高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 課時(shí)分層訓(xùn)練66 古典概型 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(六十六)　古典概型 A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．(天津十二區(qū)縣聯(lián)考(一))若從2個(gè)海濱城市和2個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，那么恰好選1個(gè)海濱城市的概率是(　　) A.　　　 B. C. D. B　[設(shè)2個(gè)海濱城市分別為A，B,2個(gè)內(nèi)陸城市分別為a，b，從4個(gè)城市中選擇2個(gè)去旅游有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)，共6種不同的選法，其中滿足恰好有1個(gè)海濱城市的有(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，共4種不同的選法，則所求概率為＝，故選B.] 2．(20xx全國卷Ⅰ)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形

2、三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. C　[從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股數(shù)只有(3,4,5)，所以概率為.故選C.] 3．在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140359】 A. B. C. D. B　[如圖，

3、在正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，共有15種選法，其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6種情況，故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P＝＝.] 4．(20xx北京西城區(qū)模擬)一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為(　　) A. B. C. D. A　[先從4個(gè)位置中選一個(gè)排4，再從剩下的位置中選一個(gè)排3，最后剩下的2個(gè)位置排1. 所以共有431＝12種不同排法． 又卡片排成“1

4、314”只有1種情況， 故所求事件的概率P＝.] 5.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名作為樣本，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖1053所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．要從這6人中，隨機(jī)選出2人參加一項(xiàng)技術(shù)比賽，選出的2人至少有1人為優(yōu)秀工人的概率為(　　) 圖1053 A. B. C. D. C　[由已知得，樣本均值為＝＝22，故優(yōu)秀工人只有2人． 故所求概率為P＝＝＝，故選C.] 二、填空題 6．(20xx南京、鹽城、連云港二模)某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，

5、則甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的概率為________． 　[甲、乙兩名學(xué)生參加興趣小組的結(jié)果共有9種，其中甲、乙不在同一個(gè)興趣小組的結(jié)果有6種，故所求的概率為＝.] 7．從n個(gè)正整數(shù)1,2,3，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140360】 8　[因?yàn)?＝1＋4＝2＋3， 所以＝，解得n＝8(舍去n＝－7)．] 8．(20xx江蘇高考)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________． 　[將一顆質(zhì)地均勻的骰子先

6、后拋擲2次，所有等可能的結(jié)果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,6)，共36種情況．設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10”，其對立事件＝“出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”，包含的可能結(jié)果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種情況．所以由古典概型的概率公式，得P()＝＝，所以P(A)＝1－＝.] 三、解答題 9．(20xx山東高考)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國家去旅游． (1)若從這6個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家

7、都是亞洲國家的概率； (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括A1但不包括B1的概率． [解]　(1)由題意知，從6個(gè)國家中任選兩個(gè)國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個(gè)． 所選兩個(gè)國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)，則所求事件的概率為P＝＝. (2)從亞洲國家

8、和歐洲國家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個(gè)． 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2個(gè)，則所求事件的概率為P＝. 10．移動(dòng)公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元．國慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1054所示，現(xiàn)將頻率視為概率．

9、圖1054 (1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率； (2)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率． [解]　(1)設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A)＝＝. (2)設(shè)事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1

10、c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15個(gè)． 其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4個(gè)． 則P(B)＝. B組　能力提升 11．(20xx西安調(diào)研)安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為(　　) A. B. C. D. B　[由題意，甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的所有情況為：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4種． 故所求事件的概率P＝＝.] 12．現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，分別用A1，A2，A3，B

11、1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競賽，則A1和B1不全被選中的概率為________． 　[從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，所有可能的結(jié)果組成的12個(gè)基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． 設(shè)“

12、A1和B1不全被選中”為事件N，則其對立事件表示“A1和B1全被選中”，由于＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P()＝＝，由對立事件的概率計(jì)算公式得P(N)＝1－P()＝1－＝.] 13．袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的. 【導(dǎo)學(xué)號：79140361】 (1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)； (2)求取球2次即終止的概率； (3)求甲取到白球的概率． [解]　(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球都是白球的結(jié)果數(shù)為C，從袋中任取2個(gè)球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C. 由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P＝＝，則n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3個(gè)白球． (2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”．取球2次即終止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球， P(A)＝＝＝. (3)設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i＝1,2,3,4,5，因?yàn)榧紫热。约字豢赡茉诘?次，第3次和第5次取到白球． 所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝.