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1、（人教版）精品數學教學資料1.3.2奇偶性學習目標1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義(難點).2.掌握判斷函數奇偶性的方法，了解奇偶性與函數圖象對稱性之間的關系(重點).3.會利用函數的奇偶性解決簡單問題(重點)預習教材P33P35，完成下面問題：知識點函數的奇偶性函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)是偶函數關于y軸對稱奇函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數f(x)是奇函數關于原點對稱【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)對于函數yf(x)，若存在x，使f(x)
2、f(x)，則函數yf(x)一定是奇函數()(2)不存在既是奇函數，又是偶函數的函數()(3)若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數，就是偶函數()提示(1)反例：f(x)x2，存在x0，f(0)f(0)0，但函數f(x)x2不是奇函數；(2)存在f(x)0，xR既是奇函數，又是偶函數；(3)函數f(x)x22x，xR的定義域關于原點對稱，但它既不是奇函數，又不是偶函數題型一函數奇偶性的判斷【例1】判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)函數f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函
3、數(2)函數f(x)的定義域為1,1，關于原點對稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數又是偶函數(3)函數f(x)的定義域為x|x1，不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數(4)f(x)的定義域是(，0)(0，)，關于原點對稱當x0時，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當x0，f(x)1(x)1xf(x)綜上可知，對于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數規(guī)律方法判斷函數奇偶性的兩種方法：(1)定義法：(2)圖象法：【訓練1】判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)x3x5；(2)f(x)|x1|x1|；(3)f(x).解(1)函數的定義域
4、為R.f(x)(x)3(x)5(x3x5)f(x)，f(x)是奇函數(2)f(x)的定義域是R.f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函數(3)函數f(x)的定義域是(，1)(1，)，不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數題型二奇、偶函數的圖象問題【例2】已知奇函數f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如圖所示(1)畫出在區(qū)間5,0上的圖象(2)寫出使f(x)0的x的取值集合解(1)因為函數f(x)是奇函數，所以yf(x)在5,5上的圖象關于原點對稱由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如圖所示(2)由圖象知，使函數值f(x)0的x的取值集合為(2,
5、0)(2,5)規(guī)律方法1.巧用奇偶性作函數圖象的步驟(1)確定函數的奇偶性(2)作出函數在0，)(或(，0)上對應的圖象(3)根據奇(偶)函數關于原點(y軸)對稱得出在(，0(或0，)上對應的函數圖象2奇偶函數圖象的應用類型及處理策略(1)類型：利用奇偶函數的圖象可以解決求值、比較大小及解不等式問題(2)策略：利用函數的奇偶性作出相應函數的圖象，根據圖象直接觀察【訓練2】已知偶函數f(x)的一部分圖象如圖，試畫出該函數在y軸另一側的圖象，并比較f(2)，f(4)的大小解f(x)為偶函數，其圖象關于y軸對稱，如圖，由圖象知，f(2)0時，f(x)x21，則f(2)_.解析f(2)221，又f(x
6、)是奇函數，故f(2)f(2).答案4如圖，已知偶函數f(x)的定義域為x|x0，xR，且f(3)0，則不等式f(x)0的解集為_解析由條件利用偶函數的性質，畫出函數f(x)在R上的簡圖：數形結合可得不等式f(x)0時，f(x)x1，求f(x)的解析式解當x0，f(x)x1，又f(x)f(x)，故f(x)x1，又f(0)0，所以f(x)課堂小結1定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的一個必要條件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式2奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要先將函數進行化簡，或應用定義的等價形式：f(x)f(x)f(x)f(x)01(f(x)0)3應用函數的奇偶性求值、參數或函數的解析式，要根據函數奇偶性的定義，f(x)f(x)或f(x)f(x)對函數值及函數解析式進行轉換
高中數學人教版A版必修一學案：第一單元 1.3.2 奇偶性 Word版含答案
