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1、課時作業(yè)(四十)
一、選擇題
1．已知直線l的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝，則直線l的斜率是( )
A．－ B．－
C．－或－ D．
答案 A
解析 ∵α為傾斜角，∴0≤α＜π.
∵sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝－
∴tanα＝－.
2．兩直線－＝1與－＝1的圖象可能是圖中的哪一個( )
答案 B
3．若直線ax＋by＋c＝0，經(jīng)過第一、二、三象限，則( )
A．a(chǎn)b>0且bc>0 B．a(chǎn)b>0且bc<0
C．a(chǎn)b<0且bc<0 D．a(chǎn)b<0且bc>0
答案 C
解析 顯然b≠0，∴y＝－x－
∵直線過一
2、、二、三象限，∴－>0，－>0
∴ab<0且bc<0，故選C
4．過點M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點，若M恰為線段PQ的中點，則直線PQ的方程為( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0
答案 B
解析 設P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)，為線段PQ中點
∴x0＝2 y0＝－4，∴直線PQ的方程為
＋＝1.即2x－y－4＝0.
5．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是( )
A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
答案 D
解析 由條件得
3、a＋2＝解之得a＝－2或1.
6．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點P，Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為( )
A. B．－
C．－ D.
答案 B
解析 依題意，設點P(a,1)，Q(7，b)，則有，解得a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為＝－，選B.
二、填空題
7．若過點P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實數(shù)a的取值范圍為________．
答案 (－2,1)
解析 k＝tanα＝<0
∴－2
4、_________．
答案 π－α
9．過點(1,3)作直線l，若經(jīng)過點(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，則可作出的l的條數(shù)為________．
答案 2
解析 解法一 由題意＋＝1?(a－1)(b－3)＝3.
有兩個解或
解法二 利用斜率相等知＝
?(a－1)(b－3)＝3.
以下同解法一．
10．點P在曲線y＝x3－x＋上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是________
答案 [0，)∪[，π)
解析 設P(x，y)，y′＝3x2－1，
∴tanα＝3x2－1∈[－1，＋∞)．
∴0≤α<或≤α<π.
11．過點P(1,2)，在x
5、軸，y軸上截距相等的直線方程為______________．
答案 y＝2x或x＋y－3＝0
解析 設所求直線l在x軸，y軸上的截距均為a，
若a＝0，即l過點(0,0)和(1,2)，∴l(xiāng)方程為y＝2x；
若a≠0，設l方程為x＋y＝a，則a＝1＋2＝3，
∴l(xiāng)方程為x＋y－3＝0.
12．直線x＋a2y－a＝0(a>0)，當此直線在x，y軸上的截距和最小時，a的值為________．
答案 2
解析 方程可化為＋＝1，因為a>0，所以截距之和t＝a＋≥2，當且僅當a＝，即a＝1時取等號，故a的值為2.
評析 本題考查直線的方程、截距以及由基本不等式求最值等數(shù)學基礎知識，屬于
6、目前高考選擇題中典型的小綜合題．
三、解答題
13．一束光線從點P(0,1)出發(fā)，射到x軸上一點A，經(jīng)x軸反射，反射光線過點Q(2,3)，求點A的坐標．
解析 Q(2,3)關于x軸的對稱點為Q′(2，－3)
則P、A、Q′三點共線，設A(x0,0)
則－＝，∴x0＝，即 A(，0)
14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC邊上的高線所在直線方程為x－2y＝0，AB邊上的高線所在直線方程為3x＋2y－3＝0.求BC邊所在直線方程．
解析 KAC＝－2，KAB＝
∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0
AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0
由得C(3，－3)
由得B(－2，－1)
∴BC：2x＋5y＋9＝0.
15．已知實數(shù)x，y滿足2x＋y＝8(2≤x≤3)，試求(x≠)的取值范圍．
解析
如圖，設P(x，y)．
∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，
∴P(x，y)在線段AB上移動．
易得A(2,4)，B(3,2)，因＝的幾何意義是直線MP的斜率，且M(，0)．
∵kMA＝－8，kMB＝4，
由圖象知，kMP≤－8或kMP≥4，
∴的取值范圍是(－∞，－8]∪[4，＋∞)．
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2012一輪復習《高考調研》全套復習課件和練習Word版
