【走向高考】全國通用高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題3 基本初等函數Ⅰ含解析

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1、【走向高考】（全國通用）2016高考數學二輪復習 第一部分 微專題強化練 專題3 基本初等函數（Ⅰ） 一、選擇題 1．(文)(2014江西文，4)已知函數f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，則a＝(　　) A. B. C．1 D．2 [答案]　A [解析]　∵f(－1)＝2－(－1)＝2， ∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝. (理)(2015新課標Ⅱ理，5)設函數f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 [答案]　C [解析]　考查分段函數． 由已知得f(－2)＝1＋log24＝3，又log

2、212>1，所以f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，故f(－2)＋f(log212)＝9，故選C. 2．(2014哈三中二模)冪函數f(x)的圖象經過點(－2，－)，則滿足f(x)＝27的x的值是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　設f(x)＝xα，則－＝(－2)α，∴α＝－3， ∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝. 3．(文)已知命題p1：函數y＝2x－2－x在R上為增函數，p2：函數y＝2x＋2－x在R上為減函數．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)

3、中，真命題是(　　) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4 [答案]　C [解析]　∵y＝2x在R上是增函數，y＝2－x在R上是減函數，∴y＝2x－2－x在R上是增函數，所以p1：函數y＝2x－2－x在R上為增函數為真命題，p2：函數y＝2x＋2－x在R上為減函數為假命題，故q1：p1∨p2為真命題，q2：p1∧p2是假命題，q3：(p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(p2)是真命題．故真命題是q1、q4，故選C. [點撥]　1.由指數函數的性質首先判斷命題p1、p2的真假是解題關鍵，再由真值表可判定命題q1、q2、q3、q4的真假． 2．考查指、對函數的

4、單調性是這一部分高考命題的主要考查方式之一．常常是判斷單調性；已知單調性討論參數值或取值范圍；依據單調性比較數的大小等． (理)已知實數a、b，則“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　由y＝2x為增函數知，2a>2b?a>b；由y＝log2x在(0，＋∞)上為增函數知，log2a>log2b?a>b>0，∴a>b?/ a>b>0，但a>b>0?a>b，故選B. 4．(文)(2015湖南理，5)設函數f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(　　)

5、 A．奇函數，且在(0,1)上是增函數 B．奇函數，且在(0,1)上是減函數 C．偶函數，且在(0,1)上是增函數 D．偶函數，且在(0,1)上是減函數 [答案]　A [解析]　考查函數的性質． 由得－1

6、) A．－3 B．－2 C．3 D. 2 [答案]　C [解析]　∵x∈R，f(－x)＝f(x)，且f(x)為奇函數， ∴f(＋x)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋3)＝f[＋(x＋)]＝－f(＋x)＝f(x)，∴函數f(x)的周期T＝3. 又a1＝－1，＝2＋1，∴a2＝－3，a3＝－7，a4＝－11，a5＝－27，a6＝－55，∴f(a5)＝f(－27)＝f(0)＝0，f(a6)＝f(－55)＝－f(55)＝－f(1)＝－f(－2＋3)＝－f(－2)＝3，∴f(a5)＋f(a6)＝3. 5．(2015天津理，7)已知定義在R上的函數f(x)＝2|x－m|－1(m為實數

7、)為偶函數．記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a [答案]　C [解析]　考查函數奇偶性及指數式、對數式的運算． 因為函數f(x)＝2|x－m|－1為偶函數，所以m＝0， 即f(x)＝2|x|－1，所以 a＝f(log0.53)＝f＝2－1 ＝2log23－1＝3－1＝2， b＝f(log25)＝2log25－1＝4，c＝f(2m)＝f(0)＝20－1＝0， 所以c

8、指數或同真數等借助于函數單調性或圖象求解． 2．指數函數與對數函數的圖象與性質 指數函數 對數函數 定義 函數y＝ax(a>0，a≠1，x∈R)叫指數函數 函數y＝logax(a>0，a≠1，x>0)叫對數函數 值域 (0，＋∞) (－∞，＋∞) 圖象 性質 (1)y>0； (2)圖象恒過點(0,1)； (3)a>1， 當x>0時，y>1； 當x<0時，00時，01； (4)a>1，在R上y＝ax為增函數；00； (2)圖象恒過點(1,

9、0)； (3)a>1， 當x>1時，y>0； 當01時，y<0； 當00； (4)a>1，在(0，＋∞)上y＝logax為增函數；0

10、增 增 x∈(0，＋∞)時，減 x∈(－∞， 0]時，減 x∈(－∞，0)時，減 定點 (1,1) 6.已知f(x)、g(x)都是定義在R上的函數，g(x)≠0，f ′(x)g(x)>f(x)g′(x)，且f(x)＝axg(x)(a>0，且a≠1)，＋＝.若數列{}的前n項和大于62，則n的最小值為(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 [答案]　A [思路分析]　通過審題可以發(fā)現，題目中多處涉及的形式，x＝1時，即，x＝－1時，即，x＝n時，即，又＝ax，故這是解題的切入點，構造函數F(x)＝，則問題迎刃而解． [解析]　令F(x)＝，則F(x)＝ax，F′(x)

11、＝>0，∴F(x)單調遞增， ∴a>1. ∵F(1)＋F(－1)＝＋＝＝a＋， ∴a＝2，∴F(x)＝2x，{F(n)}的前n項和Sn＝21＋22＋…＋2n＝＝2n＋1－2>62，∴2n＋1>64，∴n＋1>6， ∴n>5，∴n的最小值為6. 7．下列函數圖象中不正確的是(　　) [答案]　D [解析]　由指數函數、對數函數的圖象與性質知A、B正確，又C是B中函數圖象位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，故C正確． ∵y＝log2|x|＝是偶函數，其圖象關于y軸對稱，故D錯誤． 8．(文)若存在正數x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，＋∞)

12、 B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) [答案]　D [解析]　由題意得，a>x－()x　(x>0)， 令f(x)＝x－()x，則f(x)在(0，＋∞)上為增函數， ∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1，故選D. (理)定義在R上的偶函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，且f()＝0，則不等式f(logx)>0的解集是(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(，1)∪(2，＋∞) [答案]　C [解析]　解法1：∵偶函數f(x)在[0，＋∞)上為增函數， ∴f(x)在(－∞，0)上為減函數， 又f()＝0，∴f(－

13、)＝0， 由f(logx)>0得，logx>或logx<－， ∴02，故選C. 解法2：∵f(x)為偶函數，∴f(logx)>0化為f(|logx|)>0， ∵f(x)在[0，＋∞)上為增函數，f()＝0，∴|logx|>，∴|log8x|>，∴l(xiāng)og8x>或log8x<－， ∴x>2或0

14、的圖象借助函數的單調性，根據不等式中量的特點，選擇適當的兩個(或多個)函數，利用兩個函數圖象的上、下位置關系轉化數量關系來解決不等式的解的問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答． 3．函數的單調性經常聯系函數圖象的升、降；奇偶性經常聯系函數圖象的對稱性；最值(值域)經常聯系函數圖象的最高、最低點的縱坐標． 9．已知函數f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x3＋x－2的零點分別為x1、x2、x3，則(　　) A．x31，則g(x)＝x

15、＋lnx>1，∴00且a≠1)的圖象恒過點(0，－2)；命題q：函數f(x)＝lg|x|(x≠0)有兩個零點． 則下列說法正確的是(　　) A．“p或q”是真命題 B．“p且q”是真命題 C．p為假命題 D．q為真命題 [答案]　A [解析]　∵f(0)＝a0－2＝－1，∴p為假命題；令lg|x|＝0得，|x|＝1，∴x＝1，故q為真命題，∴p∨q為真，p∧q為假，p為真，q為假，故選A. (理)已知函數f(x)＝(其中a∈R)，函數g(x)＝f[f(x)]＋1.下列關于函數g(x)的零點

16、個數的判斷，正確的是(　　) A．當a>0時，有4個零點；當a<0時，有2個零點，當a＝0時，有無數個零點 B．當a>0時，有4個零點；當a<0時，有3個零點，當a＝0時，有2個零點 C．當a>0時，有2個零點；當a≤0時，有1個零點 D．當a≠0時，有2個零點；當a＝0時，有1個零點 [答案]　A [解析]　取a＝1，令x＋＝－1得x＝－，令log2x＝－1得，x＝.令x＋＝－得x＝－2，令log2x＝－得x＝2－，令log2x＝得x＝，令x＋＝得x＝0，由此可排除C、D；令a＝0，得f(x)＝由log2x＝－1得x＝，由f(x)＝知，對任意x≤0，有f(x)＝，故a＝0時，g(

17、x)有無數個零點． 11．(文)(2014中原名校第二次聯考)函數y＝f(x＋)為定義在R上的偶函數，且當x≥時，f(x)＝()x＋sinx，則下列選項正確的是(　　) A．f(3)f(π－1)>f(3)， ∴f(2)>f(1)>f(3)，故選A.

18、 (理)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　) A．?x0∈R，f(x0)＝0 B．函數y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形 C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(－∞，x0)單調遞減 D．若x0是f(x)的極值點，則f ′(x0)＝0 [答案]　C [解析]　由題意得，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，該函數圖象開口向上，若x0為極小值點，如圖，f′(x)的圖象應為： 故f(x)在區(qū)間(－∞，x0)不單調遞減，C錯，故選C. 12．如圖，過原點O的直線與函數y＝3x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數y＝9x的圖象于點C，若A

19、C恰好平行于y軸，則點A的坐標為(　　) A．(log94,4) B．(log92,2) C．(log34,4) D．(log32,2) [答案]　D [解析]　本題考查指數函數的圖象與性質，難度中等． 設A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，則C(x1,3x2)在函數y＝9x的圖象上，所以3x2＝9x1，所以x2＝2x1?、? 又O，A，B共線，所以＝?、?，①②聯立解得x1＝log32，故點A的坐標為(log32,2)，故選D. [易錯分析]　本題易犯兩個錯誤：一是不能將直線與指數函數圖象相交于A，B兩點轉化為OA，OB的斜率相等；二是不能應用指數的運算法則求解．一般地，

20、解指數方程時，將方程兩邊化為同底，或者利用指數式化為對數式的方法求解． 二、填空題 13．(文)已知函數f(x)＝在區(qū)間[－1，m]上的最大值是1，則m的取值范圍是________． [答案]　(－1,1] [解析]　∵f(x)＝2－x－1＝()x－1在[－1,0]上為減函數，∴在[－1,0]上f(x)的最大值為f(－1)＝1，又f(x)＝x在[0，m]上為增函數，∴在[0，m]上f(x)的最大值為，∵f(x)在區(qū)間[－1，m]上的最大值為1， ∴或－1

21、(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值為7，則f(x)＝________. [答案]　f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－x＋4 [解析]　令F(x)＝f(x)＋g(x)，∴F(x)＋F(－x)＝0， ∴F(x)為奇函數，設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∴F(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－4，∴a－1＝0，c－4＝0，即a＝1，c＝4，∴f(x)＝x2＋bx＋4，又∵f(x)在[－1,2]上的最大值為7，∴b＝－2或b＝－ ，∴f(x)＝x2－2x＋4或f(x)＝x2－x＋4. 14．(文)已知x＋x－1＝3，則x－x－＝______

22、__. [答案]　1 [解析]　(x－x－)2＝(x)2－2xx－＋(x－)2＝x＋x－1－2＝3－2＝1，∴x－x－＝1. (理)計算(lg－lg25)100－＝________. [答案]　－20 [解析]　原式＝lg0.01100－ ＝－210＝－20. 15．已知函數f(x)＝若f(m)>1，則m的取值范圍是________． [答案]　(－∞，0)∪(2，＋∞) [解析]　當m>0時，由f(m)>1得，log3(m＋1)>1， ∴m＋1>3，∴m>2； 當m≤0時，由f(m)>1得，3－m>1. ∴－m>0，∴m<0. 綜上知m<0或m>2. 16．(文)

23、已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數m的取值范圍是________． [答案]　(0,1) [解析]　函數f(x)的圖象如圖所示： 當0a－7對一切正整數n都成立，則正整數a的最大值為________． [分析]　要求正整數a的最大值，應先求a的取值范圍，關鍵是求出代數式＋＋…＋的最小值，可將其視為關于n的函數，通過單調性求解． [解析]　令f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)， 對任意的n∈N*， f(n＋1)－f(n)＝＋＋－ ＝>0， 所以f(n)在N*上是增函數． 又f(1)＝，對一切正整數n，f(n)>a－7都成立的充要條件是>a－7， 所以a<，故所求正整數a的最大值是8. [點撥]　本題是構造函數法解題的很好的例證．如果對數列求和，那就會誤入歧途．本題構造函數f(n)，通過單調性求其最小值解決了不等式恒成立的問題．利用函數思想解題必須從不等式或等式中構造出函數關系并研究其性質，才能使解題思路靈活變通.