人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 課時跟蹤檢測十六 正態(tài)分布

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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測（十六） 正態(tài)分布層級一層級一學(xué)業(yè)水平達標(biāo)學(xué)業(yè)水平達標(biāo)1關(guān)于正態(tài)分布關(guān)于正態(tài)分布 N(，2)，下列說法正確的是，下列說法正確的是()A隨機變量落在區(qū)間長度為隨機變量落在區(qū)間長度為 3的區(qū)間之外是一個小概率事件的區(qū)間之外是一個小概率事件B隨機變量落在區(qū)間長度為隨機變量落在區(qū)間長度為 6的區(qū)間之外是一個小概率事件的區(qū)間之外是一個小概率事件C隨機變量落在隨機變量落在(3，3)之外是一個小概率事件之外是一個小概率事件D隨機變量落在隨機變量落在(3，3)之外是一個小概率事件之外是一個小概率事件解析：解析：選選 DP(3X3或或 X3)1P

2、(3X0)和和 N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12B12C12，12，12解析解析：選選 A反映的是正態(tài)分布的平均水平反映的是正態(tài)分布的平均水平，x是正態(tài)密度曲線的對稱軸是正態(tài)密度曲線的對稱軸，由圖可由圖可知知12;反映的正態(tài)分布的離散程度，反映的正態(tài)分布的離散程度，越大，越大， 越分散，越分散， 曲線越曲線越“矮胖矮胖”，越小，越集越小，越集中，曲線越中，曲線越“瘦高瘦高”， 由圖可知由圖可知1p2Bp1p2Cp1p2D不確定不確定解析解析：選選 C由正態(tài)曲線的對稱性及題意知由正態(tài)曲線的對稱性及題意知：0，1，所以曲線關(guān)于直線所以曲

3、線關(guān)于直線 x0 對對稱，所以稱，所以 p1p25已知一次考試共有已知一次考試共有 60 名同學(xué)參加名同學(xué)參加，考生的成績考生的成績 XN(110,52)，據(jù)此估計據(jù)此估計，大約應(yīng)大約應(yīng)有有57 人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115解析：解析：選選 C由于由于 XN(110,52)，所以，所以110，5，因此考試成績在區(qū)間，因此考試成績在區(qū)間(105,115，(100,120，(95,125上的概率分別應(yīng)是上的概率分別應(yīng)是 0682 6,0954 4,0997 4，由于一共有由于一共有 60 人參加考人參加考試

4、試，成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是：600682 641 人人，600954 457 人人，600997 460 人人6已知隨機變量已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(2，2)，則，則 P(X2)_解析：解析：由題意知曲線關(guān)于由題意知曲線關(guān)于 x2 對稱，因此對稱，因此 P(X4)p，則，則 P(2X4)_解析：解析：由由 XN(3,1)，得，得3，所以，所以 P(3X4)12p，即，即 P(2X4)2P(3X4)12p答案：答案：12p8設(shè)隨機變量設(shè)隨機變量 XN(，2)，且，且 P(X2)p，則，則 P(0X1)_解析：解析：隨機變量隨機變量

5、XN(，2)，隨機變量服從正態(tài)分布，隨機變量服從正態(tài)分布，x是圖象的對稱軸，是圖象的對稱軸，P(X2)p，P(X0)p，則，則 P(0X1)12p答案：答案：12p9設(shè)設(shè) XN(3,42)，試求：，試求：(1)P(1X7)；(2)P(7X11)；(3)P(X11)解：解：XN(3,42)，3，4(1)P(1X7)P(34X34)P(X)0682 6(2)P(7X11)P(5X1)，P(7X11)12P(5X11)P(1X7)12P(38X38)P(34X34)12P(2X2)P(X)12(0954 40682 6)0135 9(3)P(X11)P(X5)，P(X11)121P(5X11)121

6、P(38X38)121P(2X2)12(10954 4)0022 810生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)品的尺寸偏差生產(chǎn)工藝過程中產(chǎn)品的尺寸偏差 X(mm)N(0,22)，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過偏差的絕對值不超過 4 mm 的為合格品，求生產(chǎn)的為合格品，求生產(chǎn) 5 件產(chǎn)品的合格率不小于件產(chǎn)品的合格率不小于 80%的概率的概率(精精確到確到 0001)解：解：由題意由題意 XN(0,22)，求得求得 P(|X|4)P(4X4)0954 4設(shè)設(shè) Y 表示表示 5 件產(chǎn)品中合格品個數(shù)，件產(chǎn)品中合格品個數(shù)，則則 YB(5,0954 4)，所以所以 P(Y508)P(Y

7、4)C45(0954 4)40045 6C55(0954 4)50189 20791 90981故生產(chǎn)的故生產(chǎn)的 5 件產(chǎn)品的合格率不小于件產(chǎn)品的合格率不小于 80%的概率約為的概率約為 0981層級二層級二應(yīng)試能力達標(biāo)應(yīng)試能力達標(biāo)1某廠生產(chǎn)的零件外徑某廠生產(chǎn)的零件外徑N(10,004)，今從該廠上午今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各取一件下午生產(chǎn)的零件中各取一件，測得其外徑分別為測得其外徑分別為 99 cm,93 cm，則可認為，則可認為()A上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常B上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C上午、下午生

8、產(chǎn)情況均正常上午、下午生產(chǎn)情況均正常D上午、下午生產(chǎn)情況均異常上午、下午生產(chǎn)情況均異常解析：解析：選選 A因測量值因測量值為隨機變量，又為隨機變量，又N(10,004)，所以，所以10，02，記，記 I(3，3)(94,106)，99I,93 I，故選，故選 A2已知某批材料的個體強度已知某批材料的個體強度 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(200,182)，現(xiàn)從中任取一件，則取得的，現(xiàn)從中任取一件，則取得的這件材料的強度高于這件材料的強度高于 182 但不高于但不高于 218 的概率為的概率為()A0997 3B0682 6C0841 3D0815 9解析解析：選選 B由題意知由題意知200

9、，18，182，218，由由 P(X)0682 6 知，答案應(yīng)選知，答案應(yīng)選 B3已知隨機變量已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，且，且 P(2X2)0954 4，P(X)0682 6，若，若4，1，則，則 P(5X6)等于等于()A0135 8B0135 9C0271 6D0271 8解析：解析：選選 B由題意可知由題意可知 P(5X6)12P(2X6)P(32)1212P(01)12(108)01答案：答案：016設(shè)某城市居民私家車平均每輛車每月汽油費用為隨機變量設(shè)某城市居民私家車平均每輛車每月汽油費用為隨機變量 X(單位為：元單位為：元)，經(jīng)統(tǒng)計，經(jīng)統(tǒng)計得得 XN(5

10、20,14 400)，從該城市私家車中隨機選取容量為，從該城市私家車中隨機選取容量為 10 000 的樣本，其中每月汽油費的樣本，其中每月汽油費用在用在(400,640)之間的私家車估計有之間的私家車估計有_輛輛解析解析： 由已知得由已知得： 520， 120， P(400X640)P(520120X520120)0 6826，每月汽油費用在每月汽油費用在(400,640)之間的私家車估計有：之間的私家車估計有：0682 610 0006 826答案：答案：6 8267某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布某個工廠的工人月收入服從正態(tài)分布 N(2 500,202)，該工廠共有該工廠共有 1 200

11、名工人名工人，試估試估計月收入在計月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大約有多少人？元以上的工人大約有多少人？解：解：設(shè)該工廠工人的月收入為設(shè)該工廠工人的月收入為，則，則N(2 500,202)，所以所以2 500，20，所以月收入在區(qū)間所以月收入在區(qū)間(2 500320,2 500320)內(nèi)取值的概率是內(nèi)取值的概率是 0997 4，該區(qū)間即，該區(qū)間即(2440,2 560)因此月收入在因此月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大約有元以上的工人大約有 1 200(10997 4)12000002 63(人人)8已知某種零件的尺寸已知某種零

12、件的尺寸 X(單位單位：mm)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在其正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，在在80，)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且 f(80)18 2(1)求概率密度函數(shù)；求概率密度函數(shù)；(2)估計尺寸在估計尺寸在 72 88 mm 間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？解：解：(1)由于正態(tài)曲線在由于正態(tài)曲線在(0,80)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在80，)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線于直線 x80 對稱，且在對稱，且在 x80 處取得最大值，因此得處取得最大值，因此得80，因為因為1218 2，所以，所以8故概率密度函數(shù)解析式是故概率密度函數(shù)解析式是，(x)18 2e x80 2128(2)由由80，8，得，得80872，80888，零件尺寸零件尺寸 X 位于區(qū)間位于區(qū)間(72,88)內(nèi)的概率是內(nèi)的概率是 0682 6，因此尺寸在，因此尺寸在 7288 mm 間的零件間的零件大約占總數(shù)的大約占總數(shù)的 6826%