人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十三 獨立重復(fù)試驗與二項分布

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料課時跟蹤檢測（十三） 獨立重復(fù)試驗與二項分布層級一層級一學(xué)業(yè)水平達標學(xué)業(yè)水平達標1任意拋擲三枚硬幣，恰有兩枚正面朝上的概率為任意拋擲三枚硬幣，恰有兩枚正面朝上的概率為()A34B38C13D14解析：解析：選選 B每枚硬幣正面朝上的概率為每枚硬幣正面朝上的概率為12，正面朝上的次數(shù)，正面朝上的次數(shù) XB3，12 ，故所求概，故所求概率為率為 C2312212382在在 4 次獨立重復(fù)試驗中次獨立重復(fù)試驗中，隨機事件隨機事件 A 恰好發(fā)生恰好發(fā)生 1 次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件概率，則事件 A 在一次試驗中發(fā)生

2、的概率在一次試驗中發(fā)生的概率 p 的取值范圍是的取值范圍是()A04,1B(0,04C(0,06D06,1)解析：解析：選選 A由題意，由題意，C14p(1p)3C24p2(1p)2，4(1p)6p，04p13袋中有紅袋中有紅、黃黃、綠色球各一個綠色球各一個，每次任取一個每次任取一個，有放回地抽取三次有放回地抽取三次，球的顏色全相球的顏色全相同的概率是同的概率是()A227B19C29D127解析：解析：選選 B每種顏色的球被抽取的概率為每種顏色的球被抽取的概率為13，從而抽取三次，球的顏色全相同的概率，從而抽取三次，球的顏色全相同的概率為為 C131333127194某電子管正品率為某電子管

3、正品率為34，次品率為，次品率為14，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設(shè)第，現(xiàn)對該批電子管進行測試，設(shè)第次首次測到正次首次測到正品，則品，則 P(3)()AC2314234BC2334214C14234D34214解析：解析：選選 C3 表示第表示第 3 次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率次首次測到正品，而前兩次都沒有測到正品，故其概率是是14234，故選，故選 C5在在 4 次獨立重復(fù)試驗中次獨立重復(fù)試驗中，事件事件 A 發(fā)生的概率相同發(fā)生的概率相同，若事件若事件 A 至少發(fā)生至少發(fā)生 1 次的概率為次的概率為6581，則事件，則事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率為在一次試驗中發(fā)生的概率

4、為()A13B25C56D34解析：解析：選選 A設(shè)事件設(shè)事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率為在一次試驗中發(fā)生的概率為 p，由題意得，由題意得 1C04p0(1p)46581，所以所以 1p23，故，故 p136下列事件中隨機變量下列事件中隨機變量服從二項分布的有服從二項分布的有_(填序號填序號)隨機變量隨機變量表示重復(fù)拋擲一枚骰子表示重復(fù)拋擲一枚骰子 n 次中出現(xiàn)點數(shù)是次中出現(xiàn)點數(shù)是 3 的倍數(shù)的次數(shù)；的倍數(shù)的次數(shù)；某射手擊中目標的概率為某射手擊中目標的概率為 09，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)；有一批產(chǎn)品共有有一批產(chǎn)品共有 N 件，其中件，其中 M

5、件為次品，采用有放回抽取方法，件為次品，采用有放回抽取方法，表示表示 n 次抽取中次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN)；有一批產(chǎn)品共有有一批產(chǎn)品共有 N 件，其中件，其中 M 件為次品，采用不放回抽取方法，件為次品，采用不放回抽取方法，表示表示 n 次抽取中次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)出現(xiàn)次品的件數(shù)(MN)解析解析：對于對于，設(shè)事件設(shè)事件 A 為為“拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)是 3 的倍數(shù)的倍數(shù)”，P(A)13而而在在n 次獨立重復(fù)試驗中事件次獨立重復(fù)試驗中事件 A 恰好發(fā)生了恰好發(fā)生了 k 次次(k0,1,2，n)的概率的概率 P(k)Ckn13k23nk，符合二項分布

6、的定義，即有，符合二項分布的定義，即有Bn，13 對于對于，的取值是的取值是 1,2,3，P(k)0901k1(k1,2,3，n)，顯然不符顯然不符合二項分布的定義，因此合二項分布的定義，因此不服從二項分布不服從二項分布和和的區(qū)別是：的區(qū)別是：是是“有放回有放回”抽取，而抽取，而是是“無放回?zé)o放回”抽取，顯然抽取，顯然中中 n 次試驗次試驗是不獨立的，因此是不獨立的，因此不服從二項分布，對于不服從二項分布，對于有有Bn，MN 故應(yīng)填故應(yīng)填答案：答案：7一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為 09，則服用這種新藥的則服用這種新藥的 4 個病人中至個病人中至少少3

7、 人被治愈的概率為人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)解析：解析：至少至少 3 人被治愈的概率為人被治愈的概率為 C34(09)301(09)40947 7答案：答案：0947 78設(shè)設(shè) XB(4，p)，且，且 P(X2)827，那么一次試驗成功的概率，那么一次試驗成功的概率 p 等于等于_解析：解析：P(X2)C24p2(1p)2827，即，即 p2(1p)2132232，解得解得 p13或或 p23答案：答案：13或或239某單位某單位 6 個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每天每個員工上網(wǎng)的概率是每天每個員工上網(wǎng)的概率是 05(相互獨立相互獨立)，求一天內(nèi)至少求一天

8、內(nèi)至少 3 人同時上網(wǎng)的概率人同時上網(wǎng)的概率解解： 記記 Ar(r0,1,2， ， 6)為為“r 個人同時上網(wǎng)個人同時上網(wǎng)”這個事件這個事件， 則其概率為則其概率為 P(Ar)Cr60 5r(105)6rCr6056164Cr6，“一天內(nèi)至少有一天內(nèi)至少有 3 人同時上網(wǎng)人同時上網(wǎng)”即為事件即為事件 A3A4A5A6，因為因為 A3，A4，A5，A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得“一天內(nèi)至少有一天內(nèi)至少有 3 人人同時上網(wǎng)同時上網(wǎng)”的概率為的概率為 PP(A3A4A5A6)P(A3)P(A4)P(A5)P(A6)164(C36C46C56C

9、66)164(201561)213210某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是遇到紅燈的概率都是13，遇到紅燈時停留的時間都是，遇到紅燈時停留的時間都是 2 分鐘分鐘(1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列的分布列解：解：(1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三

10、個路口時首次遇到紅燈為事件 A，因為事件，因為事件 A 等等于事件于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事，所以事件件 A 的概率為的概率為P(A)113 113 13427(2)由題意，可得由題意，可得可以取的值為可以取的值為 0,2,4,6,8(單位：分鐘單位：分鐘)，事件事件“2k”等價于事件等價于事件“該學(xué)生在路上遇到該學(xué)生在路上遇到 k 次紅燈次紅燈”(k0,1,2,3,4)，P(2k)Ck413k234k(k0,1,2,3,4)，即即 P(0)C041302341681；P(2)C14

11、132333281；P(4)C24132232827；P(6)C3413323881；P(8)C44134230181的分布列是的分布列是02468P16813281827881181層級二層級二應(yīng)試能力達標應(yīng)試能力達標1在某次試驗中，事件在某次試驗中，事件 A 出現(xiàn)的概率為出現(xiàn)的概率為 p，則在，則在 n 次獨立重復(fù)試驗中次獨立重復(fù)試驗中A出現(xiàn)出現(xiàn) k 次的次的概率為概率為()A1pkB(1p)kpnkC1(1p)kDCkn(1p)kpnk解析：解析：選選 DA出現(xiàn)出現(xiàn) 1 次的概率為次的概率為 1p，由二項分布概率公式可得，由二項分布概率公式可得A出現(xiàn)出現(xiàn) k 次的概次的概率為率為 Ckn

12、(1p)kpnk2將一枚硬幣連擲將一枚硬幣連擲 5 次，如果出現(xiàn)次，如果出現(xiàn) k 次正面的概率等于出現(xiàn)次正面的概率等于出現(xiàn) k1 次正面的概率，那次正面的概率，那么么 k 的值等于的值等于()A0B1C2D3解析解析： 選選 C事件事件 A“正面向上正面向上”發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)B5，12 ， 由題設(shè)由題設(shè) Ck5125Ck15125，kk15，k23若隨機變量若隨機變量B5，13 ，則，則 P(k)最大時，最大時，k 的值為的值為()A1 或或 2B2 或或 3C3 或或 4D5解析：解析：選選 A依題意依題意 P(k)Ck513k235k，k0,1,2,3,4,5可以求得可以求得 P(0)

13、32243，P(1)80243，P(2)80243，P(3)40243，P(4)10243，P(5)1243故當(dāng)故當(dāng) k2 或或 1 時時 P(k)最大最大4位于坐標原點的一個質(zhì)點位于坐標原點的一個質(zhì)點 P 按下述規(guī)則移動按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向移動的方向為向上或向右為向上或向右，并且向上并且向上、向右移動的概率都是向右移動的概率都是12則質(zhì)點則質(zhì)點 P 移動移動 5 次后位于點次后位于點(2,3)的概率的概率為為()A125BC25125CC35123DC25C35125解析：解析：選選 B質(zhì)點每次只能向上或向右移動，且概率均為質(zhì)點每次只能向上或向

14、右移動，且概率均為12，所以移動，所以移動 5 次可看成做次可看成做了了5 次獨立重復(fù)試驗質(zhì)點次獨立重復(fù)試驗質(zhì)點 P 移動移動 5 次后位于點次后位于點(2,3)(即質(zhì)點在移動過程中向右移動即質(zhì)點在移動過程中向右移動 2 次，向次，向上移動上移動 3 次次)的概率為的概率為 C25122123C251255設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 XB(2，p)，YB(4，p)，若若 P(X1)59，則則 P(Y2)的值為的值為_解析解析：由條件知由條件知，P(X0)1P(X1)49C02p0(1p)2，p13，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C04p0(1p)4C14p(1p)31168132811127答案

15、：答案：11276口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列定義數(shù)列an：an1，第，第 n 次摸取紅球，次摸取紅球，1，第，第 n 次摸取白球，次摸取白球，如果如果 Sn為數(shù)列為數(shù)列an的前的前 n 項和項和，那么那么 S53 的概率為的概率為_解析解析：由題意知有放回地摸球為獨立重復(fù)試驗由題意知有放回地摸球為獨立重復(fù)試驗，且試驗次數(shù)為且試驗次數(shù)為 5，這這 5 次中有次中有 1 次摸得次摸得紅球每次摸取紅球的概率為紅球每次摸取紅球的概率為23，所以，所以 S53 時，概率為時，概率為 C1523113

16、410243答案：答案：102437甲甲、乙乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲已知甲、乙乙、丙三臺機床加工的丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為零件是一等品的概率分別為 07,06,08，乙乙、丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等丙兩臺機床加工的零件數(shù)相等，甲機床加甲機床加工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的工的零件數(shù)是乙機床加工的零件數(shù)的 2 倍倍(1)從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，求至少有一件一等品的概率；(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取

17、一件檢驗，求它是將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；一等品的概率；(3)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取 4 件檢驗，其中一件檢驗，其中一等品的個數(shù)記為等品的個數(shù)記為 X，求，求 X 的分布列的分布列解解：(1)設(shè)從甲設(shè)從甲、乙乙、丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件丙三臺機床加工的零件中任取一件是一等品分別為事件 A，B，C，則則 P(A)07，P(B)06，P(C)08所以從甲、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為所以從甲

18、、乙、丙三臺機床加工的零件中各取一件檢驗，至少有一件一等品的概率為P1P(A)P(B)P(C)10304020976(2)將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，它是一將甲、乙、丙三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意地抽取一件檢驗，它是一等品的概率為等品的概率為P20.70.60.8407(3)依題意抽取的依題意抽取的 4 件樣品中一等品的個數(shù)件樣品中一等品的個數(shù) X 的可能取值為的可能取值為 0,1,2,3,4，則，則P(X0)C040340008 1P(X1)C14070330075 6，P(X2)C240720320264 6，P(X3)C3407303041

19、1 6，P(X4)C440740240 1，X 的分布列為的分布列為X01234P0008 10075 60264 60411 60240 18某市為某市為“市中學(xué)生知識競賽市中學(xué)生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于 90 分的分的有參賽資格，有參賽資格，90 分以下分以下(不包括不包括 90 分分)的被淘汰，若有的被淘汰，若有 500 人參加測試，學(xué)生成績的頻率分人參加測試，學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖布直方圖如圖(1)求獲得參賽資格的人數(shù)；求獲得參賽資格的人數(shù)；(2)根據(jù)頻率直方圖，估算這根據(jù)頻率直方圖，估算這 500 名學(xué)生測試的平均成

20、績；名學(xué)生測試的平均成績；(3)若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有若知識競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中每人最多有 5 次選題答題的機會，累計答對次選題答題的機會，累計答對 3題或答錯題或答錯 3 題即終止，答對題即終止，答對 3 題者方可參加復(fù)賽已知參賽者甲答對每一個問題的概率都題者方可參加復(fù)賽已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同相同，并且相互之間沒有影響并且相互之間沒有影響已知他前兩次連續(xù)答錯的概率為已知他前兩次連續(xù)答錯的概率為19，求甲在初賽中答題個數(shù)求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列的分布列解：解：(1)由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為由頻率分布直方圖得，獲得參賽資格的人數(shù)為500(0005 00004 30003 2)20125 人人(2)設(shè)設(shè) 500 名學(xué)生的平均成績?yōu)槊麑W(xué)生的平均成績?yōu)閤，則則x(400006 5600014 080001701000005 01200004 31400003 2)207848(分分)(3)設(shè)學(xué)生甲答對每道題的概率為設(shè)學(xué)生甲答對每道題的概率為 P(A)，則則(1P(A)219，P(A)23學(xué)生甲答題個數(shù)學(xué)生甲答題個數(shù)的可能值為的可能值為 3,4,5，則則 P(3)23313313，P(4)C1313233C13231331027，P(5)C24132232827所以所以的分布列為的分布列為345P131027827