《高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (五十五十) 圓錐曲線的綜合問題圓錐曲線的綜合問題 一保高考一保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1過拋物線過拋物線 y22x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等它們的橫坐標(biāo)之和等于于 2，則這樣的直線則這樣的直線( ) A有且只有一條有且只有一條 B有且只有兩條有且只有兩條 C有且只有三條有且只有三條 D有且只有四條有且只有四條 解析：解析：選選 B 設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為 F，A(xA，yA)，B(xB，yB)，則則|AB|AF|FB|xAp2xBp2xAxB132p2所以符合條
2、件的直線有且只有兩條所以符合條件的直線有且只有兩條 2若直若直線線 ykx2 與雙曲線與雙曲線 x2y26 的右支交于不同的兩點(diǎn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，則則 k 的取值范圍是的取值范圍是( ) A 153，153 B 0，153 C 153，0 D 153，1 解析：解析： 選選 D 由由 ykx2，x2y26得得(1k2)x24kx100 設(shè)直線與雙曲線右支交于不同設(shè)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)的兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則則 1k20，16k24 1k2 10 0，x1x24k1k20，x1x2101k20， 解得解得153k1即即 k 的取的取值范圍是值范圍是 153，
3、1 3經(jīng)過橢圓經(jīng)過橢圓x22y21 的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為 45 的直線的直線 l，交橢圓于交橢圓于 A，B 兩點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則則OA OB 等于等于( ) A3 B13 C13或或3 D13 解析：解析：選選 B 依題意依題意，當(dāng)直線當(dāng)直線 l 經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1,0)時(shí)時(shí)，其方程為其方程為 y0tan 45 (x1)，即即 yx1，代入橢圓方程代入橢圓方程x22y21 并整理得并整理得 3x24x0，解得解得 x0 或或 x43，所以所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，1)， 43，13，OA OB 13，同理同理，直線直
4、線 l 經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)時(shí)，也可得也可得OA OB 13 4已知拋物線已知拋物線 y22px 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 與橢圓與橢圓 16x225y2400 的左焦點(diǎn)重合的左焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)拋物線的準(zhǔn)線與線與 x 軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為 K，點(diǎn)點(diǎn) A 在拋物線上且在拋物線上且|AK| 2|AF|，則點(diǎn)則點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為( ) A2 B2 C3 D3 解析：解析：選選 D 16x225y2400 可化為可化為x225y2161， 則橢圓的左焦點(diǎn)為則橢圓的左焦點(diǎn)為 F(3,0)， 又拋物線又拋物線 y22px 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 p2，0 ，準(zhǔn)線為準(zhǔn)線為 xp2， 所以所以p
5、23，即即 p6，即即 y212x，K(3,0) 設(shè)設(shè) A(x，y)，則由則由|AK| 2|AF|得得 (x3)2y22(x3)2y2，即即 x218x9y20， 又又 y212x，所以所以 x26x90，解得解得 x3 5已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)上的一點(diǎn)到雙曲線的左上的一點(diǎn)到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差右焦點(diǎn)的距離之差為為 4，若拋物線若拋物線 yax2上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對(duì)稱對(duì)稱，且且 x1x212，則則 m的值為的值為( ) A32 B52 C2 D3 解析：解析：選選 A 由雙曲線的定義知由雙曲線的定
6、義知 2a4，得得 a2， 所以拋物線的方程為所以拋物線的方程為 y2x2 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線在拋物線 y2x2上上， 所以所以 y12x21，y22x22， 兩式相減得兩式相減得 y1y22(x1x2)(x1x2)， 不妨設(shè)不妨設(shè) x1x2，又又 A，B 關(guān)于直線關(guān)于直線 yxm 對(duì)稱對(duì)稱， 所以所以y1y2x1x21， 故故 x1x212， 而而 x1x212， 解得解得 x11，x212， 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M(x0，y0)， 則則 x0 x1x2214， y0y1y222x212x22254， 因?yàn)橹悬c(diǎn)因?yàn)橹?/p>
7、點(diǎn) M 在直線在直線 yxm 上上， 所以所以5414m，解得解得 m32 6已知已知(4,2)是直線是直線 l 被橢圓被橢圓x236y291 所截得的線段的中點(diǎn)所截得的線段的中點(diǎn)，則則 l 的方程是的方程是_ 解析：解析：設(shè)直線設(shè)直線 l 與橢圓相交于與橢圓相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2) 則則x2136y2191，且且x2236y2291， 兩式相減并化簡得兩式相減并化簡得y1y2x1x2x1x24 y1y2 又又 x1x28，y1y24， 所以所以y1y2x1x212， 故直線故直線 l 的方程為的方程為 y212(x4)， 即即 x2y80 答案：答案：x2y80 7如圖如圖
8、，過拋物線過拋物線 y14x2的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的直線的直線 l 與拋物線和圓與拋物線和圓 x2(y1)21 交于交于 A，B，C，D 四點(diǎn)四點(diǎn)，則則 AB DC _ 解析：解析： 不妨設(shè)直線不妨設(shè)直線 AB 的方程為的方程為 y1， 聯(lián)立聯(lián)立 y1，y14x2，解得解得 x 2， 則則 A(2,1)， D(2,1)，因?yàn)橐驗(yàn)?B(1,1)，C(1,1)，所以所以 AB (1,0)，DC (1,0)，所以所以 AB DC 1 答案：答案：1 8若橢圓的中心在原點(diǎn)若橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)，直線直線 y3x7 與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)
9、為 1，則這個(gè)橢圓的方程為則這個(gè)橢圓的方程為_ 解析：解析：因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)因?yàn)闄E圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)，則則 a2b24，所以可設(shè)橢圓方程為所以可設(shè)橢圓方程為y2b24x2b21， 聯(lián)立聯(lián)立 y3x7，y2b24x2b21， 得得(10b24)y214(b24)y9b413b21960， 設(shè)直線設(shè)直線 y3x7 與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)為與橢圓相交所得弦的端點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)， 由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得： y1y214 b24 10b242 解得：解得：b28所以所以 a212 則橢圓方程為則橢圓方程為x28y2
10、121 答案答案：x28y2121 9如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，橢圓橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為12，過橢圓右過橢圓右焦點(diǎn)焦點(diǎn) F 作兩條互相垂直的弦作兩條互相垂直的弦 AB 與與 CD當(dāng)直線當(dāng)直線 AB 斜率為斜率為 0 時(shí)時(shí)，AB4 (1)求橢圓的方程；求橢圓的方程； (2)若若|AB|CD|487，求直線求直線 AB 的方程的方程 解：解：(1)由題意知由題意知 eca12，2a4 又又 a2b2c2， 解得解得 a2，b 3， 所以橢圓方程為所以橢圓方程為x24y231 (2)當(dāng)兩條弦中一條弦所在直線的斜率為當(dāng)兩條弦中一條弦所在直
11、線的斜率為 0 時(shí)時(shí)，另一條弦所在直線的斜率不存在時(shí)另一條弦所在直線的斜率不存在時(shí)，由題意知由題意知|AB|CD|7，不滿足條件不滿足條件 當(dāng)兩條弦所在直線的斜率均存在且不為當(dāng)兩條弦所在直線的斜率均存在且不為 0 時(shí)時(shí)， 設(shè)直線設(shè)直線 AB 的方程為的方程為 yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則直線則直線 CD 的方程為的方程為 y1k(x1) 將直線將直線 AB 方程代入橢圓方程中并整理方程代入橢圓方程中并整理， 得得(34k2)x28k2x4k2120， 則則 x1x28k234k2，x1 x24k21234k2， 所以所以|AB| k21|x1x2| k21 x1x2
12、24x1x212 k21 34k2 同理同理，|CD|12 1k2134k212 k21 3k24 所以所以|AB|CD|12 k21 34k212 k21 3k24 84 k21 2 34k2 3k24 487，解得解得 k 1， 所以直線所以直線 AB 的方程為的方程為 xy10 或或 xy10 10(20 xx 北京高考北京高考)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為32，A(a,0)，B(0，b)，O(0,0)，OAB 的面積為的面積為 1 (1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程； (2)設(shè)設(shè) P 是橢圓是橢圓 C 上一點(diǎn)上一點(diǎn)，直線直線 PA 與與 y
13、 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) M，直線直線 PB 與與 x 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) N求證：求證：|AN| |BM|為定值為定值 解：解：(1)由題意得由題意得 ca32，12ab1，a2b2c2，解得解得 a2，b1，c 3. 所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y21 (2)證明：由證明：由(1)知知，A(2,0)，B(0,1) 設(shè)設(shè) P(x0，y0)，則則 x204y204 當(dāng)當(dāng) x00 時(shí)時(shí)， 直線直線 PA 的方程為的方程為 yy0 x02(x2) 令令 x0，得得 yM2y0 x02， 從而從而|BM|1yM| 12y0 x02 直線直線 PB 的方程為的方程為 yy01x0 x1 令令
14、y0，得得 xNx0y01， 從而從而|AN|2xN| 2x0y01 所以所以|AN| |BM| 2x0y01 12y0 x02 x204y204x0y04x08y04x0y0 x02y02 4x0y04x08y08x0y0 x02y02 4 當(dāng)當(dāng) x00 時(shí)時(shí)，y01，|BM|2，|AN|2， 所以所以|AN| |BM|4 綜上綜上，|AN| |BM|為定值為定值 二上臺(tái)階二上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 海口調(diào)研?？谡{(diào)研)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左的左，右頂點(diǎn)分別為右頂點(diǎn)分別為 A，B，其離心其離心率率 e12，點(diǎn)點(diǎn) M 為橢圓
15、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MAB 面積的最大值是面積的最大值是 2 3 (1)求橢圓的方程；求橢圓的方程； (2)若過橢圓若過橢圓 C 右頂點(diǎn)右頂點(diǎn) B 的直線的直線 l 與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為 D， 線段線段 BD 的垂直平分線與的垂直平分線與 y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) P，當(dāng)當(dāng) PB PD 0 時(shí)時(shí)，求點(diǎn)求點(diǎn) P 的坐標(biāo)的坐標(biāo) 解：解：(1)由題意可知由題意可知 eca12，122ab2 3，a2b2c2， 解得解得 a2，b 3， 所以橢圓方程是所以橢圓方程是x24y231 (2)由由(1)知知 B(2,0)，設(shè)直線設(shè)直線 BD 的方程為的方程為 yk(x2)，D(x1
16、，y1)， 把把 yk(x2)代入橢圓方程代入橢圓方程x24y231， 整理得整理得(34k2)x216k2x16k2120， 所以所以 2x116k234k2x18k2634k2，則則 D 8k2634k2，12k34k2， 所以所以 BD 中點(diǎn)的坐標(biāo)為中點(diǎn)的坐標(biāo)為 8k234k2，6k34k2， 則直線則直線 BD 的垂直平分線方程為的垂直平分線方程為 y6k34k21k x8k234k2， 得得 P 0，2k34k2 又又 PB PD 0， 即即 2，2k34k2 8k2634k2，14k34k20， 化簡得化簡得64k428k236 34k2 2064k428k2360， 解得解得 k
17、34 故故 P 0，27或或 0，27 2如圖如圖，橢圓橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P 1，32，離心率離心率 e12，直線直線 l 的方程為的方程為 x4 (1)求橢圓求橢圓 C 的方程的方程 (2)AB 是經(jīng)過右焦點(diǎn)是經(jīng)過右焦點(diǎn) F 的任一弦的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)不經(jīng)過點(diǎn) P)， 設(shè)直線設(shè)直線 AB 與直線與直線 l 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) M， 記記 PA，PB，PM 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2，k3問：是否存在常數(shù)問：是否存在常數(shù) ，使得使得 k1k2k3？若存在若存在，求求 的值；若不存在的值；若不存在，說明理由說明理由 解：解：(1)由由 P 1，32在橢圓
18、上得在橢圓上得，1a294b21， 依題設(shè)知依題設(shè)知 a2c，則則 a24c2，b23c2， 將將代入代入得得 c21，a24，b23 故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x24y231 (2)存在理由如下：存在理由如下： 由題意可設(shè)由題意可設(shè) AB 的斜率為的斜率為 k， 則直線則直線 AB 的方程為的方程為 yk(x1)， 代入橢圓方程并整理得代入橢圓方程并整理得(4k23)x28k2x4(k23)0 設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則有則有 x1x28k24k23，x1x24 k23 4k23， 在方程在方程中令中令 x4，得得 M(4,3k) 從而從而 k1y132x11，k2y232x21，k33k3241k12 因?yàn)橐驗(yàn)?A，F(xiàn)，B 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則有則有 kkAFkBF， 即即y1x11y2x21k 所以所以 k1k2y132x11y232x21 y1x11y2x2132 1x111x21 2k32x1x22x1x2 x1x2 1， 將將代入代入得得 k1k22k328k24k2324 k23 4k238k24k2312k1 又又 k3k12，所以所以 k1k22k3 故存在常數(shù)故存在常數(shù) 2 符合題意符合題意
高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 五十 圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析
