人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.3.4全等三角形復(fù)習(xí)課

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1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料 第12章 全等三角形 第11課時(shí) 全等三角形（總復(fù)習(xí)） 一、課前小測(cè)——簡(jiǎn)約的導(dǎo)入 1. 不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是 （ ） A． 三條邊對(duì)應(yīng)相等 B． 兩角和一條邊對(duì)應(yīng)相等 C． 兩條邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等 D． 兩條邊和一條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等 2. 如圖所示，樂(lè)樂(lè)書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）． A．SSS B．SAS C．ASA D． A

2、AS 二、典例探究—核心的知識(shí) 例1 已知：如圖，分別平分 求證：BE//DF． 例2 已知：如圖所示，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM，BN，使AM//BN，請(qǐng)按下列步驟畫(huà)圖并回答： (1）∠MAB、∠NBA的平分線交于點(diǎn)E，∠AEB是什么角？為什么？ (2）過(guò)點(diǎn)E任作一線段交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，有何發(fā)現(xiàn)？證明其猜想． (3）試證明：無(wú)論DC的兩個(gè)端點(diǎn)在AM、BN上如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)E，AD+BC的值都不變． 三、平行練習(xí)—三基的鞏固 3.如圖，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED， ∠ABC=54

3、6;，求∠E的度數(shù)． 4. 如圖，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，求BD的長(zhǎng)． 5. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，求D到AB邊的距離． 四、變式練習(xí)——拓展的思維 例3（2017湖南懷化）如圖，，，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使得. 變式1.如圖所示，已知△ABC≌△EBD 求證：∠1=∠2 變式2.如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求證：AB＝BE.

4、五、課時(shí)作業(yè)——必要的再現(xiàn) 6. 在下列所給的四組條件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (其中∠C＝∠C'＝90°)的是( )． A．AC＝A'C'，∠A＝∠A' B．AC＝A'C'，BC＝B'C' C.∠A＝∠A'，∠B＝∠B' D.AC＝A'C'，AB＝A'B' 7. 如圖，AD⊥AB，AE⊥AC，AD＝AB，AE＝AC，則下列各式中正確的是( )． A.△ABD≌△ACE

5、 B．△ADF≌△AEN C.△BMF≌△CMN D. △ADC≌△ABE 8.如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：EB=FC 9.如圖（1），A，B，C，D在同一直線上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求證：△AFC≌△DEB．如果將BD沿著AD邊的方向平行移動(dòng)，如圖（2），（3）時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)予以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案: 1.D 2.C 例1.證明： 過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC， 垂足為G． ∵DC⊥BC ∴EG//DC

6、∵EA⊥AB， BE平分 ∴EA=EG ∵BE=BE ∴Rt△ABE≌Rt△GBE ∴ ∴BE//DF 例2. (1）∠AEB=90° 證明：∵AM//BN ∴∠MAB+∠ABN=180° 又∵AE、BE分別平分∠MAB、∠ABN (2）DE=CE（如圖乙所示） 證明：①當(dāng)D與A或C與B不重合時(shí)，延長(zhǎng)AE交BN于F，由（1）知∠AEB=90° 在△ABE和△FBE中 ∴AE=FE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） 又∵AM//BN △AEB和△FEC中 ∴D

7、E=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ②當(dāng)D與A重合或C與B重合時(shí) (3）AD+BC=AB ∵△AED≌△FEC ∴AD=FC ∵△AEB≌△FEB ∴AB=FB ∵AB是已知線段，所以長(zhǎng)度是確定的∴命題得證． 3．解：在Rt△ADB與Rt△EDC中， AD=CD，BD=ED，∠ADB=∠EDC=90°， ∴△ADB≌△CDE，∴∠ABD=∠E． 在Rt△BDC與Rt△EDC中， BD=DE，∠BDC=∠EDC=90°，CD=CD， ∴Rt△BDC≌Rt△EDC， ∴∠

8、DBC=∠E． ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC， ∴∠E=∠DBC=×54°=27°． 4．解：∵AB∥FC，∴∠A=∠ECF． 在△ADE與△CFE中， ∠A=∠ECF，∠AED=∠CEF，DE=EF， ∴△ADE≌△CEF，∴AD=CF=8． ∵BD=AB-AD， ∴BD=15-8=7． 5. 解：作DM⊥AB于點(diǎn)D． ∵BD：CD=9：7， 且BC=32， ∴CD=32×=14． 又∵AD平分∠CAB，DC⊥AC于點(diǎn)C，DM⊥AB于點(diǎn)M，

9、 ∴CD=DM=14． 例3. CE=BC．本題答案不唯一． 變式1.證明：∵△ABC≌△EBD， ∴∠A=∠E, 又∵∠AOF=∠EOB, ∴∠A+∠AOF=∠E+∠EOB, 又∵∠1=180°-（∠A+∠AOF），∠2=180°-（∠E+∠EOB）， ∴∠1=∠2. 變式2.證明：∵∠1=∠2 ∴∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中， ∴△ABD≌△EBC； ∴AB＝BE. 6.C 7.D 8.證明：AD平分∠BAC DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴DE=DF 又∵DB=DC ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)

10、 ∴EB=FC 9.解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC， 即AC=BD． ∵DE∥AF，∴∠A=∠D． 在△AFC和△DEB中， ∴△AFC≌△DEB（SAS）． 在（2），（3）中結(jié)論依然成立． 如在（3）中，∵AB=CD，∴AB-BC=CD-BC， 即AC=BD． () ∵AF∥DE，∴∠A=∠D． 在△ACF和△DEB中， ∴△ACF≌△DEB（SAS）．