高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第1章　解三角形 第1章 復(fù)習(xí)課 課時(shí)作業(yè)含答案

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1、 精品資料 復(fù)習(xí)課　解三角形 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題． 一、填空題 1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，則B＝______________. 2．三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3 cm,5 cm，其夾角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，則此三角形的面積是________cm2. 3．如圖所示，C、D、B三點(diǎn)在地面同一直線上，DC＝a，從C、D兩點(diǎn)測(cè)

2、得A點(diǎn)的仰角分別是β、α(β<α)．則A點(diǎn)離地面的高AB為_(kāi)_____(用a、α、β表示)． 4．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是______________． 5．在△ABC中，A＝60°，AC＝16，面積為220，那么BC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 6．一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在A處看見(jiàn)燈塔B在船的東北方向，1 h后船在C處看見(jiàn)燈塔B在船的北偏東75°的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離BC等于___km. 7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則k的取值

3、范圍是________． 8．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中點(diǎn)，AM＝4，則BC＝________. 9．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，則A＝________. 10．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，如果2b＝a＋c，∠B＝30°，△ABC的面積為，那么b＝________. 二、解答題 11．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sin A＝2sin Bcos C，試確定△ABC的形狀． 12．在△ABC中，若

4、已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角． (1)求最大角的余弦值； (2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積． 能力提升 13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)． 14．如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的長(zhǎng)．

5、 1．在解三角形時(shí)，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程． 2．應(yīng)用正、余弦定理解應(yīng)用題時(shí)，要注意先畫(huà)出平面幾何圖形或立體圖形，再轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題求解，即先建立數(shù)學(xué)模型，再求解． 復(fù)習(xí)課　解三角形 答案 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．45° 解析　sin B＝b·＝，且b<a，∴B＝45°. 2．6 解析　由5x2－7x－6＝0，解得x1＝－，x2＝2. ∵x2＝2>1，不合題意．∴設(shè)夾角為θ，則cos θ＝－， 得sin θ＝，∴S＝&#

6、215;3×5×＝6 (cm2)． 3. 解析　設(shè)AB＝h，則AD＝， 在△ACD中，∵∠CAD＝α－β， ∴＝. ∴＝，∴h＝. 4．2<x<2 解析　因?yàn)槿切斡袃山?，所以asin B<b<a，即x<2<x，∴2<x<2. 5．49 解析　S△ABC＝AC·AB·sin 60°＝×16×AB×＝220，∴AB＝55. ∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝552＋162－2×16×55&#

7、215;＝2 401. ∴BC＝49. 6．20 解析　如圖所示，＝ ∴BC＝×sin 45°＝×＝20 (km)． 7. 解析　由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)， ∵　即，∴k>. 8. 解析　設(shè)BC＝a，則BM＝MC＝. 在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AMcos∠AMB， 即72＝a2＋42－2××4·cos∠AMB.① 在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC， 即62＝42＋a2＋

8、2×4×·cos∠AMB.② ①＋②得：72＋62＝42＋42＋a2，∴a＝. 9．30° 解析　由sin C＝2sin B，根據(jù)正弦定理，得 c＝2b，把它代入a2－b2＝bc得 a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理，得cos A＝＝＝＝. 又∵0°<A<180°，∴A＝30°. 10．1＋ 解析　∵2b＝a＋c，S＝acsin B＝，∴ac＝6. ∴b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2accos B－2ac. ∴b2＝4b2－6－12，∴b2＝2＋4，b＝1＋

9、. 11．解　由(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋2bc＋c2－a2＝3bc， 即a2＝b2＋c2－bc，∴cos A＝＝＝， ∴A＝. 又sin A＝2sin Bcos C. ∴a＝2b·＝， ∴b2＝c2，b＝c，∴△ABC為等邊三角形． 12．解　(1)設(shè)這三個(gè)數(shù)為n，n＋1，n＋2，最大角為θ， 則cos θ＝<0， 化簡(jiǎn)得：n2－2n－3<0?－1<n<3. ∵n∈N*且n＋(n＋1)>n＋2，∴n＝2. ∴cos θ＝＝－. (2)設(shè)此平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a，則夾θ角的另一邊長(zhǎng)為4－a，平行四邊形的面積為：

10、 S＝a(4－a)·sin θ＝(4a－a2)＝[－(a－2)2＋4]≤.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時(shí)，Smax＝. 13．解　(1)∵cos 2C＝1－2sin2C＝－，0<C<π，∴sin C＝. (2)當(dāng)a＝2,2sin A＝sin C時(shí)，由正弦定理＝，得c＝4. 由cos 2C＝2cos2C－1＝－及0<C<π，得cos C＝±. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C， 得b2±b－12＝0(b>0)， 解得b＝或2， ∴或 14．解　設(shè)BD＝x，在△ABD中，由余弦定理有 AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB， 即142＝x2＋102－20xcos 60°， ∴x2－10x－96＝0，∴x＝16(x＝－6舍去)，即BD＝16. 在△BCD中，由正弦定理＝， ∴BC＝＝8.