《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22預(yù)習(xí)導(dǎo)航:1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22預(yù)習(xí)導(dǎo)航:1.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1課時(1頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
課程目標(biāo)
學(xué)習(xí)脈絡(luò)
1.結(jié)合實例,直觀探索并掌握函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.
3.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).
1.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系
一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.
思考1在(a,b)內(nèi),f′(x)>0?函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增嗎?
提示:不等價.函數(shù)y=f(x)在(a,b
2、)上單調(diào)遞增可能推出f′(x)≥0,如f(x)=x3在R上是增函數(shù),其f′(x)=3x2≥0.
2.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值大小的關(guān)系
一般地,如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大,那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快,這時,函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下);反之,函數(shù)的圖象就“平緩”一些.
思考2如何用曲線的切線的斜率來理解單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系?
提示:當(dāng)切線斜率為正時,切線的傾斜角小于90°,函數(shù)曲線呈向上增加狀態(tài);當(dāng)切線斜率為負(fù)時,切線的傾斜角大于90°,小于180°,函數(shù)曲線呈向下減少狀態(tài).
思考3如何理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系?
提示:(1)在利用導(dǎo)數(shù)來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中只能在定義域內(nèi)通過討論導(dǎo)數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)一般利用使導(dǎo)數(shù)等于零的點來劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(3)如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).如f(x)=3,則f′(x)=3′=0.
(4)利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性,這是導(dǎo)數(shù)的幾何意義在研究曲線變化規(guī)律中的一個應(yīng)用,它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.