《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料
八年級(jí)（數(shù)學(xué)）備課組
集 體 備 課 教 案
主 備： 輔 備：
上課時(shí)間
年 月 日 （星期 ）
本周第（ ）課時(shí)
總（ ）課時(shí)
上課教師
班 級(jí)
八年級(jí)（ ）班
課題：
《13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì) 》
三維 目標(biāo)
知識(shí)與技能
了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．
過程與方法
探究線段垂直平分線的性質(zhì)
情感態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察
教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)
教學(xué)
2、難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)
教學(xué)方法與手段：采用“情境──探究”的方法
教學(xué)過程：
一．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？
今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì)．
二．導(dǎo)入新課
觀看投影并思考．
如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？
圖中A、A′是對(duì)稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．
AA′、B
3、B′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？
△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．
對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．
自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)
4、系．
我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．
歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì)．
[探究1]
如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作A
5、B的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．
探究結(jié)果：
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
證明．
證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等．
如下圖，在△APC和△BPC中，
△APC≌△BPC PA=PB.
證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)．
由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合
6、的，因此它們也是相等的．
帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問題．
[探究2]
如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？
活動(dòng)：
1．用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能．
2．討論：要使L與AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2應(yīng)滿足什么條件？
探究過程：
1．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP
7、1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．
2．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然．
探究結(jié)論：
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．
[師]上述探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合．
三．隨堂練習(xí)
課本P62練習(xí) 1、2．
教師小結(jié)：
這節(jié)課通過探索
8、軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問題．
作業(yè)：課本習(xí)題13．1─4、5題
板書設(shè)計(jì)：
13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)
一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形．
二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線．
三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．
四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上．
修訂、增減
教學(xué)反思：
人教版 小學(xué)8年級(jí) 數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教案
