高三數(shù)學 文高考總復習課時跟蹤檢測 四十八　雙曲線 Word版含解析

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1、 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (四十八四十八) 雙曲線雙曲線 一抓基礎一抓基礎，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快 1已知雙曲線已知雙曲線 x2my21 的虛軸長是實軸長的的虛軸長是實軸長的 2 倍倍，則實數(shù)則實數(shù) m 的值是的值是( ) A4 B14 C14 D4 解析：解析：選選 C 依題意得依題意得 m0，雙曲線方程是雙曲線方程是 x2y21m1，于是有于是有 1m21，m14 2若雙曲線若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，則其漸近線方程為則其漸近線方程為( ) Ay 2x By 2x Cy12x Dy22x 解析：解析：選選 B 由條件由條件 e 3，

2、即即ca 3，得得c2a2a2b2a21b2a23，所以所以ba 2，所以雙所以雙曲線的漸近線方程為曲線的漸近線方程為 y 2x故選故選 B 3已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦點為的焦點為 F1，F(xiàn)2，且且 C 上點上點 P 滿足滿足PF1 PF2 0，|PF1 |3，|PF2 |4，則雙曲線則雙曲線 C 的離心率為的離心率為( ) A102 B 5 C52 D5 解析：解析：選選 D 依題意依題意得得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2| |PF2|2|PF1|25，因此該雙因此該雙曲線的離心率曲線的離心率 e|F1F2|PF2|PF1|5 4(20 xx 西

3、安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)過雙曲線過雙曲線 x2y231 的右焦點且與的右焦點且與 x 軸垂直的直線軸垂直的直線，交該雙曲線的交該雙曲線的兩條漸近線于兩條漸近線于 A，B 兩點兩點，則則|AB|_ 解析：解析： 雙曲線的右焦點為雙曲線的右焦點為 F(2,0)， 過過 F 與與 x 軸垂直的直線為軸垂直的直線為 x2， 漸近線方程為漸近線方程為 x2y230，將將 x2 代入代入 x2y230，得得 y212，y 2 3，|AB|4 3 答案答案：4 3 5如圖所示如圖所示，已知雙曲線以長方形已知雙曲線以長方形 ABCD 的頂點的頂點 A，B 為左為左、右焦點右焦點，且雙曲線過且雙曲線過 C，D 兩頂點若

4、兩頂點若|AB|4，|BC|3，則此雙曲線的標準方程為則此雙曲線的標準方程為_ 解析：解析：設雙曲線的標準方程為設雙曲線的標準方程為x2a2y2b21(a0，b0)由題意得由題意得 B(2,0)，C(2,3)， 4a2b2，4a29b21，解得解得 a21，b23， 雙曲線的標準方程為雙曲線的標準方程為 x2y231 答案答案：x2y231 二保高考二保高考，全練題型做到高考達標全練題型做到高考達標 1“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲線”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也

5、不必要條件 解析：解析：選選 A 方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲線，(25k)(k9)0，k9 或或 k25，“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲線”的充分不必要條件的充分不必要條件，故選故選 A 2(20 xx 合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)若雙曲線若雙曲線 C1：x22y281 與與 C2：x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線相同的漸近線相同，且雙曲線且雙曲線 C2的焦距為的焦距為 4 5，則則 b( ) A2 B4 C6 D8 解析：解析：選選 B 由題意得由題意得，ba2b2a，C2的焦距的焦距 2c4 5c a2b22 5b4，故選故選 B 3(2

6、0 xx 石家莊教學質(zhì)量檢測石家莊教學質(zhì)量檢測)已知直線已知直線 l 與雙曲線與雙曲線 C：x2y22 的兩條漸近線分別交的兩條漸近線分別交于于 A，B 兩點兩點，若若 AB 的中點在該雙曲線上的中點在該雙曲線上，O 為坐標原點為坐標原點，則則AOB 的面積為的面積為( ) A12 B1 C2 D4 解析：解析：選選 C 由題意得由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為雙曲線的兩條漸近線方程為 y x，設設 A(x1，x1)，B(x2，x2)，AB 中點坐標為中點坐標為 x1x22，x1x22， x1x222 x1x2222，即即 x1x22，SAOB12|OA| |OB|12| 2x1| | 2x

7、2|x1x22，故選故選 C 4(20 xx 河南六市第一次聯(lián)考河南六市第一次聯(lián)考)已知點已知點 F1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、 右焦點右焦點， 過過 F1的直線的直線 l 與雙曲線與雙曲線 C 的左的左、 右兩支分別交于右兩支分別交于 A， B 兩點兩點， 若若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為則雙曲線的離心率為( ) A2 B4 C 13 D 15 解析：解析：選選 C 由題意由題意，設設|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，則則 BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a， |BF1|BF2|5k2a3k4k4

8、k2a2a， ak， |BF1|6a， |BF2|4a，又又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即即 13a2c2，eca 13 5(20 xx 長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)過雙曲線過雙曲線 x2y2151 的右支上一點的右支上一點 P，分別向圓分別向圓 C1：(x4)2y24和圓和圓 C2：(x4)2y21 作切線作切線，切點分別為切點分別為 M，N，則則|PM|2|PN|2的最小值為的最小值為( ) A10 B13 C16 D19 解析：解析：選選 B 由題可知由題可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)，因此因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|P

9、C2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313 6已知雙曲線的一個焦點已知雙曲線的一個焦點 F(0， 5)，它的漸近線方程為它的漸近線方程為 y 2x，則該雙曲線的標準則該雙曲線的標準方程為方程為_ 解析：解析：設雙曲線的標準方程為設雙曲線的標準方程為y2a2x2b21(a0，b0)， 由題意得由題意得 c 5，ab2 a2b25，a2b a24，b21， 所以雙曲線的標準方程為所以雙曲線的標準方程為y24x21 答案：答案：y24x21 7若點若點 P 是以是以 A(3,0)，B(3,0)為焦點為焦點，實軸長為實軸長為 2 5的雙曲線與圓的雙曲線與圓 x2y2

10、9 的一個的一個交點交點，則則|PA|PB|_ 解析：解析：不妨設點不妨設點 P 在雙曲線的右支上在雙曲線的右支上，則則|PA|PB|因為點因為點 P 是雙曲線與圓的交點是雙曲線與圓的交點， 所以由雙曲線的定義知所以由雙曲線的定義知，|PA|PB|2 5， 又又|PA|2|PB|236， 聯(lián)立聯(lián)立化簡得化簡得 2|PA| |PB|16， 所以所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA| |PB|52，所以所以|PA|PB|2 13 答案：答案：2 13 8已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點分別為右焦點分別為 F1，F(xiàn)2，點點 P 在雙曲線的右支在雙曲

11、線的右支上上，且且|PF1|4|PF2|，則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率 e 的最大值為的最大值為_ 解析：解析：由雙曲線定義知由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a， 又已知又已知|PF1|4|PF2|，所以所以|PF1|83a，|PF2|23a， 在在PF1F2中中， 由余弦定理得由余弦定理得 cosF1PF2649a249a24c2283a23a17898e2， 要求要求 e 的最大值的最大值， 即求即求 cosF1PF2的最小值的最小值， cosF1PF21，cosF1PF217898e21，解得解得 e53，即即 e 的最大值為的最大值為53 答案答案：53 9 已知雙曲線的中心在原

12、點已知雙曲線的中心在原點， 焦點焦點 F1， F2在坐標軸上在坐標軸上， 離心率為離心率為 2， 且過點且過點(4， ， 10)，點點 M(3，m)在雙曲線上在雙曲線上 (1)求求雙曲線的方程；雙曲線的方程； (2)求證：求證：MF1 MF2 0； (3)求求F1MF2的面積的面積 解解：(1)e 2，則雙曲線的實軸則雙曲線的實軸、虛軸相等虛軸相等 可設雙曲線方程為可設雙曲線方程為 x2y2 雙曲線過點雙曲線過點(4， 10)， 1610，即即 6 雙曲線方程為雙曲線方程為 x2y26 (2)證明：設證明：設MF1 (2 33，m)， MF2 (2 33，m) MF1 MF2 (32 3)(3

13、2 3)m23m2， M 點在雙曲線上點在雙曲線上， 9m26，即即 m230， MF1 MF2 0 (3)F1MF2的底邊長的底邊長|F1F2|4 3 由由(2)知知 m 3 F1MF2的高的高 h|m| 3，SF1MF2124 3 36 10已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，點點( 3，0)是雙曲線的一個頂是雙曲線的一個頂點點 (1)求雙曲線的方程；求雙曲線的方程； (2)經(jīng)過雙曲線右焦點經(jīng)過雙曲線右焦點 F2作傾斜角為作傾斜角為 30 的直線的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點直線與雙曲線交于不同的兩點 A，B，求求|AB| 解：解：(1)

14、雙曲線雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，點點( 3，0)是雙曲線的一個頂是雙曲線的一個頂點點， ca 3，a 3，解得解得 c3，b 6，雙曲線的方程為雙曲線的方程為x23y261 (2)雙曲線雙曲線x23y261 的右焦點為的右焦點為 F2(3,0)， 經(jīng)過雙曲線右焦點經(jīng)過雙曲線右焦點 F2且傾斜角為且傾斜角為 30 的直線的方程為的直線的方程為 y33(x3) 聯(lián)立聯(lián)立 x23y261，y33 x3 ，得得 5x26x270 設設 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則則 x1x265，x1x2275 所以所以|AB|113 6524 27516 35

15、 三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 三明質(zhì)檢三明質(zhì)檢)已知已知 P 是雙曲線是雙曲線x23y21 上任意一點上任意一點，過點過點 P 分別作雙曲線的兩分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線條漸近線的垂線，垂足分別為垂足分別為 A，B，則則 PA PB 的值是的值是( ) A38 B316 C38 D不能確定不能確定 解析：解析：選選 A 令點令點 P(x0，y0)，因為該雙曲線的漸近線分別是因為該雙曲線的漸近線分別是x3y0，x3y0，所所以可取以可取|PA| x03y0131，|PB| x03y0131，又又 cosAPBcosAOBcos 2AOxcos3

16、12，所以所以 PA PB | PA | | PB | cosAPB x203y2043 1234 1238 2已知橢圓已知橢圓 C1的方程為的方程為x24y21，雙曲線雙曲線 C2的左的左、右焦點分別是右焦點分別是 C1的左的左、右頂點右頂點，而而 C2的左的左、右頂點分別是右頂點分別是 C1的左的左、右焦點右焦點，O 為坐標原點為坐標原點 (1)求雙曲線求雙曲線 C2的方程；的方程； (2)若直線若直線 l：ykx 2與雙曲線與雙曲線 C2恒有兩個不同的交點恒有兩個不同的交點 A 和和 B，且且OA OB 2，求求 k的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)設雙曲線設雙曲線 C2的方程為的方程

17、為x2a2y2b21(a0，b0)， 則則 a2413，c24， 再由再由 a2b2c2，得得 b21， 故雙曲線故雙曲線 C2的方程為的方程為x23y21 (2)將將 ykx 2代入代入x23y21， 得得(13k2)x26 2kx90 由直線由直線 l 與雙曲線與雙曲線 C2交于不同的兩點交于不同的兩點， 得得 13k20， 6 2k 236 13k2 36 1k2 0， k21 且且 k213 設設 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則則 x1x26 2k13k2，x1x2913k2 x1x2y1y2x1x2(kx1 2)(kx2 2) (k21)x1x2 2k(x1x2)2 3k273k21 又又OA OB 2， 即即 x1x2y1y22， 3k273k212， 即即3k293k210， 解得解得13k23 由由得得13k21， 故故 k 的取值范圍為的取值范圍為 1，33 33，1