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1、+數學中考教學資料數學中考教學資料 20192019 年編年編+ 第 16 課時 反比例函數 (70 分) 一、選擇題(每題 4 分，共 24 分) 1對于函數 y6x，下列說法錯誤的是 ( C ) A它的圖象分布在第一、三象限 B它的圖象是中心對稱圖形 C當 x0 時，y 的值隨 x 的增大而增大 D當 x0 時，y 的值隨 x 的增大而減小 22017 自貢一次函數 y1k1xb 和反比例函數 y2k2x(k1k20)的圖象如圖 161 所示，若 y1y2，則 x 的取值范圍是 ( D ) 圖 161 A2x0 或 x1 B2x1 Cx2 或 x1 Dx2 或 0 x1 【解析】 觀察函數
2、圖象可知，當 x2 或 0 x1 時，直線 y1k1xb 在反比例函數 y2k2x的圖象上方，即若 y1y2，則 x 的取值范圍是 x2 或 0 x1. 32016 杭州設函數 ykx(k0，x0)的圖象如圖 162所示，若 z1y，則 z 關于 x 的函數圖象可能為 ( D ) 圖 162 【解析】 ykx(k0，x0)，z1yxk(k0，x0) 反比例函數 ykx(k0，x0)的圖象在第一象限內， k0，1k0. z 關于 x 的函數圖象為第一象限內，且不包括原點的正比例的函數圖象 42016 孝感“科學用眼，保護視力”是青少年珍愛健康的具體表現科學證實：近視眼鏡的度數y(度)與鏡片焦距x
3、(m)成反比例如果500度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.2 m，則表示 y 與 x 函數關系的圖象大致是 ( B ) 52017 蘭州如圖163，反比例函數ykx(x0)與一次函數yx4的圖象交 圖 163 點A，B的橫坐標分別為3，1，則關于x的不等式kxx4(x0)的解集為 ( B ) Ax3 B3x1 C1x0 Dx3 或1x0 62017 濰坊一次函數 yaxb 與反比例函數 yabx，其中 ab0，a，b 為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是 ( C ) 【解析】 ab0，a，b 異號選項 A 中由一次函數的圖象可知 a0，b0，則ab，由反比例函數的圖象可知ab0，即ab，產生矛盾，
4、故A錯誤；選項B中由一次函數的圖象可知a0，b0，則ab，由反比例函數的圖象可知 ab0，即 ab，產生矛盾，故 B 錯誤；選項 C 中由一次函數的圖象可知 a0，b0，則 ab，由反比例函數的圖象可知 ab0，即 ab，與一次函數一致，故C正確；選項D中由一次函數的圖象可知a0，b0，則 ab0，這與題設矛盾，故 D 錯誤 二、填空題(每題 4 分，共 24 分) 72017 淮安若反比例函數 y6x的圖象經過點 A(m，3)，則 m 的值是_2_ 【解析】 把 A(m，3)代入 y6x，得 36m，解得 m2. 82016 山西已知(m1，y1)，(m3，y2)是反比例函數ymx(m”“0
5、)與反比例函數y6x的圖象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則 3x1y29x2y1的值為_36_ 【解析】 由圖象可知點 A(x1，y1)，B(x2，y2)關于原點對稱，x1x2, y1y2，把 A(x1，y1)代入雙曲線 y6x，得 x1y16，3x1y29x2y13x1y19x1y1 185436. 112017 漳州如圖 164，A，B 是反比例函數 y6x上的點，分別過點 A，B作 x 軸和 y 軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為 2，則兩個空白矩形面積的和為_8_ 圖 164 第 11 題答圖 【解析】 由A，B為反比例函數圖象上的兩點，利用比例系數k的幾何意義，求出矩形
6、 ACOG 與矩形 BEOF 的面積，再由陰影 DGOF 的面積求出空白矩形面積之和如答圖，A，B 是反比例函數 y6x圖象上的點，S矩形ACOG S矩形BEOF6，S陰影DGOF2，S矩形ADFCS矩形BDGE66228. 122017 揚州已知點A是反比例函數y2x的圖象上的一個動點，連結OA，若將線段 OA 繞點 O 順時針旋轉 90得到線段 OB，則點 B 所在圖象的函數表達式為_y2x_ 圖 165 第 12 題答圖 【解析】 如答圖，分別過點 A、點 B 作 x 軸的垂線，垂足分別為 G 和 H，很容易發(fā)現這是一個“K”字型全等三角形，根據反比例函數比例系數 k 的幾何意義可以知道
7、AOG 的面積是 1，于是BOH 的面積也始終為 1，再結合點B 在第一象限的位置，可以知道動點 B 在反比例函數的圖象上，且 k2，所以點 B 所在圖象的函數表達式為 y2x. 三、解答題(共 22 分) 13(10 分)2017 常德如圖 166，已知反比例函數 ykx的圖象經過點 A(4，m)，ABx 軸，且AOB 的面積為 2. (1)求 k 和 m 的值； (2)若點C(x，y)也在反比例函數ykx的圖象上，當3x1時，求函數值y 的取值范圍 圖 166 解：(1)反比例函數 ykx的圖象經過點 A(4，m)，ABx 軸于點 B，AOB的面積為 2， 12OBAB2，124m2，AB
8、m1， A(4，1)，kxy4， 反比例函數的表達式為 y4x，即 k4，m1； (2)由(1)知反比例函數為 y4x.k40， 當3x1 時，y 隨 x 的增大而減小， 點 C(x，y)也在反比例函數的圖象上， 當 x3 時，y 取最大值，ymax43；當 x1 時，y 取最小值，ymin4， y 的取值范圍為4y43. 14(12 分)2017 內江如圖 167，已知 A(4，2)，B(n，4)兩點是一次函數ykxb 和反比例函數 ymx圖象的兩個交點 圖 167 (1)求一次函數和反比例函數的表達式； (2)求AOB 的面積； (3)觀察圖象，直接寫出不等式 kxbmx0 的解集 解：(
9、1)把 A(4，2)代入 ymx，得 m2(4)8， 反比例函數的表達式為 y8x. 把 B(n，4)代入 y8x，得4n8，解得 n2. 把 A(4，2)和 B(2，4)代入 ykxb，得4kb2，2kb4，解得k1，b2， 一次函數的表達式為 yx2； (2)在 yx2 中，令 y0，則 x2，即直線 yx2 與 x 軸交于點 C(2，0)，OC2. SAOBSAOCSBOC122212246； (3)由圖可得，不等式 kxbmx0 的解集為 x4 或 0 x2. (20 分) 15(6 分)2017 威海如圖 168，正方形 ABCD 的邊長為 5，點 A 的坐標為 (4，0)，點 B
10、在 y軸上，若反比例函數 ykx(k0)的圖象經過點 C，則該反比例函數的表達式為 ( A ) Ay3x By4x Cy5x Dy6x 圖 168 第 15 題答圖 【解析】 如答圖，過點 C 作 CEy 軸于 E，則BCEABO，CEOB3，BEAO4，OE1，則點C坐標為(3，1)，k3，反比例函數表達式為 y3x. 16(6 分)2017 溫州如圖 169，矩形 OABC 的邊 OA，OC 分別在 x 軸，y 軸上，點 B 在第一象限，點 D 在邊 BC 上，且AOD30，四邊形OABD與四邊形 OABD關于直線OD對稱(點 A和 A，B 和 B分別對應)，若 AB1，反比例函數 ykx
11、(k0)的圖象恰好經過點 A，B，則k 的值為_4 33_. 【解析】 由點 B 在反比例函數上且 AB1，可得 OAk，由對稱性質可知OAOAk，AOA2AOD60，點 A的坐標為12k，32k ，點A在反比例函數上， 12k32kk，k4 33. 17(8分)2016 寧波如圖1610，A為函數y9x(x0)圖象上一點，連結OA，交函數y1x(x0)的圖象于點B，C是x軸上一點，且AOAC，則ABC的面積為_6_ 圖 1610 【解析】 設點 A 的坐標為a，9a，點 B 的坐標為b，1b， C 是 x 軸上一點，且 AOAC， 點 C 的坐標是(2a，0)， 設過點 O(0，0)，Aa，
12、9a的直線的表達式為 ykx， 圖 169 9ak a，解得 k9a2， 又點 Bb，1b在 y9a2x 上， 1b9a2b，解得ab3 或ab3(舍去)， SABCSAOCSOBC2a9a22a1b2936. (10 分) 18(10 分)2016 湖州已知點 P 在一次函數 ykxb(k，b 為常數，且 k0，b0)的圖象上，將點 P 向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到點 Q，點 Q 也在該函數 ykxb 的圖象上 (1)k 的值是_2_； (2)如圖1611，該一次函數的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數 y4x的圖象交 于 C，D 兩點(點 C 在第二象限
13、內)，過點 C 作 CEx 軸于點 E，記 S1為四邊形 CEOB 的面積，S2為OAB 的面積，若S1S279，則 b 的值是_3 2_ 圖 1611 【解析】 (1)設點 P 的坐標為(m，n)，則點 Q 的坐標為(m1，n2)，代入 ykxb， 得nkmb，n2k（m1）b， 解得 k2； (2)BOx 軸，CEx 軸， BOCE， AOBAEC. 又S1S279，SAOBSAEC979916. 令一次函數 y2xb 中，x0，則 yb， BOb， 令一次函數 y2xb 中，y0，則 02xb， 解得 xb2，即 AOb2.AOBAEC，且SAOBSAEC916， AOAEBOCE34. AE43AO23b，CE43BO43b，OEAEAO16b. OECE|4|4，即29b24， 解得 b3 2或3 2(舍去)
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