浙江省中考數(shù)學復(fù)習 第三單元函數(shù)第14課時二次函數(shù)的實際應(yīng)用含近9年中考真題試題

2019屆數(shù)學中考復(fù)習資料第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第14課時 二次函數(shù)的實際應(yīng)用浙江近9年中考真題精選類型一幾何類(溫州2015.15，紹興2考)第1題圖1. (2015溫州15題5分)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為_m2.2(2017紹興21題10分)某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為50 m設(shè)飼養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為y(m2)(1)如圖，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留2 m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比(1)中的長多2 m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確第2題圖類型二拋物線類(臺州2考，溫州2017.16，紹興2012.12)第3題圖3(2012紹興12題5分)教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為y(x4)23，由此可知鉛球推出的距離是_m.4(2016臺州16題5分) 豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t_.5(2017溫州16題5分)小明家的洗手盆上裝有一種拾啟式水龍頭，完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A、出水口B和落水點C恰好在同一直第5題圖線上，點A到出水管BD的距離為12 cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，現(xiàn)用高10.2 cm的圓柱形水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_cm.6(2017金華21題8分)甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分如圖，甲在O點正上方1 m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)a(x4)2h.已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5 m，球網(wǎng)的高度為1.55 m.(1)當a時，求h的值；通過計算判斷此球能否過網(wǎng)；(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7 m，離地面的高度為 m的Q處時，乙扣球成功，求a的值第6題圖7(2012臺州23題12分)某汽車在剎車后行駛的距離s(單位：米)與時間t(單位：秒)之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表：時間t(秒)00.20.40.60.811.2行駛距離s(米)02.85.27.28.81010.8假設(shè)這種變化規(guī)律一直延續(xù)到汽車停止(1)根據(jù)這些數(shù)據(jù)在給出的坐標系中畫出相應(yīng)的點；(2)選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示s與t之間的關(guān)系，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(3)剎車后汽車行駛了多長距離才停止？當t分別為t1，t2(t1t2)時，對應(yīng)s的值分別為s1，s2，請比較與的大小，并解析比較結(jié)果的實際意義第7題圖類型三最大利潤類(臺州2014.23)8(2012嘉興22題12分)某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元時，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元設(shè)公司每日租出x輛車時，日收益為y元(日收益日租收入平均每日各項支出) (1)公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為_元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少？(3)當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？9(2013義烏22題10分)為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A、B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù)采購數(shù)量(件)12A產(chǎn)品單價(元/件)14801460B產(chǎn)品單價(元/件)12901280(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件)，采購單價為y1(元/件)，求y1與x的關(guān)系式；(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元求該商家共有幾種進貨方案；(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A、B兩種產(chǎn)品，且全部售完在(2)的條件下，求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求出最大利潤10(2017湖州23題10分)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了20000 kg淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本放養(yǎng)總費用收購成本)(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg)，銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知：m與t的函數(shù)關(guān)系為m；y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示分別求出當0t50和50t100時，y與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值(利潤銷售總額總成本)第10題圖類型四最大流量類(臺州2017.23)11(2017臺州23題12分)交通工程學理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、流速、密度三個概念描述車流的基本特征，其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度；密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù)為配合大數(shù)據(jù)治堵行動，測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表：速度v(千米/小時)51020324048流量q(輛/小時)55010001600179216001152(1)根據(jù)上表信息，下列三個函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準確的是_(只需填上正確答案的序號)q90v100；q；q2v2120v.(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當該路段的車流速度為多少時，流量達到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k滿足qvk.請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題市交通運行監(jiān)控平臺顯示，當12v18時道路出現(xiàn)輕度擁堵試分析當車流密度k在什么范圍時，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等，求流量q最大時d的值答案175【解析】設(shè)與現(xiàn)有墻垂直的一邊墻長為x m，則與現(xiàn)有墻平行的一邊墻長為(2733x) m，Sx(2733x)3(x5)275，所以當x5時，S取最大值，S最大75 m2.2解：(1)yx·(x25)2，(2分)當x25時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為25 m，占地面積最大；(4分)(2)yx·(x26)2338，(6分)當x26時，占地面積y最大，即當飼養(yǎng)室長為26 m時，占地面積最大(9分)262512，小敏的說法不正確(10分)310【解析】函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)(x4)23中，令y0，即0(x4)23，解得x110，x22(舍去)，故鉛球推出的距離是10 m.41.6【解析】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱性問題由題意可知，各自拋出后1.1 s時到達相同的最大離地高度，即二次函數(shù)的頂點處，故此二次函數(shù)的對稱軸為t1.1，由于兩次拋小球的時間間隔為1 s，所以當?shù)谝粋€小球和第二個小球到達相同高度時，則這兩個小球必分居對稱軸左右兩側(cè)，由于高度相同，則在該時間節(jié)點上，兩小球?qū)?yīng)時間到對稱軸距離相同， 故該距離為0.5 s, 所以此時第一個小球拋出后t1.10.51.6 s時與第二個小球的離地高度相同5248【解析】建立平面直角坐標系如解圖所示根據(jù)題意，已知拋物線經(jīng)過點D，B，C，所以拋物線的對稱軸為BD的垂直平分線，因為BD12 cm，故可得拋物線的解析式為ya(x6)2k.因為點A到出水口BD的距離為12 cm，所以AG1266 cm，在RtAFG中，由勾股定理得FG8 cm，所以點A的坐標為(8，36)，因為點B(12，24)，且點A，B，C在同一直線上，所以設(shè)直線AB的解析式為ymxn，將點A，B代入得，解得，所以直線AB的解析式為y3x60，令y0得x20，所以點C的坐標為(20，0)，將點D(0，24)，點C(20，0)代入拋物線解析式得，解得，所以拋物線解析式為y(x6)2.因為用高10.2 cm的圓柱形水杯接水，令y10.2，即(x6)210.2，解得x68，或x68(舍)，所以EH30(68)248 cm.第5題解圖6解：(1)把(0，1)代入y(x4)2h，得h，(2分)y(x4)2；把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625，1.6251.55，此球能過網(wǎng)；(2)把(0，1)，(7，)代入ya(x4)2h，得，解得，a.(8分)7解：(1)描點如解圖所示：(畫圖基本準確均給分)；(2分)第7題解圖(2)由散點圖可知該函數(shù)為二次函數(shù)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為sat2btc，因為拋線物經(jīng)過點(0，0)，可得c0，又由點(0.2，2.8)，(1，10)可得，解得，二次函數(shù)的解析式為s5t215t，經(jīng)驗證其余各點均在s5t215t上；(5分)(3)汽車剎車后到停止時的距離即汽車滑行的最大距離，當t時，滑行距離最大，S，即剎車后汽車行駛了米才停止；(9分)s5t215t，s15t15t1，s25t15t2，5t115，5t215，5(t2t1)，t1t2，0，即，故的實際意義是剎車后到t2時間內(nèi)的平均速度小于剎車后到t1時間內(nèi)的平均速度(12分)8解：(1)140050x；(2分)(2)yx(50x1400)480050x21400x480050(x14)25000.當x14時，在0x20范圍內(nèi)，y有最大值5000，當每日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元；(6分)(3)要使租賃公司的日收益不盈也不虧，即y0，即50(x14)250000，解得x124，x24，x24不合題意，舍去，當每日租出4輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧(12分)9解：(1)設(shè)y1與x的關(guān)系式y(tǒng)1kxb，由表知，解得，即y120x1500(0<x20，x為整數(shù))；(3分)(2)根據(jù)題意可得，解得11x15，x為整數(shù)，x可取的值為：11，12，13，14，15，該商家共有5種進貨方案；(5分)(3)根據(jù)題意可得B產(chǎn)品的采購單價可表示為y210(20x)130010x1100，令總利潤為W，則W(1760y1)x(20x)×1700(10x1100)30x2540x12000，30(x9)29570，a30>0，當x9時，W隨x的增大而增大，11x15，當x15時，W最大10650元(10分)10解：(1)由題意得，(2分)解得.(4分)答：a的值為0.04，b的值為30；(2)當0t50時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk1tn1，把點(0，15)和(50，25)的坐標分別代入yk1tn1，得，解得.y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt15.(5分)當50<t100時，設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為yk2tn2，把點(50，25)和(100，20)的坐標分別代入yk2tn2，得，解得，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yt30；(7分)由題意得，當0t50時，W20000(t15)(400t300000)3600t.3600>0，當t50時，W最大值180000(元)，(8分)當50<t100時，W(100t15000)(t30)(400t300000)10t21100t15000010(t55)2180250，10<0，當t55時，W最大值180250(元)，(9分)綜上所述，當t為55天時，W最大值為180250元(10分)11(1)；【解法提示】解法一：根據(jù)數(shù)據(jù)用描點法畫出圖象，得出一個開口向下的二次函數(shù)圖象，故選；解法二：用代入法進行檢驗：把表中的數(shù)據(jù)v5，q550代入，可排除；由數(shù)據(jù)v20，q1600可排除；所以刻畫q，v關(guān)系最準確的是；(2)q2v2120v2(v30)21800，(6分)當v30時，q最大1800；(8分)(3)由得，k2v120，12v<18，84<2v12096，即84<k96；(10分)當v30時，q最大1800，此時k60，d30(米)(12分)