【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題7 不等式 第47練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) 鞏固不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應(yīng)用能力，訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性． 訓(xùn)練題型 (1)求函數(shù)值域、最值；(2)解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題、最值問(wèn)題；(3)解決恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題；(4)不等式證明． 解題策略 將問(wèn)題中的條件進(jìn)行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化，形成不等式“模型”，從而利用不等式性質(zhì)或基本不等式解決. 1．(2016泰州模擬)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q＝____________. 2．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩

2、定點(diǎn)A，B滿足||＝||＝＝2，由點(diǎn)集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________． 3．(2016南京一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為_(kāi)_______． 4．(2016徐州質(zhì)檢)若關(guān)于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________． 5．(2016濰坊聯(lián)考)已知不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點(diǎn)A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為_(kāi)_______． 6．(2016山西大學(xué)附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，a＞b＞0

3、，f(a)＝f(b)，則的最小值等于________． 7．(2016寧德質(zhì)檢)設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，則μ的最大值為_(kāi)_______． 8．(2016鎮(zhèn)江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是________．(填序號(hào)) ①q＝r＜p; ②q＝r＞p； ③p＝r＜q; ④p＝r＞q. 9．(2016福建長(zhǎng)樂(lè)二中等五校期中聯(lián)考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足

4、80千件時(shí)，C(x)＝x2＋10x(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋－1450(萬(wàn)元)．通過(guò)市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷(xiāo)售完． (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？ 10．(2016?？谝荒?已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2(m為實(shí)常數(shù))． (1)若函數(shù)f(x)圖象上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值； (2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間2，＋∞)上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)設(shè)m＜0，若不等式f(

5、x)≤kx在x∈，1]時(shí)有解，求k的取值范圍． 答案精析 1．(2,3] 2．4 解析　由||＝||＝＝2知〈，〉＝. 設(shè)＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)， 則 解得 由|λ|＋|μ|≤1 得|x－y|＋|2y|≤2. 作出可行域，如圖所示． 則所求面積S＝24＝4. 3．4 4．(－∞，－8] 解析　分離變量得－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.當(dāng)且僅當(dāng)x＝log32時(shí)取等號(hào)． 5．9 解析　易知不等式＜0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋

6、≥5＋4＝9(當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝時(shí)取等號(hào))，所以＋的最小值為9. 6．2 解析　由函數(shù)f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝，a－b＝a－＞0，則＝＝a－＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a－＝，即a＝時(shí)，等號(hào)成立)． 7．3 解析　 設(shè)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)椋溅薽＋μn， 所以 解得μ＝x－y.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)μ＝x－y過(guò)點(diǎn)G(3,0)時(shí)，μ取得最大值3－0＝3. 8．③ 解析　因?yàn)?＜a＜b，所以＞， 又因?yàn)閒(x)＝lnx在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 故f()＞f(

7、)，即q＞p. 又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p. 故p＝r＜q. 9．解　(1)當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)， L(x)＝－x2－10x－250 ＝－x2＋40x－250； 當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)， L(x)＝－51x－＋1450－250＝1200－(x＋)， ∴L(x)＝ (2)當(dāng)0＜x＜80，x∈N*時(shí)， L(x)＝－(x－60)2＋950， ∴當(dāng)x＝60時(shí)， L(x)取得最大值L(60)＝950. 當(dāng)x≥80，x∈N*時(shí)， L(x)＝1200－(x＋) ≤1200－2 ＝1200－200＝1000，

8、 ∴當(dāng)x＝，即x＝100時(shí)， L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950. 綜上所述，當(dāng)x＝100時(shí)，L(x)取得最大值1000， 即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大． 10．解　(1)設(shè)P(x，y)，則y＝x＋＋2， PQ2＝x2＋(y－2)2＝x2＋(x＋)2 ＝2x2＋＋2m≥2|m|＋2m＝2， 當(dāng)m＞0時(shí)，解得m＝－1； 當(dāng)m＜0時(shí)，解得m＝－－1. 所以m＝－1或m＝－－1. (2)由題意知， 任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2， 則f(x2)－f(x1) ＝x2＋＋2－(x1＋＋2) ＝(x2－x1)＞0. 因?yàn)?/p>

9、x2－x1＞0，x1x2＞0， 所以x1x2－m＞0，即m＜x1x2. 由x2＞x1≥2，得x1x2＞4，所以m≤4. 所以m的取值范圍是(－∞，4]． (3)由f(x)≤kx，得x＋＋2≤kx. 因?yàn)閤∈，1]，所以k≥＋＋1. 令t＝，則t∈1,2]， 所以k≥mt2＋2t＋1. 令g(t)＝mt2＋2t＋1，t∈1,2]， 于是，要使原不等式在x∈，1]時(shí)有解， 當(dāng)且僅當(dāng)k≥g(t)]min(t∈1,2])． 因?yàn)閙＜0， 所以g(t)＝m(t＋)2＋1－的圖象開(kāi)口向下， 對(duì)稱軸為直線t＝－＞0. 因?yàn)閠∈1,2]，所以當(dāng)0＜－≤， 即m≤－時(shí)，g(t)min＝g(2)＝4m＋5； 當(dāng)－＞，即－＜m＜0時(shí)， g(t)min＝g(1)＝m＋3. 綜上，當(dāng)m≤－時(shí)，k∈4m＋5，＋∞)； 當(dāng)－＜m＜0時(shí)，k∈m＋3，＋∞)．