河北省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題10解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐精練試題

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 專題十　解直角三角形或相似的計(jì)算與實(shí)踐 一、選擇題 1．(2017重慶中考A卷)若△ABC～△DEF，相似比為3∶2，則對(duì)應(yīng)高的比為(　A　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．(2017蘭州中考)如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三點(diǎn)共線)，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG＝15 m，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG＝3 m，小明身高EF＝1.6 m，則涼

2、亭的高度AB約為(　A　) A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m 3．(2017濱州中考)如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝BA，則tan∠DAC的值為(　A　) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 (第3題圖) 　　(第4題圖) 4．(2017眉山中考)“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由圖獲得，則可求得井深為(　B　) A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25

3、尺 D．56.5尺 5．(2017通遼中考)志遠(yuǎn)要在報(bào)紙上刊登廣告，一塊10 cm×5 cm的長(zhǎng)方形版面要付廣告費(fèi)180元，他要把該版面的邊長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費(fèi)相同的情況下，他該付廣告費(fèi)(　C　) A．540元 B．1 080元 C．1 620元 D．1 800元 6．(2017綏化中考)如圖，△A′B′C′是△ABC在以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為(　A　) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 (第6題圖) 　　　(第7題圖) 7．(201

4、7湖州中考)如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，點(diǎn)P是Rt△ABC的重心，則點(diǎn)P到AB所在直線的距離等于(　A　) A．1 B. C. D．2 8．(2017四市中考)如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為(　B　) A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 (第8題圖) 　　　(第9題圖) 9．(2017長(zhǎng)沙中考)如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)

5、H重合(H不與端點(diǎn)C，D重合)，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G，設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，△CHG的周長(zhǎng)為n，則的值為(　B　) A.　　　　　　B. C. D．隨H點(diǎn)位置的變化而變化 二、填空題 10．(2017寧波中考)如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500 m則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了__280__m．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) (第10題圖) 　　　(第11題圖) 11．(2017北京中考)如圖

6、，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝__3__． 12．(2017廣州中考)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，則AB＝__17__． (第12題圖) 　　　(第13題圖) 13．(2017無錫中考)在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__3__． 14．(2017貴港中考)如圖，點(diǎn)P在等邊△ABC的內(nèi)部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到P′C，連接AP′

7、，則sin∠PAP′的值為____． 三、解答題 15．(2017宜賓中考)如圖，為了測(cè)量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B，C測(cè)得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC長(zhǎng)為100 m．求河的寬度．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D， ∵∠β＝45°，∠ADC＝90°， ∴AD＝DC. 設(shè)AD＝DC＝x m， 則tan30°＝＝， 解得x＝50(＋1)． 答：河的寬度為50(＋1)m. 16．(2017眉山中考)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，過頂

8、點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交DC于G. (1)求證：BG＝DE； (2)若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值． 解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°. ∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF， ∴∠CBG＝∠CDE. 在△BCG與△DCE中， ∴△BCG≌△DCE(ASA)， ∴BG＝DE； (2)設(shè)CG＝1，∵G為CD的中點(diǎn)， ∴GD＝CG＝1. 由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)， ∴CG＝CE＝1， ∴由勾股定理可知：DE＝BG＝. ∵sin∠CDE＝＝， ∴GF＝. ∵AB∥CG， ∴△ABH∽△CGH

9、， ∴＝＝， ∴BH＝，GH＝， ∴＝. 17．(2017鹽城中考) 【探索發(fā)現(xiàn)】 如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE，EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為________． 【拓展應(yīng)用】 如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P，N分別在邊AB，AC上，頂點(diǎn)Q，M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為________．(用含a，h的代數(shù)式表示) 【靈活應(yīng)

10、用】 如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角)，求該矩形的面積． 【實(shí)際應(yīng)用】 如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB＝50 cm，BC＝108 cm，CD＝60 cm，且tanB＝tanC＝，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積． 解：【探索發(fā)現(xiàn)】； 【拓展應(yīng)用】； 【靈活應(yīng)用】 如答圖①，延長(zhǎng)BA，DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC，ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE，CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K. 答圖① 由題

11、意知四邊形ABCH是矩形， ∵AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16， ∴EH＝20，DH＝16， ∴AE＝EH，CD＝DH. 在△AEF和△HED中， ∵ ∴△AEF≌△HED(ASA)， ∴AF＝DH＝16. 同理△CDG≌△HDE， ∴CG＝HE＝20， ∴BI＝＝24. ∵BI＝24＜32， ∴中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上． 過點(diǎn)K作KL⊥BC于點(diǎn)L. 由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為S△FBG＝××BG·BF＝×(40＋20)×(32＋16)＝720. 答：該矩形的面積為720. 【實(shí)際

12、應(yīng)用】 如答圖②，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H. 答圖② ∵tanB＝tanC＝， ∴∠B＝∠C， ∴EB＝EC. ∵BC＝108 cm，且EH⊥BC， ∴BH＝CH＝BC＝54 cm. ∵tanB＝＝， ∴EH＝BH＝×54＝72 cm， 在Rt△BHE中，BE＝＝90 cm， ∵AB＝50 cm， ∴AE＝40 cm， ∴＝＝45 cm， ∴BE的中點(diǎn)Q在線段AB上． ∵CD＝60 cm， ∴ED＝30 cm， ∴CE的中點(diǎn)P在線段CD上， ∴中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB，CD上， 由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的最大面積為BC·EH＝×108×72＝1 944 cm2.