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1、△+△數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編△+△
專(zhuān)題九 圓的有關(guān)計(jì)算、證明與探究
一、選擇題
1．(2017呼和浩特中考)如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長(zhǎng)為( B )
A．26π B．13π
C. D.
(第1題圖)
(第3題圖)
2．(2017株洲中考)下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對(duì)的圓心角最大的圖形是( A )
A．正三角形 B．正方形
C．正五邊形 D．正六邊形
3．(2017西寧中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°.則CD的
2、長(zhǎng)為( C )
A. B．2 C．2 D．8
4．(2017咸寧中考)如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長(zhǎng)為( C )
A．π B.π C．2π D．3π
(第4題圖)
(第5題圖)
5．(2017眉山中考)如圖，在△ABC中，∠A＝66°，點(diǎn)I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為( C )
A．114° B．122°
C．123° D．132°
6．(2017遵義中考)已知圓錐的底面積為9π cm2，母線長(zhǎng)為6 cm，則圓錐的側(cè)面積是( A )
A
3、．18π cm2 B．27π cm2
C．18 cm2 D．27 cm2
7．(2017南充中考)如圖，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為( B )
A．60π cm2 B．65π cm2
C．120π cm2 D．130π cm2
8．(2017百色中考)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為2的圓，若直線y＝－x＋b與⊙O相交，則b的取值范圍是( D )
A．0≤b≤2 B．－2≤b≤2
C．－2＜b＜2 D．－2＜b＜2
二、填空題
9．(201
4、7大連中考)如圖，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3 cm，則⊙O的半徑為_(kāi)_5__cm.
(第9題圖)
(第10題圖)
10．(2017青島中考)如圖，直線AB與CD分別與⊙O 相切于B，D兩點(diǎn)，且AB⊥CD，垂足為P，連接BD.若BD＝4，則陰影部分的面積為_(kāi)_2π－4__．
11．(2017株洲中考)如圖，已知AM為⊙O的直徑，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，線段AB和AC分別交⊙O于點(diǎn)D，E，∠BMD＝40°，則∠EOM＝__80°__．
(第11題圖)
(第12題圖)
12．(2
5、017舟山中考)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8 cm的⊙O，＝90°，弓形ACB(陰影部分)粘貼膠皮，則膠皮面積為_(kāi)_(32＋48π)cm2__．
13．(2017原創(chuàng))如圖，B，C在⊙O上，O在等腰直角三角形ABC內(nèi)部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6.則⊙O的半徑為_(kāi)___．
(第13題圖)
(第14題圖)
14．如圖，⊙O上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且∠CBD＝∠ABC，P為BC上一點(diǎn)，PE∥AB交BD于E.若∠AOC＝60°，BE＝3時(shí)，則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)___．
15．如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，OA＝8，AB＝1
6、2，∠A＝∠B＝60°，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_20__．
(第15題圖)
(第16題圖)
16．(2017海南中考)如圖，AB是⊙O的弦，AB＝5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是____．
三、解答題
17．(2017遵義中考)如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∠APB＝60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC.
(1)求證：四邊形ACBP是菱形；
(2)若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．
解：(1)連接AO，BO.
∵PA，PB是⊙O的切線，
7、∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.
∵∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，∴∠ACO＝30°，
∴∠ACO＝∠APO，∴AC＝AP，
同理BC＝PB，∴AC＝BC＝BP＝AP，
∴四邊形ACBP是菱形；
(2)連接AB交PC于D.
∵四邊形ACBP是菱形，
∴AD⊥PC，
∵OA＝1，∠AOP＝60°，
∴AD＝OA＝，
∴PD＝，∴PC＝3，AB＝，
∴菱形ACBP的面積＝AB·PC＝.
18．(2
8、017郴州中考)如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA＝3.
(1)求證：AB平分∠OAD；
(2)若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，求扇形OAB的面積．(計(jì)算結(jié)果保留π)
解：(1)連接OB.
∵BC切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC.
∵AD⊥BC，
∴AD∥OB，
∴∠DAB＝∠OBA.
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠DAB＝∠OAB，
∴AB平分∠OAD；
(2)∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB＝60°，
∴∠AOB＝2∠AEB＝120°，
∴S扇形OAB＝＝3π
9、.
19．(2017河南中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F，連接BD.
(1)求證：BD＝BF；
(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長(zhǎng)．
解：(1)∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
∵CF∥AB，
∴∠ABC＝∠FCB，
∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF.
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC.
∵BF為⊙O的切線，∴BF⊥AB.
∵CF∥AB，∴BF⊥CF，
∴BD＝BF；
(2)∵AB＝AC＝10，CD＝4，
∴AD＝AC－C
10、D＝10－4＝6.
在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64，
在Rt△BDC中，BC＝＝＝4
即BC的長(zhǎng)為4.
20．(2017濱州中考)如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交△ABC的外接圓⊙O于點(diǎn)D；連接BD，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使∠BDM＝∠DAC.
求證：(1)直線DM是⊙O的切線；
(2)DE2＝DF·DA.
證明：(1)連接DO，并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，連接BG.
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠G＝∠BAD，∴∠MDB＝∠G.
∵DG為⊙O的直徑，
∴∠GBD＝9
11、0°，∴∠G＋∠BDG＝90°.
∴∠MDB＋∠BDG＝90°.
∴直線DM是⊙O的切線；
(2)連接BE.
∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.
∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，
∠BED＝∠ABE＋∠BAD.
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠EBD＝∠BED，
∴DB＝DE.
∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，∴＝，
即BD2＝DF·DA.
∴DE2＝DF·DA.
21．(2017湖州中考)如圖，O為Rt△ABC的直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E.已知BC＝，AC＝3.
求：(1)AD的長(zhǎng)；
(2)圖中陰影部分的面積．
解：(1)在Rt△ABC中，
AB＝＝＝2.
∵BC⊥OC，
∴BC是⊙O的切線．
∵AB是⊙O的切線，
∴BD＝BC＝，
∴AD＝AB－BD＝；
(2)在Rt△ABC中，sinA＝＝＝，
∴∠A＝30°.
∵AB切⊙O于點(diǎn)D，
∴OD⊥AB.
∴∠AOD＝90°－∠A＝60°.
∵＝tanA＝tan30°，
∴＝，
∴OD＝1，
∴S陰影＝＝.
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