高三數(shù)學 文高考總復習課時跟蹤檢測 五十九　參數(shù)方程 Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(五五十十九九)參數(shù)方程參數(shù)方程1已知已知 P 為半圓為半圓 C：xcos ，ysin (為參數(shù)，為參數(shù)，0)上的點，點上的點，點 A 的坐標為的坐標為(1,0)，O 為坐標原點，點為坐標原點，點 M 在射線在射線 OP 上，線段上，線段 OM 與與 C 的弧的弧 AP 的長度均為的長度均為3(1)以以 O 為極點，為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點 M 的極坐標；的極坐標；(2)求直線求直線 AM 的參數(shù)方程的參數(shù)方程解：解：(1)由已知，點由已知，點 M 的極角為的極角為3，且點且點 M 的極徑等于的極徑等于3，故點故點

2、 M 的極坐標為的極坐標為3，3 (2)由由(1)知點知點 M 的直角坐標為的直角坐標為6，36，A(1,0)故直線故直線 AM 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x161t，y36t(t 為參數(shù)為參數(shù))2(20 xx貴州適應性考試貴州適應性考試)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中，以坐標原點為極點，中，以坐標原點為極點，x 軸正半軸為極軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓軸建立極坐標系，半圓 C 的極坐標方程為的極坐標方程為4cos ，0，2 (1)求求 C 的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)若半圓若半圓 C 與圓與圓 D：(x5)2(y 3)2m(m 是常數(shù)是常數(shù)，m0)相切相切，試求切點的直角坐試求切點

3、的直角坐標標解：解：(1)C 的普通方程為的普通方程為(x2)2y24(0y2)，則則 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x22cos t，y2sin t(t 為參數(shù)，為參數(shù)，0t)(2)C，D 的圓心坐標分別為的圓心坐標分別為(2,0)，(5， 3)，于是直線于是直線 CD 的斜率的斜率 k305233由于切點必在兩個圓心的連線上，由于切點必在兩個圓心的連線上，故切點對應的參數(shù)故切點對應的參數(shù) t 滿足滿足 tan t33，t6，所以，切點的直角坐標為所以，切點的直角坐標為22cos6，2sin6 ，即即(2 3，1)3(20 xx湖北八校聯(lián)考湖北八校聯(lián)考)已知曲線已知曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)

4、方程為x6cos ，y4sin (為參數(shù)為參數(shù))，在同一平在同一平面直角坐標系中，將曲線面直角坐標系中，將曲線 C 上的點按坐標變換上的點按坐標變換x13x，y14y得到曲線得到曲線 C(1)求曲線求曲線 C的普通方程；的普通方程；(2)若點若點 A 在曲線在曲線 C上，點上，點 D(1,3)當點當點 A 在曲線在曲線 C上運動時，求上運動時，求 AD 中點中點 P 的軌的軌跡方程跡方程解 ：解 ： (1) 將將x6cos ，y4sin ，代 入代 入x13x，y14y，得 曲 線得 曲 線 C 的 參 數(shù) 方 程 為的 參 數(shù) 方 程 為x2cos ，ysin ，曲線曲線 C的普通方程為的普

5、通方程為x24y21(2)設(shè)點設(shè)點 P(x，y)，A(x0，y0)，又又 D(1,3)，且，且 AD 的中點為的中點為 P，x02x1，y02y3又點又點 A 在曲線在曲線 C上，上，代入代入 C的普通方程的普通方程x24y21，得得(2x1)24(2y3)24，動點動點 P 的軌跡方程為的軌跡方程為(2x1)24(2y3)244(20 xx全國卷全國卷)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中，曲線中，曲線 C1：xtcos ，ytsin (t 為參數(shù)，為參數(shù)，t0)，其中其中 0在以在以 O 為極點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標系中軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線曲線 C2：2sin ，C

6、3：2 3cos (1)求求 C2與與 C3交點的直角坐標；交點的直角坐標；(2)若若 C1與與 C2相交于點相交于點 A，C1與與 C3相交于點相交于點 B，求，求|AB|的最大值的最大值解：解：(1)曲線曲線 C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為 x2y22y0，曲線曲線 C3的直角坐標方程為的直角坐標方程為 x2y22 3x0聯(lián)立聯(lián)立x2y22y0，x2y22 3x0，解得解得x0，y0或或x32，y32.所以所以 C2與與 C3交點的直角坐標為交點的直角坐標為(0,0)和和32，32 (2)曲線曲線 C1的極坐標方程為的極坐標方程為(R，0)，其中其中 0因此因此 A 的極坐標為的極坐

7、標為(2sin ，)，B 的極坐標為的極坐標為(2 3cos ，)所以所以|AB|2sin 2 3cos |4|sin3|當當56時，時，|AB|取得最大值，最大值為取得最大值，最大值為 45(20 xx長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)在直角坐標系在直角坐標系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2tcos ，y 3tsin (t是參數(shù)是參數(shù))，以原點，以原點 O 為極點，為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C2的極坐標方程為的極坐標方程為8cos3 (1)求曲線求曲線 C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；的直角坐標方程，并指出其表示何種曲

8、線；(2)若曲線若曲線 C1和曲線和曲線 C2交于交于 A，B 兩點，求兩點，求|AB|的最大值和最小值的最大值和最小值解：解：(1)對于曲線對于曲線 C2有有8cos3 ，即即24cos 4 3sin ，因此曲線因此曲線 C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為 x2y24x4 3y0，其表示以其表示以(2,2 3)為圓心，半徑為為圓心，半徑為 4 的圓的圓(2)聯(lián)立曲線聯(lián)立曲線 C1與曲線與曲線 C2的方程可得：的方程可得：t22 3sin t130，所以所以 t1t22 3sin ，t1t213，所以所以|AB|t1t2| t1t2 24t1t2 2 3sin 24 13 12sin252，

9、因此因此|AB|的最小值為的最小值為 2 13，最大值為，最大值為 86 (20 xx云南統(tǒng)測云南統(tǒng)測)在直角坐標在直角坐標系系xOy中中， 直直線線l的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xt1，yt2(t為參數(shù)為參數(shù)) 在在以原以原點點O為極點為極點， x軸的正半軸為極軸的極坐標系中軸的正半軸為極軸的極坐標系中， 曲曲線線C的極坐標方程為的極坐標方程為312cos2(1)直接寫出直線直接寫出直線 l 的普通方程、曲線的普通方程、曲線 C 的直角坐標方程；的直角坐標方程；(2)設(shè)曲線設(shè)曲線 C 上的點到直線上的點到直線 l 的距離為的距離為 d，求，求 d 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)直線直線 l

10、的普通方程為的普通方程為 xy30曲線曲線 C 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 3x2y23(2)曲線曲線 C 的直角坐標方程為的直角坐標方程為 3x2y23，即即 x2y231，曲線曲線 C 上的點的坐標可表示為上的點的坐標可表示為(cos ， 3sin )d|cos 3sin 3|2|2sin63|22sin632d 的最小值為的最小值為1222，d 的最大值為的最大值為525 2222d5 22，即，即 d 的取值范圍為的取值范圍為22，5 227(20 xx河南六市一聯(lián)河南六市一聯(lián))在平面直角坐標系中，直線在平面直角坐標系中，直線 l 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1t，yt3(t 為為

11、參數(shù)參數(shù))，在以直角坐標系的原點在以直角坐標系的原點 O 為極點為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線曲線 C 的極的極坐標方程為坐標方程為2cos sin2(1)求曲線求曲線 C 的直角坐標方程和直線的直角坐標方程和直線 l 的普通方程；的普通方程；(2)若直線若直線 l 與曲線與曲線 C 相交于相交于 A，B 兩點，求兩點，求AOB 的面積的面積解：解：(1)由曲線由曲線 C 的極坐標方程的極坐標方程2cos sin2，得，得2sin22cos ，所以曲線所以曲線 C 的直角坐標方程是的直角坐標方程是 y22x由直線由直線 l 的參數(shù)方程的參數(shù)方程x1t

12、，yt3得得 t3y，代入，代入 x1t 中，消去中，消去 t 得得 xy40，所以直線所以直線 l 的普通方程為的普通方程為 xy40(2)將直線將直線 l 的參數(shù)方程代入曲線的參數(shù)方程代入曲線 C 的直角坐標方程的直角坐標方程 y22x，得，得 t28t70，設(shè)設(shè) A，B 兩點對應的參數(shù)分別為兩點對應的參數(shù)分別為 t1，t2，則則 t1t28，t1t27，所以所以|AB| 2|t1t2| 2 t1t2 24t1t2 2 82476 2，因為原點到直線因為原點到直線 xy40 的距離的距離 d|4|112 2，所以所以AOB 的面積是的面積是12|AB|d126 22 2128在平面直角坐標

13、系在平面直角坐標系 xOy 中，曲線中，曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xcos t，ysin t(t 為參數(shù)為參數(shù))，曲線，曲線 C2的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xacos ，ybsin (ab0，為參數(shù)為參數(shù))，在以在以 O 為極點為極點，x 軸的正半軸為極軸的軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線極坐標系中，射線 l：與曲線與曲線 C1，C2各有一個交點當各有一個交點當0 時，這兩個交點間的距離時，這兩個交點間的距離為為 2，當，當2時，這兩個交點重合時，這兩個交點重合(1)分別說明分別說明 C1，C2是什么曲線，并求出是什么曲線，并求出 a 與與 b 的值；的值；(2)設(shè)當設(shè)當4時，時，l

14、與與 C1，C2的交點分別為的交點分別為 A1，B1，當，當4時，時，l 與與 C1，C2的交點分的交點分別為別為 A2，B2，求四邊形，求四邊形 A1A2B2B1的面積的面積解：解：(1)由題意可知，曲線由題意可知，曲線 C1為圓，曲線為圓，曲線 C2為橢圓，為橢圓，當當0 時，射線時，射線 l 與曲線與曲線 C1，C2交點的直角坐標分別是交點的直角坐標分別是(1,0)，(a,0)，因為這兩個交點，因為這兩個交點間的距離為間的距離為 2，所以所以 a3，當當2時時，射線射線 l 與曲線與曲線 C1，C2交點的直角坐標系分別是交點的直角坐標系分別是(0,1)，(0，b)，因為這兩個交點重合，所

15、以因為這兩個交點重合，所以 b1(2)由由(1)可得，曲線可得，曲線 C1，C2的普通方程分別為的普通方程分別為 x2y21，x29y21，當，當4時，時，射線射線 l 與曲線與曲線 C1的交點的交點A122，22 ，與曲線，與曲線 C2的交點的交點 B13 1010，3 1010；當當4時，射線時，射線 l 與曲線與曲線 C1，C2的兩個交點的兩個交點 A2，B2分別與分別與 A1，B1關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱，軸對稱，則 四 邊 形則 四 邊 形A1A2B2B1為 梯 形 ， 所 以 四 邊 形為 梯 形 ， 所 以 四 邊 形A1A2B2B1的 面 積 為的 面 積 為23 10102223 101022225