高三理科數(shù)學(xué) 二輪復(fù)習(xí)跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練：31 Word版含解析

跟蹤強(qiáng)化訓(xùn)練(三十一)1(20xx·山西四校聯(lián)考)一個袋中有大小、質(zhì)地完全相同的4個紅球和1個白球，共5個球，現(xiàn)從中每次隨機(jī)取出2個球，若取出的有白球必須把白球放回去，紅球不放回，然后取第二次，第三次，直到把紅球取完只剩下1個白球為止用表示終止時取球的次數(shù)(1)求2的概率；(2)求的分布列及數(shù)學(xué)期望解(1)隨機(jī)變量2表示從袋中隨機(jī)取球2次且每次取的都是紅球，P(2)×，即2的概率為.(2)由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值為2,3,4，由(1)知P(2).又P(4)×××，P(3)，的分布列為234PE()2×3×4×.2(20xx·廣州測試)某單位共10名員工，他們某年的收入如下表：員工編號12345678910年薪(萬元)33.5455.56.577.5850(1)求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；(2)從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于5萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；(3)已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年薪分別為3萬元，4.2萬元，5.6萬元，7.2萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程x中系數(shù)計算公式，其中，表示樣本均值解(1)平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元(2)年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人，取值為0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列為012P數(shù)學(xué)期望為E()0×1×2×.(3)設(shè)xi，yi(i1,2,3,4)分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則2.5，5 (xi)22.250.250.252.255， (xi)(yi)1.5×(2)(0.5)×(0.8)0.5×0.61.5×2.27，1.4.51.4×2.51.5，因此線性回歸方程為1.4x1.5，可預(yù)測該員工第5年的年薪收入約為8.5萬元3(20xx·石家莊質(zhì)檢)為了調(diào)查某地區(qū)成年人血液的一項指標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了成年男性、女性各20人組成一個樣本，對他們的這項血液指標(biāo)進(jìn)行了檢測，得到了如下莖葉圖根據(jù)醫(yī)學(xué)知識，我們認(rèn)為此項指標(biāo)大于40為偏高，反之即為正常(1)依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)研究此項血液指標(biāo)與性別的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系？(2)以樣本估計總體，視樣本頻率為概率，現(xiàn)從本地區(qū)隨機(jī)抽取成年男性、女性各2人，求此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解(1)由莖葉圖可得2×2列聯(lián)表：正常偏高合計男性16420女性12820合計281240K21.905<6.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為此項血液指標(biāo)與性別有關(guān)系(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，男性正常的概率為，女性正常的概率為.此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X0)22，P(X1)C22C，P(X2)22C·C22，P(X3)C22C，P(X4)22，所以X的分布列為X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×2.8，即此項血液指標(biāo)為正常的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為2.8.4(20xx·東北三校聯(lián)考)某省去年高三200000名考生英語聽力考試成績服從正態(tài)分布N(17,9)現(xiàn)從某校高三年級隨機(jī)抽取50名考生的成績，發(fā)現(xiàn)全部介于6,30之間，將成績按如下方式分成6組：第1組6,10)，第2組10,14)，第6組26,30，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)估算該校50名考生成績的眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求這50名考生成績在22,30內(nèi)的人數(shù)；(3)從這50名考生成績在22,30內(nèi)的人中任意抽取2人，該2人成績排名(從高到低)在全省前260名的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，則P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.解(1)由直方圖知，該校這50名考生聽力成績的眾數(shù)為16，中位數(shù)為1416.75.(3)由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為(0.030.02)×40.2，人數(shù)為0.2×5010，即該校這50名考生聽力成績在22,30的人數(shù)為10人(3)因為P(173×3<X173×3)0.9974，則P(X26)0.0013,0.0013×200000260.所以該省前260名的英語聽力成績在26分以上，該校這50人中26分以上的有0.08×504人隨機(jī)變量X可取0,1,2，于是P(X0)，P(X1)，P(X2)，則數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×.