高中數(shù)學人教版A版必修一學案：第一單元 1.3.2 奇偶性 Word版含答案

（人教版）精品數(shù)學教學資料1.3.2奇偶性學習目標1.結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義(難點).2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關系(重點).3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題(重點)預習教材P33P35，完成下面問題：知識點函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關于原點對稱【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)對于函數(shù)yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，則函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù)()(2)不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)()(3)若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)，就是偶函數(shù)()提示(1)反例：f(x)x2，存在x0，f(0)f(0)0，但函數(shù)f(x)x2不是奇函數(shù)；(2)存在f(x)0，xR既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；(3)函數(shù)f(x)x22x，xR的定義域關于原點對稱，但它既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域為1,1，關于原點對稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域為x|x1，不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)(4)f(x)的定義域是(，0)(0，)，關于原點對稱當x>0時，x<0，f(x)1(x)1xf(x)；當x<0時，x>0，f(x)1(x)1xf(x)綜上可知，對于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：(1)定義法：(2)圖象法：【訓練1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).解(1)函數(shù)的定義域為R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)f(x)的定義域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函數(shù)(3)函數(shù)f(x)的定義域是(，1)(1，)，不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數(shù)題型二奇、偶函數(shù)的圖象問題【例2】已知奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合解(1)因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關于原點對稱由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如圖所示(2)由圖象知，使函數(shù)值f(x)<0的x的取值集合為(2,0)(2,5)規(guī)律方法1.巧用奇偶性作函數(shù)圖象的步驟(1)確定函數(shù)的奇偶性(2)作出函數(shù)在0，)(或(，0)上對應的圖象(3)根據(jù)奇(偶)函數(shù)關于原點(y軸)對稱得出在(，0(或0，)上對應的函數(shù)圖象2奇偶函數(shù)圖象的應用類型及處理策略(1)類型：利用奇偶函數(shù)的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題(2)策略：利用函數(shù)的奇偶性作出相應函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象直接觀察【訓練2】已知偶函數(shù)f(x)的一部分圖象如圖，試畫出該函數(shù)在y軸另一側的圖象，并比較f(2)，f(4)的大小解f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，如圖，由圖象知，f(2)<f(4).考查方向題型三函數(shù)奇偶性的應用方向1利用奇偶性求函數(shù)值【例31】已知f(x)x5ax3bx8，若f(3)10，則f(3)()A26B18C10D26解析法一由f(x)x5ax3bx8，得f(x)8x5ax3bx.令G(x)x5ax3bxf(x)8，G(x)(x)5a(x)3b(x)(x5ax3bx)G(x)，G(x)是奇函數(shù)，G(3)G(3)，即f(3)8f(3)8.又f(3)10，f(3)f(3)16101626.法二由已知條件，得得f(3)f(3)16，又f(3)10，f(3)26.答案D方向2利用奇偶性求參數(shù)值【例32】若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.解析f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，即，顯然x0，整理得x2(a1)xax2(a1)xa，故a10，解得a1.答案1方向3利用奇偶性求函數(shù)的解析式【例33】已知函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式解當x0，x0，f(x)2(x)12x1.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)2x1.又f(x)(xR)是奇函數(shù)，f(0)f(0)，即f(0)0.所求函數(shù)的解析式為f(x)規(guī)律方法1.利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或參數(shù)值的方法：利用函數(shù)的奇偶性的定義f(x)f(x)或f(x)f(x)可求函數(shù)值，比較f(x)f(x)或f(x)f(x)的系數(shù)可求參數(shù)值2利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的步驟(1)“求誰設誰”，即在哪個區(qū)間上求解析式，x就應在哪個區(qū)間上設；(2)轉化到已知區(qū)間上，代入已知的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x)課堂達標1下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()AyxBy2x23CyDyx2，x(1,1解析對于A，f(x)xf(x)，是奇函數(shù)；對于B，定義域為R，滿足f(x)f(x)，是偶函數(shù)；對于C和D，定義域不關于原點對稱，則不是偶函數(shù)，故選B答案B2若函數(shù)f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)為偶函數(shù)，則m的值是()A1B2C3D4解析f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)，f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)，由f(x)f(x)，得m20，即m2.答案B3已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)x21，則f(2)_.解析f(2)221，又f(x)是奇函數(shù)，故f(2)f(2).答案4如圖，已知偶函數(shù)f(x)的定義域為x|x0，xR，且f(3)0，則不等式f(x)<0的解集為_解析由條件利用偶函數(shù)的性質，畫出函數(shù)f(x)在R上的簡圖：數(shù)形結合可得不等式f(x)<0的解集為(3,0)(0,3)答案(3,0)(0,3)5已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)x1，求f(x)的解析式解當x<0時，x>0，f(x)x1，又f(x)f(x)，故f(x)x1，又f(0)0，所以f(x)課堂小結1定義域在數(shù)軸上關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必要條件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式2奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)進行化簡，或應用定義的等價形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3應用函數(shù)的奇偶性求值、參數(shù)或函數(shù)的解析式，要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，f(x)f(x)或f(x)f(x)對函數(shù)值及函數(shù)解析式進行轉換