高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第3章　不等式 第3章 單元測試A 課時作業(yè)含答案

精品資料第3章不等式(A)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A、B的大小關(guān)系為_2原點和點(1,1)在直線xya兩側(cè)，則a的取值范圍是_3不等式<的解集是_4若不等式ax2bx2>0的解集為，則ab等于_5設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z4x2y的最大值為_6若不等式x2pxq<0的解集是x|1<x<2，則不等式0的解集是_7函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_8周長為1的直角三角形面積的最大值為_9若不等式組的整數(shù)解只有2，則k的取值范圍是_10若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是_11如果a>b，給出下列不等式：<；a3>b3；>；2ac2>2bc2；>1；a2b21>abab.其中一定成立的不等式的序號是_12若x，yR，且2x8yxy0，則xy的最小值為_13若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是_14一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要_小時二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)若不等式(1a)x24x6>0的解集是x|3<x<1(1)解不等式2x2(2a)xa>0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R.16(14分)解關(guān)于x的不等式56x2axa2<0.17(14分)證明不等式：a，b，cR，a4b4c4abc(abc)18(16分)某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？19(16分)設(shè)aR，關(guān)于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有兩實根x1，x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范圍20(16分)某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購買每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運費)成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費(1)求該月需用去的運費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由第3章不等式(A)答案1A<B20<a<23(，0)(2，)解析<<0<0>0x<0或x>2.413解析2和是ax2bx20的兩根，.ab13.510解析畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當其過點A時縱截距最大解方程組得A(2,1)，zmax10.6x|x2或x1解析000.不等式的解集為x|x2或x178解析因為函數(shù)yloga(x3)1，當x31時，函數(shù)值y恒等于1，所以A(2，1)又因為點A在直線mxny10上，所以2mn1.所以()(2mn)4，又因為mn>0，即>0，>0.所以48(當且僅當m，n時取等號)8.解析設(shè)直角三角形的兩條直角邊邊長分別為a、b，則1ab2，解得ab，當且僅當ab時取“”，所以直角三角形面積S，即S的最大值為.93k<2解析x2x2>0x<1或x>2.2x2(52k)x5k<0(2x5)(xk)<0.在數(shù)軸上考察它們的交集可得3k<2.10. (4,2)解析作出可行域如圖所示，直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，即4<a<2.11解析若a>0，b<0，則>，故不成立；yx3在xR上單調(diào)遞增，且a>b.a3>b3，故成立；取a0，b1，知不成立；當c0時，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2>0，a2b21>abab，故成立1218解析由2x8yxy0，得y(x8)2x，x>0，y>0，x8>0，得到y(tǒng)，則xyxx(x8)1021018，當且僅當x8，即x12，y6時取“”13(，1)(1，)解析可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與(1,0)連線的斜率，易求得>1或<1.148解析這批貨物從A市全部運到B市的時間為t，則t2 8(小時)，當且僅當，即v100時等號成立，此時t8小時15解(1)由題意知1a<0且3和1是方程(1a)x24x60的兩根，解得a3.不等式2x2(2a)xa>0即為2x2x3>0，解得x<1或x>.所求不等式的解集為.(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式解集為R，則b24330，6b6.16解原不等式可化為(7xa)(8xa)<0，即<0.當<，即a>0時，<x<；當，即a0時，原不等式解集為；當>，即a<0時，<x<.綜上知，當a>0時，原不等式的解集為；當a0時，原不等式的解集為；當a<0時，原不等式的解集為.17證明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc(abc)18解設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意知目標函數(shù)zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線x0.5y0的距離最大，這里M點是直線xy10和0.3x0.1y1.8的交點解方程組得x4，y6，此時z140.567(萬元)7>0，當x4，y6時，z取得最大值答投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大19解設(shè)f(x)7x2(a13)xa2a2.因為x1，x2是方程f(x)0的兩個實根，且0<x1<1,1<x2<2，所以2<a<1或3<a<4.所以a的取值范圍是a|2<a<1或3<a<420解(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值20x.由題意f(x)4k20x，由x4時，y52，得k.f(x)4x (0<x36，xN*)(2)由(1)知f(x)4x (0<x36，xN*)f(x)248(元)當且僅當4x，即x6時，上式等號成立故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用