高中數(shù)學蘇教版選修12 第2章 章末檢測A 課時作業(yè)

精品資料第2章推理與證明(A)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1下列推理過程是類比推理的是_人們通過大量試驗得出擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為科學家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼通過檢測溶液的pH值得出溶液的酸堿性由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)2觀察式子：1<，1<，1<，則可歸納出一般式子為_3若a，b，c均為實數(shù)，則下面四個結(jié)論均是正確的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，則ac0；若ab0，則a0或b0.對向量a，b，c，用類比的思想可得到以下四個結(jié)論：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，則ac；若ab0，則a0或b0.其中正確結(jié)論的個數(shù)為_4已知數(shù)列an滿足a10，an1 (nN*)，則a2 010_.5設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，則f(n1)f(n)_.6觀察下列數(shù)表規(guī)律則從數(shù)2 010到2 011的箭頭方向是_7平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點個數(shù)記為f(k)，則增加了一條直線后，它們的交點個數(shù)最多為_8勾股定理：在直角邊長為a、b，斜邊長為c的直角三角形中，有a2b2c2.類比勾股定理可得，在長、寬、高分別為p、q、r，體對角線長為d的長方體中，有_9下列三句話按三段論的模式排列順序是_2 010能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除；2 010是偶數(shù)10由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個側(cè)面_11在ABC中，D為邊BC的中點，則()將上述命題類比到四面體中去，得到一個類比命題：_.12對于“求證函數(shù)f(x)x3在R上是減函數(shù)”，用“三段論”可表示為：大前提是“對于定義域為D的函數(shù)f(x)，若對任意x1，x2D且x2x1>0，有f(x2)f(x1)<0，則函數(shù)f(x)在D上是減函數(shù)”，小前提是“_”，結(jié)論是“f(x)x3在R上是減函數(shù)”13在古希臘，畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成正三角形(如圖所示)，則三角形數(shù)的一般表達式f(n)_.14下面的四個不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中不成立的有_個二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)設(shè)f(x)x2axb，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.16(14分)已知函數(shù)f(x)lg，x.若x1，x2且x1x2，求證：f(x1)f(x2)>f.17(14分)已知a>0，b>0，ab1，求證：2.18(16分) 如圖所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F(xiàn)是BE的中點(1)求證：DF平面ABC；(2)求證：AFBD.19(16分)設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均為整數(shù)，且f(0)，f(1)均為奇數(shù)，求證：方程f(x)0無整數(shù)根20(16分)觀察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2 008是第幾行的第幾個數(shù)？第2章推理與證明(A)答案121< (n2)解析由合情推理可歸納出1< (n2)31解析利用類比思想結(jié)合向量的定義及性質(zhì)，特別是向量的數(shù)量積的定義可知正確，不正確4解析a2，a3，a40，所以此數(shù)列具有周期性，0，依次重復出現(xiàn)因為2 0103670，所以a2 010.5180解析作凸(n1)邊形的一條對角線，使之成為一個凸n邊形和一個三角形67f(k)k解析增加一條直線后，最多和原來的k條直線都相交，有k個交點，所以交點個數(shù)最多為f(k)k.8p2q2r2d2910各正三角形的中心解析正三角形的邊對應(yīng)正四面體的面，即正三角形所在的正四面體的側(cè)面，所以邊的中點對應(yīng)的就是正四面體各正三角形的中心11在四面體ABCD中，G為BCD的重心，則()12對于任意x1，x2R且x2x1>0，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)<013解析當n1時，1；當n2時，3；當n3時，6；當n4時，10；，猜想：f(n).141解析由a2b2c2(abbcca)2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20，故正確由a(1a)aa220，故正確(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，故正確2或2，不正確15證明假設(shè)|f(1)|<，|f(2)|<，|f(3)|<，于是有<1ab<<42ab<<93ab<，得1<104a2b<1，所以3<84a2b<1，所以<42ab<.由知<42ab<，矛盾，所以假設(shè)不成立，即|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.16證明要證原不等式成立，只需證明>2，事實上，0<x1，x2<，x1x2，2>0.>2，即有l(wèi)g>lg2，故f(x1)f(x2)>f.17證明1ab2，ab.(ab)ab1.1.從而有224.即24.24.2.18證明(1)取AB的中點G，連結(jié)FG，CG，可得FGAE，F(xiàn)GAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，F(xiàn)GCD，F(xiàn)GCD.又FG平面ABC，四邊形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F(xiàn)為BE的中點，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，F(xiàn)GABG，DF平面ABE，DFAF，又DFBEF，AF平面BDF，又BD平面BDF，AFBD.19證明假設(shè)方程f(x)0有一個整數(shù)根k，則ak2bkc0.因為f(0)c，f(1)abc均為奇數(shù)，所以ab必為偶數(shù)，當k為偶數(shù)時，令k2n (nZ)，則ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必為奇數(shù)，與式矛盾；當k為奇數(shù)時，令k2n1 (nZ)，則ak2bkc(2n1)(2naab)c為一奇數(shù)與一偶數(shù)乘積加上一個奇數(shù)，必為奇數(shù)，也與式矛盾，故假設(shè)不成立綜上可知方程f(x)0無整數(shù)根20解(1)由表知，從第二行起，每行的第一個數(shù)為偶數(shù)，所以第n1行的第一個數(shù)為2n，所以第n行的最后一個數(shù)為2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一個數(shù)為2n11，第n行的第一個數(shù)為2n1，第n行的最后一個數(shù)為2n1.又由觀察知，每行數(shù)字的個數(shù)與這一行的第一個數(shù)相同，所以由等差數(shù)列求和公式得，Sn22n322n22n2.(3)因為2101 024,2112 048，又第11行最后一個數(shù)為21112 047，所以2 008是在第11行中，由等差數(shù)列的通項公式得，2 0081 024(n1)1，所以n985，所以2 008是第11行的第985個數(shù)