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1、高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(三)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)函數(shù)f(n)＝in＋i－n(其中i是虛數(shù)單位，n∈N)，則集合{x|x＝f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．無窮多個(gè)
解析：f(n)＝in＋i－n＝＝，當(dāng)n＝4k＋1,4k＋3時(shí)，f(n)＝0；當(dāng)n＝4k＋2時(shí)，f(n)＝－2；當(dāng)n＝4k時(shí)，f(n)＝2. 故選C.
答案：C
2．在等差數(shù)列{an}中，7a5
2、＋5a9＝0，且a9＞a5，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最小值的n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
解析：因?yàn)閍9＞a5，所以公差d＞0.由7a5＋5a9＝0，得7(a1＋4d)＋5(a1＋8d)＝0，所以d＝－a1.由an＝a1＋(n－1)d≤0，解得n≤.又an＋1＝a1＋nd≥0，解得n≥，所以n＝6. 故選B.
答案：B
3．給出命題：
①“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”；
②“直線l垂直于平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；
③“直線a⊥b”的充分不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥平
3、面β”的必要不充分條件是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：①錯(cuò)誤，應(yīng)為“直線a，b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a，b不相交”；根據(jù)線面垂直的定義可知②正確；③錯(cuò)誤，應(yīng)為“直線a⊥b”的既不充分也不必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的投影”；④正確. 故選B.
答案：B
4．已知向量m＝(1,1)，n與m的夾角為，且m·n＝－1，則向量n＝( )
A．(－1,0) B．(0，－1)
C．(－1,0)或(0，－1) D．(－1，－1)
解析：設(shè)n＝(a，b)，則m
4、3;n＝a＋b＝－1?、?又m·n＝|m||n|cos，所以··＝－1，即a2＋b2＝1?、?由①②可得或故選C.
答案：C
5．由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍成圖形的面積為( )
A. B. C.ln3 D．2ln2
解析：面積S＝dx＝lnx2＝ln2－ln＝2ln2.故選D.
答案：D
6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，正視圖是矩形，且AA1＝3，則該幾何體的體積為( )
A. B．2 C．3 D．4
解析：由三視圖可知，該幾何體ABC－A1B1C1是正三棱柱，其底面是邊長為2的
5、正三角形、高為3.因?yàn)镾△ABC＝×2×＝，h＝A1A＝3，所以VABC－A1B1C1＝S△ABC·h＝3.故選C.
答案：C
7．設(shè)a＝log3，b＝0.2，c＝2，則( )
A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a
C．c<a<b D．b<a<c
解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有a＝log3＜0＜b＝0.2＜1＜c＝2.故選A.
答案：A
8．如圖，流程圖表示的是輸出100以內(nèi)除以3余1的正整數(shù)的算法，則應(yīng)在判斷框內(nèi)填入的循環(huán)終止條件是( )
A．a(chǎn)＞100?
B．a(chǎn)≥100?
C．n＞
6、33?
D．n≥33?
解析：根據(jù)題意a＜100，即3n＋1＜100，n＜33，故當(dāng)n≥33時(shí)，終止循環(huán)，故選D.
答案：D
9．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則·＝( )
A．－5 B．－4
C．4 D．5
解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A(0,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(4,0). 又P是CD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P(3,2)．故＝(－3，－2)，＝(－3,2)，從而·＝9－4＝5.故選D.
答案：D
10．已知函數(shù)f(x)＝axm(1－x
7、)n在區(qū)間[0,1]上的圖像如圖所示，則實(shí)數(shù)m，n的值可能是( )
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2
C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1
解析：當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，選項(xiàng)A為二次函數(shù)類型，不符合題意；當(dāng)m＝1，n＝2，f(x)＝ax(1－x)2＝a(x3－2x2＋x)，則f′(x)＝a(3x2－4x＋1)．令a(3x2－4x＋1)＝0，解得x1＝1，x2＝，結(jié)合圖像知函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即x＝時(shí)取得最大值．由f＝，知a存在．故選B.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．已知α是銳角，且c
8、os＝，則sinα＝________.
解析：因?yàn)棣潦卿J角，且cos＝，所以sin＝，所以sinα＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.
答案：
12．已知函數(shù)f(x)＝(x2－ax)ex(x∈R)，a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上不是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)，則等價(jià)為f′(x)≤0在閉區(qū)間[－1,1]上恒成立，由f(x)＝(x2－ax)ex，x∈R得f′(x)＝(2x－a)ex＋(x2－ax)ex＝[x2＋(2－a)x－a]ex.記g(x)＝x2＋(2－a)x－a，依
9、題意有當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，g(x)≤0恒成立，結(jié)合g(x)的圖像特征得即a≥，即函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上是減函數(shù)的等價(jià)條件是a≥，所以若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－1,1]上不是減函數(shù)，則a＜，即實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案：
13．若復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．
解析：z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i的共軛復(fù)數(shù)是z]＝(m2＋m－1)－(4m2－8m＋3)i，故其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是A(m2＋m－1，－4m2＋8m－3)，由題意知化簡得即
解得＜m＜，所以所求m的取值范圍是.
答
10、案：
14．由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為2R2”，類比猜測(cè)關(guān)于球的相應(yīng)命題是________．
解析：圓的內(nèi)接矩形類比球的內(nèi)接長方體，正方形的面積最大類比正方體的體積為最大，易得正方體的棱長為R，體積最大值為R3.
答案：半徑為R的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積為最大，最大值為R3
15．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起. 若＝x＋y，則x＋y＝________.
解析：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F.設(shè)AB＝AC＝1，則BC＝DE＝.因?yàn)椤螪EB＝60°，所以BD＝.由∠DBF＝45°，解得DF＝BF＝×＝，故x＝1＋，y＝，所以x＋y＝1＋＋＝1＋.
答案：1＋
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