人教初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊 期中試卷（2）

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1、111 期中試卷（2） 一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分） 1．（3分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形 3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（　?。? A．1個 B．3個 C．5個 D．無數(shù)個 4．（3分）多邊形每一個內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有（　?。? A．7條 B．8條 C．9條 D．10條 5．（3分）如圖，已知△

2、ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　?。? A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（　?。? A．① B．② C．③ D．①和② 8．（3分）下列說法正確的是（　?。? A．周長相等的

3、兩個三角形全等 B．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．面積相等的兩個三角形全等 D．有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE 10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（　?。? A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10 11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠A

4、CB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周長等于AB與AC的和； ④BF=CF． 其中正確的有（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 13．（3分）下列命題正確的是（　　） A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 B．一條邊和一個銳

5、角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 14．（3分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（　　） A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 16．（3分）若一

6、個n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加　　． 17．（3分）如圖，由平面上五個點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　?。? 18．（3分）如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件　　 時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個即可） 19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是　?。? 20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　　對全等三角形． 21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=

7、90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=　?。? 22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實(shí)際時刻是　?。? 23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于　?。? 24．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是　?。? 25．（3分）如圖是44正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其

8、余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　　個． 　 三、解答題（共7小題，滿分45分） 26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡） （1）作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形（圖1）． （2）在圖2中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等． （3）在圖3中找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最?。? 27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，求a，b的值． 28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線， 求證：∠B=∠

9、E． 29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論． 30．（6分）如圖，∠AOB=90，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由． 31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD． 求證：△BAD≌△CAE． 32．（11分）如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC

10、于F，AD交CE于H． （1）求證：△BCE≌△ACD； （2）求證：FH∥BD． 　  人教版八年級上冊 期中試卷（2） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分） 1．（3分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的

11、概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個（　?。? A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形 C．直角三角形 D．周長相等的三角形 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三角形，所以它們的面積相等． 【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形． 故選：B． 【點(diǎn)評】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線． 　 3．（3分）三條線段a=5，b=3

12、，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（　　） A．1個 B．3個 C．5個 D．無數(shù)個 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據(jù)c的值為整數(shù)，即可確定c的值．從而確定三角形的個數(shù)． 【解答】解：c的范圍是：2＜c＜8， 因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個三角形．故選C． 【點(diǎn)評】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍． 　 4．（3分）多邊形每一個內(nèi)角都等于150，則從此多邊形一個頂點(diǎn)發(fā)出的對角線有（　?。? A．7條 B．8條 C．9

13、條 D．10條 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線． 【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于150，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個頂點(diǎn)之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有（n﹣3）條，即可求得對角線的條數(shù)． 【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150， ∴每個外角是30， ∴多邊形邊數(shù)是36030=12， 則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有12﹣3=9條． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個頂點(diǎn)出

14、發(fā)的對角線共有（n﹣3）條． 　 5．（3分）如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個判斷即可． 【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等； 圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等； 圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等； 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 6

15、．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4． 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C． 故選C． 【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時應(yīng)用了三個三角形

16、的高時相等的，這點(diǎn)式非常重要的． 　 7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（　　） A．① B．② C．③ D．①和② 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵． 　 8．（3分）下列說法正確的是（　　） A．周長相等的兩個三角形全等 B．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．面積相等的兩個

17、三角形全等 D．有兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】利用三角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可． 【解答】解：A、周長相等的兩個三角形，三組邊不一定對應(yīng)相等，則這兩個三角形不一定全等，故A不正確； B、由條件可知這兩個三角形滿足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正確； C、只要等底等高的兩個三角形面積都是相等的，但是不一定全等，故C不正確； D、由條件可知這兩個三角形滿足AAS，可判定其全等，故D正確； 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關(guān)鍵，注意A

18、AA和SSA不能判定兩個三角形全等． 　 9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四種．做題時要按判定全等的方法逐個驗(yàn)證． 【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能選； ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是對應(yīng)邊，B不能選； ∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是對應(yīng)邊

19、，C不能選； 根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng)∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE時，△ABC≌△DEF（ASA）． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定；注意要證明兩個三角形是否全等，要看對應(yīng)邊和對應(yīng)角是否對應(yīng)相等． 　 10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（　?。? A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】此題要倍長中線，再連接，構(gòu)造新的三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：根據(jù)題意得：得6﹣4＜2AD＜

20、6+4，即1＜AD＜5．故選C． 【點(diǎn)評】注意此題中常見的輔助線：倍長中線． 　 11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE； ③△ADE的周長等于AB與AC的和； ④BF=CF． 其中正確的有（　?。? A．①②③ B．①②③④ C．①② D．① 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠

21、FBC，∠EFC=∠FCB， ∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線， ∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB， ∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF， ∴△DFB，△FEC都是等腰三角形． ∴DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC， ∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及等角對等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵． 　 12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，

22、角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（　?。? A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得CE=EF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得∠AEF=∠CHE， 用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)，得∠CEH=∠AEF，用等角對等邊判定邊相等． 【解答】解：A、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角， ∴∠ACD=∠B，故正確； B、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD ∴∠AEF=∠CHE， ∴∠CEH=∠CHE ∴CH=CE=E

23、F，故正確； C、∵角平分線AE交CD于H， ∴∠CAE=∠BAE， 又∵∠ACB=∠AFE=90，AE=AE， ∴△ACE≌△AEF， ∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確； D、點(diǎn)H不是CD的中點(diǎn)，故錯誤． 故選D． 【點(diǎn)評】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識結(jié)合起來解答． 　 13．（3分）下列命題正確的是（　?。? A．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 B．一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角

24、三角形全等 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】利用全等三角形的判定定理分別對四個命題進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【解答】解：A、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，正確； B、一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤； C、有兩邊和其中一邊的對角（此角為鈍角）對應(yīng)相等的兩個三角形全等，錯誤； D、有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，錯誤， 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握全等三角形的判定，難度不大． 　 14．（3分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，

25、2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】先利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求解． 【解答】解：∵將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點(diǎn)A′， ∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2）， ∴點(diǎn)A′關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，右加左減． 　 15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥A

26、C于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（　?。? A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△BCE≌△CBD． 利用全等三角形的判定可證明，做題時，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個驗(yàn)證． 【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠AEC=90， ∵AC=AB， ∵∠CAE=∠BAD， ∴△AEC≌△ADB； ∴CE=BD， ∵AC=AB， ∴∠CBE=∠BCD

27、， ∵∠BEC=∠CDB=90， ∴△BCE≌△CBD； ∴BE=CD， ∴AD=AE， ∵AO=AO， ∴△AOD≌△AOE； ∵∠DOC=∠EOB， ∴△COD≌△BOE； ∴OB=OC， ∵AB=AC， ∴CF=BF，AF⊥BC， ∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF． 共6對，故選D． 【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、HL．做題時要由易到難，不重不漏． 　 二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 16．（3分）若一個n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加　n180　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)

28、角與外角． 【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，將n邊形的邊數(shù)增加一倍就變成2n邊形，2n邊形的內(nèi)角和是（2n﹣2）?180，據(jù)此即可求得增加的度數(shù)． 【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180， ∴2n邊形的內(nèi)角和是（2n﹣2）?180， ∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：（2n﹣2）?180﹣（n﹣2）?180=n180． 故答案為n180． 【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，整式的化簡，都是需要熟練掌握的內(nèi)容． 　 17．（3分）如圖，由平面上五個點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　180　． 【考點(diǎn)】三角

29、形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】延長CE交AB于F，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求出∠BFC=∠A+∠C，∠D+∠DEG=∠EGB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可． 【解答】解：延長CE交AB于F， ∵∠BFC是△ACF的外角，∴∠BFC=∠A+∠C， ∵∠EGB是△EDG的外角，∴∠EGB=∠D+∠DEG， ∵∠B+∠BFC+∠EGB=180， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180． 【點(diǎn)評】此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是延長CE交AB于F，構(gòu)造出△BGF，利用三角形外角的性質(zhì)把所求的角歸結(jié)到一個三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解． 　 18．（3分）如圖

30、：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件　BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF　 時，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個即可） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】要得到△ABC≌△FED，現(xiàn)有條件為兩邊分別對應(yīng)相等，找到全等已經(jīng)具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案． 【解答】解：AD=FC?AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED； 加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED． 故答案為：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法

31、；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是　6　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】首先由線段的比求得CD=6，然后利用角平分線的性質(zhì)可得D到邊AB的距離是． 【解答】解：∵BC=15，BD：DC=3：2 ∴CD=6 ∵∠C=90 AD平分∠BAC ∴D到邊AB的距離=CD=6． 故答案為：6

32、． 【點(diǎn)評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等．做題時要由已知中線段的比求得線段的長，這是解答本題的關(guān)鍵． 　 20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有　3　對全等三角形． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)． 【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴P

33、E=PF，∠1=∠2， 在△AOP與△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP與△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP與Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴圖中有3對全等三角形， 故答案為：3． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 　 21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=90，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=　6或12　．

34、 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【專題】動點(diǎn)型． 【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合． 【解答】解：①當(dāng)AP=CB時， ∵∠C=∠QAP=90， 在Rt△ABC與Rt△QPA中，， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP=BC=6； ②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時，AP=AC， 在Rt△ABC與Rt△QPA中，， ∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）， 即AP=AC=12， ∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，△ABC才能和△APQ全等． 綜上所述，

35、AP=6或12． 故答案為：6或12． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解． 　 22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實(shí)際時刻是　9：30?。? 【考點(diǎn)】鏡面對稱． 【分析】鏡子中的時間和實(shí)際時間關(guān)于鐘表上過6和12的直線對稱，作出相應(yīng)圖形，即可得到準(zhǔn)確時間． 【解答】解：由圖中可以看出，此時的時間為9：30． 故答案為：9：30． 【點(diǎn)評】此題考查了鏡面對稱的知識，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對

36、稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形． 　 23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于　8?。? 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】要求周長，就是求各邊長和，利用線段的垂直平分線得到線段相等，進(jìn)行等量代換后即可求出． 【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E， ∴AD=BD，AE=CE ∴△ADE的周長=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8． △ADE的周長等于8． 故填8． 【點(diǎn)評】此題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端

37、的距離相等．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 24．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是　（a，b）　． 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-對稱． 【專題】規(guī)律型． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2016除以4，根據(jù)正好整除可知點(diǎn)A與原來的位置重合，從而得解． 【解答】解：由圖可知，4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)， ∵20164=504， ∴第2016變換后為第504循環(huán)組的第四次變換， 變換后點(diǎn)A與原來的點(diǎn)A重合， ∵原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），

38、 ∴經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b）． 故答案為：（a，b）． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，準(zhǔn)確識圖，觀察出4次變換為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 　 25．（3分）如圖是44正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有　4　個． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【專題】壓軸題；開放型． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可． 【解答】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】此題利用格點(diǎn)

39、圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識．此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有4種畫法． 　 三、解答題（共7小題，滿分45分） 26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡） （1）作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形（圖1）． （2）在圖2中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等． （3）在圖3中找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最?。? 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題． 【分析】（1）找出四邊形的四個頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； （2）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

40、等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等分別作出∠HOF的平分線和MN的垂直平分線，交點(diǎn)即為A； （3）根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題，作出點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B′，連接AB′與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)M． 【解答】解：（1）軸對稱圖形如圖1所示； ； （2）點(diǎn)A如圖2所示； ； （3）點(diǎn)M如圖3所示． ． 【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，以及利用軸對稱確定最短路徑問題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 27．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，求

41、a，b的值． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可． 【解答】證明：∵A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b）關(guān)于x軸對稱， ∴， ①+②得，3a=﹣3， 解得a=﹣1， 將a=﹣1代入①得，﹣1+b=﹣2， 解得b=﹣1， 所以，方程組的解是． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)． 　 28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=E

42、D，AF是CD的垂直平分線， 求證：∠B=∠E． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】連接AC，AD證得AC=AD，進(jìn)而證得△ABC≌△AED，則可得∠B=∠E． 【解答】證明：連接AC，AD， ∵AF是CD的垂直平分線， ∴AC=AD． 又AB=AE，BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SSS）． ∴∠B=∠E． 【點(diǎn)評】考查三角形全等判定“SSS”的應(yīng)用．通過作輔助線來構(gòu)造全等三角形是常用的方法之一． 　 29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什

43、么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定． 【專題】探究型． 【分析】首先根據(jù)已知條件證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有目的地證明相關(guān)的角相等，從而證明直線平行． 【解答】解：AB∥CF．證明如下： ∵∠AED與∠CEF是對頂角， ∴∠AED=∠CEF， 在△ADE和△CFE中， ∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE． ∴∠A=∠FCE． ∴AB∥CF． 【點(diǎn)評】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)，注意根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)慕亲C明兩條直線平行．發(fā)現(xiàn)并利用三角形全等是解決本題的關(guān)鍵． 　 30．（6

44、分）如圖，∠AOB=90，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，構(gòu)造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，這兩個三角形已具備兩個條件：90的角以及PE=PF，只需再證∠EPC=∠FPD，根據(jù)已知，兩個角都等于90減去∠CPF，那么三角形全等就可證． 【解答】解：PC與PD相等．理由如下： 過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F． ∵OM平分∠AOB，點(diǎn)P在OM上

45、，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE=PF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） 又∵∠AOB=90，∠PEO=∠PFO=90， ∴四邊形OEPF為矩形， ∴∠EPF=90， ∴∠EPC+∠CPF=90， 又∵∠CPD=90， ∴∠CPF+∠FPD=90， ∴∠EPC=∠FPD=90﹣∠CPF． 在△PCE與△PDF中， ∵， ∴△PCE≌△PDF（ASA）， ∴PC=PD． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及四邊形的內(nèi)角和是360、還有三角形全等的判定和性質(zhì)等知識．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵． 　 31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BA

46、C=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD． 求證：△BAD≌△CAE． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形；全等三角形的判定． 【分析】直接利用已知得出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定方法得出答案． 【解答】證明：∵∠BAC=∠DAE=90， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，正確得出∠BAD=∠CAE是解題關(guān)鍵． 　 32．（11分）如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE

47、都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H． （1）求證：△BCE≌△ACD； （2）求證：FH∥BD． 【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD； （2）由（1）知△BCE≌△ACD，可知∠CBF=∠CAH，BC=AC，再由ASA定理可知△BCF≌△ACH，可得出CF=CH，根據(jù)∠FCH=60，可知△CHF為等邊三角形，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

48、， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60， ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， ∴在△BCE和△ACD中， ∵， ∴△BCE≌△ACD （SAS）． （2）由（1）知△BCE≌△ACD， 則∠CBF=∠CAH，BC=AC 又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、D在同一條直線上， ∴∠ACH=180﹣∠ACB﹣∠HCD=60=∠BCF， 在△BCF和△ACH中， ∵， ∴△BCF≌△ACH （ASA）， ∴CF=CH， 又∵∠FCH=60， ∴△CHF為等邊三角形 ∴∠FHC=∠HCD=60， ∴FH∥BD． 【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵． 111