高三數(shù)學(xué)第70練 二項(xiàng)式定理練習(xí)

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1、 第70練 二項(xiàng)式定理 訓(xùn)練目標(biāo) 掌握二項(xiàng)式展開式及通項(xiàng)，會(huì)求展開式指定項(xiàng)，掌握展開式系數(shù)的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用其性質(zhì)解決有關(guān)系數(shù)問題． 訓(xùn)練題型 (1)求展開式指定項(xiàng)或系數(shù)；(2)求參數(shù)；(3)求系數(shù)和；(4)二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 解題策略 (1)熟練掌握二項(xiàng)式展開式及通項(xiàng)的表示公式；(2)掌握二項(xiàng)式展開式系數(shù)性質(zhì)，分清二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別，恰當(dāng)運(yùn)用賦值法求系數(shù)和. 一、選擇題 1．(20xx·丹東一模)(x2－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．20 B．－20 C．15 D．－15 2．(20xx·成都二診)若(x＋1)5＝a5(x

2、－1)5＋…＋a1(x－1)＋a0，則a0和a1的值分別為(　　) A．32　80 B．32　40 C．16　20 D．16　10 3．(20xx·貴陽(yáng)一模)設(shè)(3x－1)8＝a8x8＋a7x7＋…＋a1x＋a0，則a8＋a7＋…＋a1等于(　　) A．366 B．255 C．144 D．122 4．(20xx·湖北八校第二次聯(lián)考)若(＋)5展開式的第三項(xiàng)為10，則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象為(　　) 5．(20xx·棗莊二模)若(x＋y)9按x的降冪排列的展開式中，第二項(xiàng)不大于第三項(xiàng)，且x＋y＝1，xy<0，則x的取值范

3、圍是(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，－] D．(1，＋∞) 6．(20xx·銀川質(zhì)檢)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，則a0＋＋＋…＋等于(　　) A．0 B．1 C. D．12 7．(20xx·杭州質(zhì)檢)(x2－2)(1＋)5的展開式中x－1的系數(shù)為(　　) A．60 B．50 C．40 D．20 8．(20xx·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))(ax＋)6的二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為－，則dx的值為(　　) A．3 B. C．3或 D．3或－ 二、填

4、空題 9．(20xx·廣州五校聯(lián)考)若(ax2＋)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則log2a＋log2b＝________. 10．(20xx·北京東城區(qū)期末)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若數(shù)列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則k的最大值是________． 11．設(shè)x6＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a6(1＋x)6，則a1＋a2＋…＋a6＝________. 12．(20xx·成都高新區(qū)一診)設(shè)a＝(sin x－1＋2cos2)dx，則(a－)6·(x2＋

5、2)的展開式中常數(shù)項(xiàng)是________.  答案精析 1．C　[(x2－)6的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Cx2(6－k)·(－1)kx－k＝(－1)kCx12－3k，令12－3k＝0，得k＝4，所以T5＝(－1)4C＝15.] 2．A　[令x＝1，則25＝a0，即a0＝32， 又(x＋1)5＝[(x－1)＋2]5的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝C(x－1)5－k·2k，令5－k＝1，得k＝4， ∴a1＝C·24＝80，故選A.] 3．B　[令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得(3－1)8＝28＝a8＋a7＋…＋a1＋a0， ∴a8＋a7＋…＋a1＝28－1

6、＝256－1＝255.] 4．D　[(＋)5的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝，則T3＝Cxy＝10，即xy＝1， 由題意知x≥0，故y＝(x>0)，結(jié)合選項(xiàng)可知選D.] 5．D　[二項(xiàng)式(x＋y)9按x的降冪排列的展開式的通項(xiàng)是Tk＋1＝C·x9－k·yk， 依題意，有 由此得 解得x>1，即x的取值范圍為(1，＋∞)．] 6．A　[令t＝x＋1，則x＝t－1，從而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a11t11，即[]′＝(a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c)′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋

7、…＋＝0.] 7．A　[由通項(xiàng)公式得展開式中x－1的系數(shù)為23C－22C＝60.] 8．B　[該二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為 Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此dx＝x2dx＝ ＝－＋＝.] 9．0 解析　(ax2＋)6的展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝Ca6－k·bkx12－3k，令12－3k＝3，得k＝3， ∴(ax2＋)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為Ca3b3＝20，∴ab＝1， ∴l(xiāng)og2a＋log2b＝log2ab＝log21＝0. 10．6 解析　由二項(xiàng)式定理可知an＝C(n＝1,2,3，…，11)，由C為C中的最大值知，an的最大值為a6，即k的最大值為6. 11．－1 解析　令x＝－1，可得a0＝1， 再令x＝0可得1＋a1＋a2＋…＋a6＝0， 所以a1＋a2＋…＋a6＝－1. 12．－332 解析　∵a＝(sin x－1＋2cos2)dx ＝(－cosx＋sinx)＝2， ∴(a－)6·(x2＋2)＝(2－)6·(x2＋2), ∵(2－)6的展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C(2)6－k(－)k＝C26－k(－1)kx3－k， ∴常數(shù)項(xiàng)為C·2·(－1)5＋2C·23·(－1)3＝－332.