高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 專(zhuān)題八 第1講 選修41 幾何證明選講 專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練含答案解析

專(zhuān)題升級(jí)訓(xùn)練 幾何證明選講(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.如圖在O中,弦AB與CD相交于P點(diǎn),B=30°,APD=80°,則A=()A.40°B.50°C.70°D.110°2.如圖,已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,PC=5,則O的半徑是()A.B.C.10D.53.在RtABC中,C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一點(diǎn)O為圓心作O與AC,AB都相切,又O與BC的另一個(gè)交點(diǎn)為D,則線段BD的長(zhǎng)為()A.1B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.如圖,已知ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,AD是圓O的切線,若B=30°,AC=2,則OD的長(zhǎng)為. 5.如圖,已知A,B,C,D,E均在O上,且AC為O的直徑,則A+B+C=. 6.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D,與圓交于點(diǎn)E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE=. 7.如圖,在ABC中,AB=AC,C=72°,O過(guò)A,B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連接BD,若BC=-1,則AC=. 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)如圖,在ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD. (1)求證:ABFCEB;(2)若DEF的面積為2,求ABCD的面積.9.(本小題滿分11分) (20xx·山西太原模擬,22)如圖,點(diǎn)C是O直徑BE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AC是O的切線,A為切點(diǎn),ACB的平分線CD與AB相交于點(diǎn)D,與AE相交于點(diǎn)F. (1)求ADF的值;(2)若AB=AC,求的值.10.(本小題滿分12分)如圖,已知在梯形ABCD中,ABCD,過(guò)D與BC平行的直線交AB于點(diǎn)E,ACE=ABC,求證:AB·CE=AC·DE.11.(本小題滿分12分)如圖,在ABC中,C=90°,BC=8,AB=10,O為BC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D,E,連接DE.(1)若BD=6,求線段DE的長(zhǎng);(2)過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線,交AC于點(diǎn)F,證明:AF=EF.12.(本小題滿分12分)如圖,ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E. (1)證明:ABEADC;(2)若ABC的面積S=AD·AE,求BAC的大小.#1.B解析:APD=B+D,D=50°.又D=A,A=50°.2.A解析:如圖,連接OC,則PAC=30°,由圓周角定理知POC=2PAC=60°,由切線性質(zhì)知OCP=90°,在RtOCP中,tanPOC=,OC=.選A.3.C解析:觀察圖形,AC與O切于點(diǎn)C,AB與O切于點(diǎn)E,則AB=5.連接OE,由切線長(zhǎng)定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據(jù)切割線定理得BD的長(zhǎng)度為.4.45.90°解析:A+B+C=的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù))=×180°=90°.6.3解析:CBE=CAE,BD為角平分線,AED=AEB,ADEBAE.來(lái)源:.AE2=DE·BE=3×9.AE=3.7.2解析:由已知,得BD=AD=BC.因?yàn)锽C2=CD×AC=(AC-AD)×AC,所以BC2=(AC-BC)×AC,解得AC=2.8.(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)解:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=CD,.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四邊形BCDF=SCEB-SDEF=16,SABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24.9.解:(1)AC是O的切線,B=EAC.又DC是ACB的平分線,即ACD=DCB,B+DCB=EAC+ACD.ADF=AFD.BE是O的直徑,BAE=90°.ADF=45°.(2)AB=AC,B=ACB=EAC.由(1)得BAE=90°,B+AEB=B+ACE+EAC=3B=90°,B=30°.B=EAC,ACB=ACB,ACEBCA.=tan 30°=.10.證法一:ABCD,即.DEBC,即.由得,FDC=B=ECF,DEC=CEF,EFCECD.由得,即AB·CE=AC·DE.證法二:ABCD,DEBC,四邊形BEDC是平行四邊形.DE=BC.ACE=ABC,EAC=CAB,AECACB,.,即AB·CE=AC·DE.11.(1)解:BD是直徑,DEB=90°.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)C=90°,cosB=.BD=6,BE=.在RtBDE中,DE=.(2)證明:連接OE,EF為切線,OEF=90°.AEF+OEB=90°.來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)又C=90°,A+B=90°.又OE=OB,OEB=B.AEF=A,AF=EF.12.(1)證明:由已知條件,可得BAE=CAD.來(lái)源:因?yàn)锳EB與ACD是同弧所對(duì)的圓周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.(2)解:因?yàn)锳BEADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsinBAC,且S=AD·AE,來(lái)源:故AB·ACsinBAC=AD·AE,則sinBAC=1.又BAC為ABC的內(nèi)角,所以BAC=90°.