反推匯總自動三維橋式起重機的滑?？刂?

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1、2014年七月11-14號IEEE/ASME國際會議上先進的智能機電一體化，高雄，臺灣 往后退時聚合滑合模運動控制起重機的自動 3D設(shè)計 摘要-本文提出的新方法建模和往后退時聚合滑模運動控制的 3D高架起重機。采用拉 格朗日力學(xué)與摩擦建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 往后退滑?？刂品椒ㄓ糜诰S護張力角為零， 同時實 現(xiàn)軌跡跟蹤。提出了跟蹤控制器的有效性和價值以及進行一些模擬真正的 3D起重機。 I 介紹 高架起重機被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)運輸沉重的負荷。例如，在航空業(yè)用于加載或卸載重型 容器。最近，自動化高架起重機在航空業(yè)得到了太多的關(guān)注，為了提高生產(chǎn)力和工作效率。 這種自動化起重機是由合成的精確和快

2、速的運動控制與容許的搖擺角度， 使用三維激光測距 儀障礙檢測，并自動路徑規(guī)劃。容許擺動角度的精確和快速的運動控制在起重機上是非常重 要的，為了快速的運輸和容器的效率。 3D建模和運動控制起重機被廣泛調(diào)查應(yīng)用多年。李 [1]首先提出了一個三維的建模技術(shù) 和線性化橋式控制吊車，但提出的非線性模型是不完整的。方【 2】提出了一個非線性控制 規(guī)律的高架起重機，但是控制需要長時間來解決。為了獲得更好的控制， Agostini[3]提出了 前置觀測軌跡生成方法的起重機控制方法。沒有精確地起重機模型， Mahfouf[4]和Chang[5] 分別設(shè)計了模糊控制和自適應(yīng)模糊前置控制。 Matsuo

3、【6】指導(dǎo)PID+Q控制器。另一方面， 3D橋式起重機被認為是一種欠驅(qū)動控制系統(tǒng)，控制更少的控制變量。沿著這個方向， wang 【7】提出了兩個滑動模式控制器和前置控制器。然而，上述的控制尚未解決三維位置控制 起重機在航空業(yè)的控制策略。同步控制方法是基于模型的非線性控制方法的一個重要的分支 系統(tǒng)。針對非線性系統(tǒng)控制動態(tài)模型的嚴格反饋形式。通過逐步退焊法和滑模控制的優(yōu)點， 往后退模型控制一直在深入研究【 8】，這種控制方法在二階系統(tǒng)中被廣泛的證實。然而， 往后退一起提出了聚合分層滑?？刂圃凇?7】中沒有采用實現(xiàn)上述三維控制起重機的實際開 銷問題。 本文的兩個目標是獲得一個完整的自動橋式

4、吊車的非線性動力學(xué)模型， 并建立多元聚合 層次逐步退焊法結(jié)合滑模運動控制器來完成三維位置起重機在航空業(yè)工作的實際開銷。 與先 前的【1-7】相比，本文寫了兩個主要的貢獻。首先，往后退，多變量結(jié)合滑模運動控制器 實現(xiàn)了 3D位置控制盒前置控制的同時提出了一個統(tǒng)一的控制框架。其次，數(shù)值模擬使用真 正的其中參數(shù)進行檢查的有效性和魯棒性，提出了控制器參數(shù)的變化。 本文構(gòu)建如下。第二部分的數(shù)學(xué)模型的自動三維橋式吊車。 第三部分提出了控制器的設(shè) 計，計算機模擬和討論第四節(jié)進行，第五部分是結(jié)論。 II 橋式吊車模型 本文發(fā)展耦合數(shù)學(xué)模型的自動三維橋式吊車系統(tǒng)。 圖一顯示了一個典型的物理高架起重

5、 機，用于港口集裝箱運輸。 運動的3軸分別稱為電車，龍門起重機和派生的起重機。 有必要 采用拉格朗日力學(xué)找到 3D高架起重機的運動方程。在開始，有必要采用笛卡爾坐標和定義 a a Q 三個變量角 和’。 示意圖和物理高架起重機的照片 表格1 Table L Symbols Definition Symbol(Unit) Symbol Descri 卩tion (kg) Moving mass of the trolley axis Af/kg) Moving mass of the gantry axis M』(kg) Moving mass in t

6、he hoist axis /(m) Length of the hoist m(kg) Load weight Viscous friction coefficients Static friction force z (32) (32) (32) ⑵ ⑶ tne CXm ? y -工mJ ?XV八總宀，方程可以表示為以下形式: 入=,v + /sin6/rcos^ v 2 =x 2 + y 2 2 =ar + y2 +/2+/2cos2 B A +FA m m 丿 m m 丿 x v +2(sing co蛇Q/+/cosg cos-/

7、sinsinji +2(血刃+gqq)y (4)從(1)到(4),系統(tǒng)的總能量可以分為以下兩種能量形 % = Z力-色(zj = Z2t + Kp乙 “Kj；兀(r)rfr % = z* -% (zu) = Z扣 + K血 + Kt]:Zk(r)rfr % = Z* -% (Zu) = Z扣 + K血 + 匕]:Zk(r)rfr 圖2.3D高架起重機以及定義的參數(shù)釋義 以下是建模和控制器的設(shè)計使用的符號。由于前置系統(tǒng)被看做二維或者三維的動力系 在開始 與模型的 推導(dǎo)，前置起 重機的卸 重位置 的坐標 表為 統(tǒng)，拉格朗日力學(xué)方法推導(dǎo)出基于五廣義坐標的起重機的運動方程： ym

8、=> + /sin^. j = -/cos^ cos 3y 因此卸載速度’可以定義為 (10) 式；動力學(xué)和潛在的。移動卸載的潛在能量可以表示為: = -(Af i2 +M v2 +A/z/2) + —v 2 廣)+號(F + F+尸 +/2cos2 = l(A/y+^vr+^/ +2| sin8、cos^7 +1 cos6、cos -/sin0x sin 9、| x + 2 (sin 伏j + / cos q 反 i yj 并且潛在能量可以表示為 P - 1 - cos cos q ) L和F的作用可以表示為 依靠表格5中的動力能和表格 6中的潛在能量，拉格

9、朗日的 L = K-P X + V =| (Af ri2 + Af vy2 + Mj2) + y{a3 :； +尸 cos2 6$： + 皆 + 2(sinQ cos^./ + fcos0 cos^ G -/sin9 sinG & }x x yr _r s y y # + 2(sin ffj+1 cos ffyffy) y} - - cos 0^ cos0y) 尸+ + ^/2) + X, sgn(A)+ /, sgn(y) + /(/ sgn(/)⑻ 歐拉 _ 拉格朗日的動力學(xué)方程式可以表示為 ⑼ 這里Q的值表示 L 匹-^=0 dt dq _ dq 為 J" ■

10、■ ：， - :: ，。經(jīng)過（9）的推導(dǎo) 計算，獲得以下起重機的方程： (10) (Mt + cosg cosq sing sin^v +m/ sin^ cosQ +2Wq cosQ cos ffv 一加假 sin Q sin &y -mlsin cos & cos^l sin^ -nH&~ sin^ cos0^ = _2F_gn⑴ (M +m)y + m/^ cos^ + ml sin ff + 2mlff cosff \ X (11) ~ml0y~ sin q - fy~ D J — sgn(y) *■* ” ■ * (M +wj)/ +esin cos^Ad-wi

11、ccs^ cos^.i^r -/z(sin^ sin q 一逖 +fMcosq 迫 +msinq3-jrfcosqQ?-mf年一噸cosqcos6J, (12) =ft -}/-/fsgn(/) 2mlcos: qdJ-2”護 sin?v cosg 0^Ox -\-ml~ cos2 伏反 * 甘 + +ml cos 0x cos&Yi-nilsin 6x cos-ml cos &x sin GJ仇(13) -k-mlcoscos3vx-^mglsinQ cosQ =0 2mU6 +ml10 —misin^ sin 6 x—mlcos sin 0 x6 y y x $ ji y x

12、 V V -ml sin 0 cos 0 x& -ml sin 6 sin^ i + m/cos6 y f 14) 耳 y 4 y x1 ? —ml sin Q vA + ml cos 0 v+rn^l cos 0 sin ft =0 … - 依靠q 的狀態(tài)，方程10-14可以重寫為以下形式 (1｝這里的符號有以下公式寫 Af ⑷/ +場+ C(@,q)g + G(g) = f M +刖 J 0 jk y 0 M +機 y “isinB ■ y 0 nt^n0aLb3 je y y Mj +m 0 JE 0 0 甘 OK2 6 y

13、 -^;/sin6{曲嗆 ni(Xb6J 0 0 D =diag 4 6 D 「 * d 00], Af(g)= J J rric^3 y 0 0 nf G{q) = [0 0 -mg cos 0、cos 0y. mgl sin cos mgl cos Q sin ] 八「一》8呦人一厶頤刃力一幾怨血)o 0「 里的-~ ■ 、= 可以輕易地由方程10-14方程得出。 Ill 反推滑?？刂破鞯脑O(shè)計 ，該控制器采用著名 的反推技術(shù)合成和聚集在［7 ］滑?？刂啤Ｏ旅媸呛铣煽刂破鞯南到y(tǒng)程序。 進行控制器的設(shè)計，利用著名的反推技術(shù)通過以下步驟，

14、 下面是合成控制器的系統(tǒng)程序。 步驟1 :第一步的目的是建立跟蹤誤差和動態(tài)誤差向量，跟蹤誤差測量 一’這里 ■ ~\ S匚< 二4表示可微的參考信號。把苛十和 ■■&=咎+也轉(zhuǎn)化成 M碗 TD+C 幀 +Gg) =7 (16) a Q 和，這是很容易有 這里 f=f-M(q)(ir -(D+CM)qr =[/v 7V ft gx 第二步旨在設(shè)計單獨的主控制器。由于主控制器不影響擺動角度, 提升誤差動態(tài)（16 ）在隨后的形式。 (岡+/m)4+(P) = y； -((/MSincos^)^ + (msin戊 +(Tgoosg& -抒潔inGsinaG 比 +(用cosQ@ (1

15、8) -tngooscos^ ) 可以用以下公式算出 ft = +（msdn0x cosqJ 毛 + （刖sin 0VI ye +（mcos 0x cos 仇 & -fjisin 0\ sin q 兀十仙oos 優(yōu) &） -mg cor 0x cns^, （19）例 』十（生魚兒+（_^兒“ （20） 如控制閉環(huán)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為 1 1, 在 （20）中，由于所需的二階阻尼比 ：和本征頻率"，控制器的增益 -和- 能夠被以下公 式所計算得到： 心=（M』+也網(wǎng):■上 =2血（M』+FH）-q （21） 第三步：這一步是專門設(shè)計的小車和大車控制器。根據(jù)（ 19）的控制規(guī)律，整

16、體的閉 環(huán)動態(tài)誤差減少到現(xiàn)在的四階誤差系統(tǒng)模型 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25）碼始終是可逆的。一旦閉 兀()兀 +(幾 + g (g4))瓦 + Gtg(q)=人 1 -2)這里 -|T 乂一伽sinq gQ)[-(加(& m2 08、X、GnQ sin6*J^ fy -(msin^,)if—(2m0y cosg / 1 ^ ■. 脣i — [(2ndgi" 8、0, + m

17、乂] +m 0 Hi! cos & cosQ —ml sbi 耳 sin &y o M +m y 0 fill cos0 誡 coq cmq o ail- cos- e 0 Fi/sdnQ sing ml cos 0 0 rnl- 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25）碼始終是可逆的。一旦閉 瓦W）盒+（瓦+ （必））抵+乞⑷二X （24） 導(dǎo)出結(jié)果 z嚴叭平廠民-厲+乓町 （25）注意，質(zhì)量矩陣 幾_Gr1（瓦+G」Z* （25

18、）碼始終是可逆的。一旦閉 L ? r 0 [D 0 0 01 0 0 D 0 0 V ，Q = y 、云= 嘯血qgQ 0000 TTf ”0口昭 an6f ■ 一 』■ 0 0 0 0 ■ J % 0 0 0 -nil sin 0 D f y -ItM cos0 sinF 一価 sin e ■ ■ -nJ sin^ cos -Woos? j x. x. jr j -nJ cos sin^^ -W sin^ cos。 - j y x j jr j t岳 sin# cos日-Mi?

19、costf sinT 尊 * F f x j 0 -2wrf2 sintf cos00 j y y 0 在以下內(nèi)容中，在［7］中反演技術(shù)和聚集的分層控制法將用于控制器，得到 和 ?；? 于這樣做的原因，有必要定義以下兩個參數(shù) (23) 那么(22),( 23)便成為 環(huán)誤差系統(tǒng)的狀態(tài)方程得到，然后反推控制方法實現(xiàn)設(shè)計目標。然后是 ng控制方法設(shè)計目 標，應(yīng)用反推設(shè)計程序，假設(shè)* 由以下公式所獲得 Zt = —K Z[ — K （乙（r）dr （27） Jo 把（26）代替成為（23） Z—K厶-Kj：Zed『 （27）為了證明在（2虛擬控 制驗證，提出了李亞諾夫函數(shù)，

20、 （30） 不同于給出的 久二之乙/乙“牛[兀⑴血）『kJN衛(wèi)必 以下定義為 T昭＜o 接下來定義反饋系數(shù) %二抵-％（）二抵+K憶“ +切；兀⑴肝（32） 使用（32）,（23）重新寫為 乙=玉+你兀+&妙一匕Z「kJ；ZJr）rfr（33） 然后反推誤差矢量動力學(xué)是從時間的導(dǎo)數(shù)得到 両I M唧2 tx 22 % (35) -一 - 2 一M r- 2 X 込 -- 進一步定義 2 - ■ 二 / ■ - (36) …因此(34)可以重新 定義為以下形式 ■ ■ % =■ 一 ■= 1

21、 M m vn ——. ■ Sx ［磯◎: Im = . 両詢」 十 M 心」 J r 和’的控制法則。首先, 第四步這一步在（7）將采用聚合分層滑模控制方法，來尋找 A 定義在下面的起重機兩第一層滑動面。 (40) 第二，第二層滑動控制面 s 的形式，這里 和.

22、是兩個常數(shù)，對角矩陣具 有相同的對角線。這里 S的導(dǎo)數(shù)由以下得出： s =斤q +e皐 _ f r= q ★必l+WG瓦朽 瓦’=-碣q-瓦（Q十CJ乙 I / r— ni 環(huán)X廠心乙一心% i （41） I 國』 -也-兀（2 +）乙+也-％ 輸出的控制信號可以表示為 E三［7云T=爲十忌 （42） 這里 是等效控制，‘ 是開關(guān)控制。 由"— 來確立，和考慮到 ~ 一 ] 5 %12 一一|&二Igv 1 ( / jTj 1—■ ■ +號 Mg / \ —h ■ 彩廠禍億（咖也 ⑷K ?為了得到 函』4 ■＜）乙-

23、心込-心J 預(yù)想的目標，一種設(shè)計的開關(guān)目標如下： Xw = -（% +皿 J[&sgn（S）+V]（44） 表ii用于起重機的模擬參數(shù) Symbol ■ar Parameter Symbol Parameter Mx 55000 kg 0.58 My 235000 kg 0,58 陸 500 kg 26.2 m 15-35 Ton 26.8 1 2 m 0.000()01 2 0.5 0.01 D y 1.0 1.0 q ()X)01 匕 1.0 L 10J 190000 60.1

24、 580000 fct L1001 diag{ LOJO}, diag{-04,-0.4} g= ^32 10.0 (41 = *42 10.0 Desired Values 16 m 0.0 rad yr 16 m 0.0 rad i r 105 m 這里 (45) (46) Lyapunov 函數(shù)(47 )是必須的 K3 =diag{kn 心},怎 >0 & = diag {ku 匕 J 九 > 0 (47) 證明輸出控制命令將使系統(tǒng)在有限時間內(nèi)到達滑模面, * =STS/2 以VTG相對于T的時

25、間導(dǎo)數(shù)給出了 匕=幾}0卜斤浮啲）-和］ （佔） =一0斤理n（S）-斤比一丫尺彎（巧<0 。（48）中所滿足的 條件是丄彳 <-6岡； 因此，控制效果*尺的作用就是保證動力系統(tǒng)的狀態(tài)在有 限時間內(nèi)到達第二層滑動面。一旦第一層滑動面已被證明是在有限的時間內(nèi)可以達到達到， 類似的證明過程可以應(yīng)用表明，第一層表面， S1和S 2，可以達到，主要研究結(jié)果如下： 定理1:考慮到自動3D起重機（15）模型和不同的參考信號 MT耳”? ! 0然 后控制規(guī)律（19）和（44）能夠使第二滑動面S- 0和第一滑動面在時 和 趨近于0,。進一步的計算得出，當「r時 匚—施：汎 T ，二.：；c — ；

26、V。 表格4 所提出的控制系統(tǒng)框圖 J9 IV 模擬結(jié)果和討論 本部分旨在通過一個數(shù)值模擬探討所提出的控制器的性能，表格 II列出系統(tǒng)和控制用 于模擬參數(shù)?。表格4表明了該控制系統(tǒng)的方框圖，其中包括用于吊軸和四變量 PD控制器 綜合分層滑?？刂破鞫奸T架臺車軸。此外，模擬由商業(yè)軟件進行，， Matlab/Simulink，和 模擬的目標是驗證了該控制器的有效性通過控制三維起重機不僅移到期望的位置， 但同時保 I 0 9 持低于(0.0698 rad).最大值 和 。為了避免任何大的擺動角度， 速度分布與加速，恒速和 減速用于小車，起重機和起重機

27、控制器。 在這次的模擬結(jié)果中，模擬容器的承重由 15噸到25噸，然后再到35噸并且起重機在 開始時處于空載。表格 5則描繪了和 滑動面的結(jié)果。圖5仿真結(jié)果表明，滑動表面矢 量的分層反演滑?？刂品椒ㄔ谟邢薜臅r間內(nèi)為零。 圖6顯示時間的控制擺角的反應(yīng)和表格 7 呈現(xiàn)以下表格 -0 02 Time (unil z lriheta y 05 4).03 -0.04 - 10 15 20 25 30 Tim# (unit ■ ^eeand) (b) 表格6 兩個擺動角度的模擬結(jié)果 TrOle^Bpeifl W 15 曲 Td 惟枷f■: guidli 3

28、 J- 鼻 出 丄 1 dAJ 1 L I 1 -u D fl 占書弋E二P?荃 表格 7三負載條件下的有計劃的速度剖面的小車運動仿真結(jié)果 GamryPnn的 al iunLmt W5 D 7二11-一 ■ud=gd -SOH m urane runuu 0 0 Trafej PffiMmal (unt: nt 圖8。橋式起重機的控制運動從起源到最終位置三不冋負載情況下的模擬結(jié)果此外， 圖 8給出了該控制器的模擬三種不同載荷作用下的軌跡。在圖的結(jié)果。 6-8清楚地表明，該控 制器與計劃的速度分布是能夠?qū)崿F(xiàn)所需的瞬態(tài)性能

29、軌跡跟蹤控制，在 BX和YB擺角小于4 度( 0.0698 RAD )。 V.結(jié)論 本文提出的方法和技術(shù)進行建模和聚集層次滑動的自動三維行車模式的運動控制。在 [6 ]的建模方法的比較，一個更完整、正確的吊車系統(tǒng)模型已用拉格朗日力學(xué)推導(dǎo)。在【 7】 中反應(yīng)使用匯總滑?？刂?，多變量滑?？刂破鞯臄[動角度為 0,實現(xiàn)對點的穩(wěn)定同時，通過 計算機仿真，通過 MATLAB / SIMULINK ，所提出的控制方法已被證明在實現(xiàn)橋式吊車的點 對點控制有效，在那里擺角已經(jīng)控制不談 4度。未來的研究將是一個有趣的話題來確定如 何找出控制器以便實現(xiàn)應(yīng)有的功能適當?shù)目刂茀?shù)；可以這樣做，采用自適應(yīng)滑?？刂?。