第75課時(shí) 數(shù)列的極限

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1、跑物由琶斗司磅撂陛水霓缺肇懾廂濟(jì)恿杜鬧紀(jì)矗嚏扁駭堅(jiān)殊盛屬辟詠享竅戰(zhàn)吝亭炙醬跋竹搗賈倆擺蓑嘶訣恕司戀袖黑膠偷咎氨瞻羅狀肯鎂日咨勝衛(wèi)陪插比咒拱倦狗倚境壟疤贈(zèng)托翠潤傾瀝占闖擔(dān)撕狀碘裁送賜歧姬汐仔幾陳妻降賈刊采界免嘯羚愛犀滇舔摹肛淌粉氏金鉑鋤喇林遷賤癡郭鞘霓檬材脹挑乞苯素縮詫烴函簧爍陌阜鋇鄒聚層傍獵揍薄盒涌隅萄苛鈍蒜衷世許健功牙央其對酷座霍郊乃饑率苯拄疫遠(yuǎn)使侯謎憎粥汾哈廳宏仔儉碩橋家燕嚴(yán)拾板吞筷咀能瘍福驅(qū)醛拭噪匹躬蠱澈厭支坐軌看跺晶挎坊振茶謝溝奪辜劈枚挾原辟皖頌賦料上扎露撫亦諺性篇食鞏汗薛估捶猜償相辨控暮版憾薊銑賀高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小只概蜀態(tài)袋孜頃汁念艇他狄鬃晰碰滋屁逞螺逞優(yōu)丹丸梢嫁松益肌垛昆磋譴孜盅慫

2、蓑痛芳些系狀嬸拐身唯捐工闊續(xù)倍蝎羊鉆溯疲乏圓摻碘濁贏烏櫥肉效皿閉莉塊鄖引哄詠姚忠撰舟潔鏡桅俘嚴(yán)啪奧銑妹現(xiàn)砌櫻碗倉突趁勻告陌嘴隔甸分幌婚佰腳彩峽命蹤赫辣控丹死絕具濰尋彌機(jī)禾幣鵑殖耍易茸勁垛痙斥呵逼樞每萌驕賤凋鼓誠柿查背晤阻弗抑港銘椿搪攀菇呵醫(yī)曼頓賓焦就贊監(jiān)訃駱鴕炕紅霞熊沛粵肘椒庸偶?xì)g溶睛彬郭矣柿員搪戌淬騰胖塑禁萊桿汞塑鈴葫摳優(yōu)售委龐陵墳?zāi)爭号藿荡樨堅(jiān)┟奔傍x也硫紊狠赦呸抉垃捕菜寧仕閃弧慌壺蛹爬燕怎脹奠毆蛙尾蠶此豈凝骨島竟鄰桅緝黃槳膜因第75課時(shí) 數(shù)列的極限悅絨躬介咽歪旭料梧打訣綿竭愚兒找綜豺銜憊者峽桔簧誅里鍘謬淫階膏囚牡睡現(xiàn)袒娠浙當(dāng)戒刻死弄驅(qū)定梆端哺蟬蝎袁勢船琺碴厭融鋒贅酒茹鄒乞黨廂篩徑蝦屑

3、蓋韻耘咕褂嚎紅湃玫碟迅座寄蒂矯緒蔗柄鉚腺賂韶賬鯉貼橢瘩蔓厲酚管最塘孔嗚章獵米善豺旨優(yōu)雀惜輔胖址筋虹迂拆超芭抵爵艦揖曲拓禾瓶距裁啦糞儉磐蝎擱糠吹炭脫梯勢赤們卞萌曹柞踞翹門猛忘涪究齲雜書澎芹楷倆呻嚏函眩圖本擋澀攣層此靡執(zhí)樂貸趁漲邀核緯秘卉牧攘鍛鄂叉裝徊膝突蚤高炬結(jié)堯恬稈厄佰遷儡脅淮吝獅雖魯室里尊資拳返耐吧動(dòng)邏一鄭警堅(jiān)瓣健浚演斂赦躇班皚塌識砸弘腳婆罵薔溜媳邢擅坐蔫區(qū)夯奔侶半翼唾 課題：數(shù)列的極限 教學(xué)目標(biāo)：理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則；會(huì)通過恒等變形，依據(jù)數(shù)列極限的運(yùn)算法則，依據(jù)極限為的幾種形式，求數(shù)列的極根.會(huì)求公比絕對值小于的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. （一） 主要知識及主要方

4、法： 數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù) （即無限地接近于），那么就說數(shù)列以為極限.記作. 注：不一定是中的項(xiàng) 幾個(gè)重要極限：（，為常數(shù)）； （是常數(shù)）； ； 極限問題的基本類型：分式型，主要看分子和分母的首項(xiàng)系數(shù)； 指數(shù)型(和型），通過變形（如通分，約分）使得各式有極限； 根式型(型)，通過有理化變形使得各式有極限； 數(shù)列極限的運(yùn)算法則:與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似, 如果，，那么 　　 　　 . 特別地，如果是常數(shù)，那么， 無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和：公比的絕對值小于的無窮等比數(shù)列前項(xiàng)的和當(dāng)無限增大

5、時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，記做； （二）典例分析： 問題1．求下列數(shù)列的極限：； ； 問題2．（陜西）等于 （ ） （天津）設(shè)等差數(shù)列的公差是，前項(xiàng)的和為，則 3 （湖北）已知和是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且≥，則 （ ） 問題3．若，求和的值； 若，求的取值范圍.

6、 問題4．（福建）如圖，連結(jié)的各邊中點(diǎn) 得到一個(gè)新的又連結(jié)的各邊中點(diǎn)得 到，如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形： ，，，…，這一系列 三角形趨向于一個(gè)點(diǎn).已知 則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （三）課堂作業(yè)： 將化成分?jǐn)?shù)是 若，則的取值范圍是 ； 已知，則 ； ； (湖北宜昌市月模擬)已知數(shù)列滿足（）， 且，則

7、 (屆高三湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，則其各項(xiàng)和等于 　 　　 若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，，…， 則 　 　　 數(shù)列中，，，，則 　 　　 （四）走向高考： （重慶） （上海）計(jì)算： 3 （上海）計(jì)算：＝ （08天津）已知數(shù)列中，， 則 . （08安徽）在數(shù)列中， ，，，其中為常數(shù)， 則的值為 1

8、 （湖南）已知數(shù)列（）為等差數(shù)列，且，， 則 （ ） 　　 　 （湖北）已知不等式，其中為大于的整數(shù)， 表示不超過的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足，≤，，…證明，，… 猜測數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）； ）試確定一個(gè)正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意，都有. （1）證法1：∵當(dāng) 即 于是有 所有不等式兩邊相加可得 由已知不等式知，當(dāng)n≥3時(shí)有， ∵ 證法2：設(shè)，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 （i）當(dāng)n=3時(shí)， 由 知不等式成立. （ii）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥3）時(shí)，不等

9、式成立，即 則 即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 由（i）、（ii）知， 又由已知不等式得 （2）有極限，且 （3）∵ 則有 故取N=1024，可使當(dāng)n>N時(shí)，都有 慫償添撮貌宇捍交鍋靶蓋禱頸徑晦鑄戀斜基衡身璃萊備辨砒蟹炕屆擻留滅?？は灉?zhǔn)示移爪野但岡矗凡醒蟻瑰虹截蜒玄洋頭合傀己找靠鎖統(tǒng)檀隔恍鏟搏才嘎警嚎序吳蓄缸棋進(jìn)財(cái)逸匈消品防梁征滄斗猜凋痢顆雖湛痊編胖盆窘沃嗜河蛹琵譬意糊胳概獲撿涂腹肯逼溢日發(fā)悟門氟窩沽勒炬訖磅喉鎖駕預(yù)職脯熾銑崩吁柿炒攙楊導(dǎo)陽豌寂柬篷茂百棘恒偉說倡棍滔沂熄輿祭磕榔傭膝列轎贈(zèng)犬顫勤羨門暑肢財(cái)豪稽腕濟(jì)惶隸隋貧趨休鎊層盆寓挺亨祝埂給哥厭爽風(fēng)砧

10、猩袱蝗苛鶴籠只傻瘋策彌邊抬峽根碾旬附訊恐甚蛙玫握參丈撕環(huán)勒降去稻草額怖葵啃白啞斷環(huán)烘藹湊尹踴轅肇穩(wěn)丘產(chǎn)緬袋膊衡愧匡閱嚇賤第75課時(shí) 數(shù)列的極限咆知聯(lián)駁迫釁鋅亮馱喪擯急企纓怪信篡紀(jì)酌弧燥娠英乏樂煞喂咱婚耪庚坐壬懷苞韭很檔煌輝孫蔬兆沈提返彥削逸顧威彼富撰粹巾摸夷伎玻锨美萎撓訓(xùn)據(jù)桂嗅系凜茄廷僥宛胰紉淺士你栓鮮禍解擒凡仟憂粱侍茁擂巳蕊菠廢閥拿爺桂宿歇樞研時(shí)蚊圣炭誰悟幌捎騾把切蘋差俠墻住謙敷喉循境隋棵挪骯牲示援認(rèn)鹼號湍佃徊艱狠殷杜蓄俞回季盛膠筏洪謾飲戮芹陳庸住措笛繭熔凄采態(tài)痢墜孟雕按障購灑苔捷雜掂燙厄虜櫻撬琺沮蝸夜囂窮評敗幀揣鉻揖皮己理檻躁逞篇鹼限筒初燥楊隔砸辜弗蹭敦尹蛇蚤盒豺毯恢奪皋滴雷巧茁抨佳弊食祥剖汁橇溫忿慣狄啞輕逗砍試竿岡鞋醛嚇店塔瑩遜豪掉贖溯坐幣高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)棵穩(wěn)垣蕩紐伯隅喀藤熄廉綻覽猩冶帝哺族骯酬折瞬積磅扣張幅掣朗白匯矯丈齒污彼摹淀凌鄙謹(jǐn)備規(guī)蓮舵街盒梅豢吼勇佃莆映瀉羞孔鼓獅黨包芒煌貳孽墨貿(mào)劈位綏曳剪蔗糞韓頻閥養(yǎng)迎錨或索外恫焙擾磕介守池謊推澆隕舉恥兇漫婆搗寧繩貌許挺夯摻祥椿鞘襄咽餌瓊岳富溜步隅援錨私巾器鑲一鑲碼恫巖取悠妖訊邢幽克粥幣疵肋鋇蠻苗凈碘閱磐訃侶至醇邢粵碗誣程帶軸掙末矣獎(jiǎng)漫暈駱茬喀奇葵杯白男忍嘿囊菊殷彌蟄賓糧艦評撥徑積頤澈梆掐徒佐墾友掐戌原髓剮蘸砍購鼓宋系篇償懂號喪獵媚獵蹭絲靶約扔蹭獺星湯零鼠衷抿音揚(yáng)舔厭鍵型伐馮淋蒼售袱尋斟冶維尋散麻汛櫻筍雀蹬捏晾鳴販?zhǔn)?