎn)A(2,0)，拋物線C：x24y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|MN|()A2 B12C1 D13解析：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析、解決問題的能力過點(diǎn)M作MM垂直于準(zhǔn)線y1于點(diǎn)M，則由拋物線的定義知|MM|FM|，所以sin MNM，而MNM為直線FA的傾斜角的補(bǔ)角因?yàn)橹本€FA過點(diǎn)A(2,0)，F(xiàn)(0,1)，所以kFAtan ，所以sin ，所以sin MNM .故|FM|MN|1.答案：C4（2013北京，5分）若拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則p_，準(zhǔn)線方程為_解析：本題主要考查拋物線的方程及其簡單的幾何性質(zhì)，意在考查考生的運(yùn)算求解能力因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以1，p2，準(zhǔn)線方程為x1.答案：2x15（2013浙江，14分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為O(0,0)，焦點(diǎn)為F(0,1)(1)求拋物線C的方程；(2) 過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)若直線AO，BO分別交直線l：yx2于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值解：本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x22py(p>0)，則1，所以拋物線C的方程為x24y.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.從而|x1x2|4.由解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM.同理點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，則k.當(dāng)t>0時(shí)，|MN|2 >2.當(dāng)t<0時(shí)，|MN|2 .綜上所述，當(dāng)t，即k時(shí)，|MN|的最小值是.6（2012山東，5分）已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()Ax2yBx2yCx28y Dx216y解析：雙曲線的漸近線方程為y±x，由于 2，所以，所以雙曲線的漸近線方程為y±x.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，所以2，所以p8，所以拋物線方程為x216y.答案：D7（2011新課標(biāo)全國，5分）已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為()A18 B24C36 D48解析：設(shè)拋物線方程為y22px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，將x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，p6.點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，到AB的距離為p6，所以PAB的面積為×6×1236.答案：C8（2011山東，5分）設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)解析：圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p，即4，根據(jù)已知只要|FM|>4即可根據(jù)拋物線定義，|FM|y02，由y02>4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，)答案：C9（2011遼寧，5分）已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為()A. B1C. D.解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：(|AF|BF|).答案：C10（2010湖南，5分）設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4 B6C8 D12解析：由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426.答案：B11（2012安徽，5分）過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)若|AF|3，則|BF|_.解析：拋物線y24x準(zhǔn)線為x1，焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由拋物線的定義可知|AF|x113，所以x12，所以y1±2，由拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，假設(shè)A(2,2)，由A，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線可知直線AB的方程為y02(x1)，代入拋物線方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|BF|.答案：12.（2012陜西，5分）右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬_米解析：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x22py，則點(diǎn)(2，2)在拋物線上，代入可得p1，所以x22y.當(dāng)y3時(shí)，x26，所以水面寬為2.答案：213（2012江西，13分）已知三點(diǎn)O(0,0)，A(2,1)，B(2,1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足|·()2.(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)Q(x0，y0)(2<x0<2)是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，1)，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求QAB與PDE的面積之比解：(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|，·()(x，y)·(0,2)2y，由已知得2y2，化簡得曲線C的方程是x24y.(2)直線PA，PB的方程分別是yx1，yx1，曲線C在Q處的切線l的方程是yx，且與y軸的交點(diǎn)為F(0，)，分別聯(lián)立方程，得解得D，E的橫坐標(biāo)分別是xD，xE，則xExD2，|FP|1，故SPDE|FP|·|xExD|·(1)·2，而SQAB·4·(1)，則2.即QAB與PDE的面積之比為2.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品