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1、高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(六)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．若z＝cosθ－isinθ(i為虛數(shù)單位)，則使z2＝－1的θ值可能是( )
A．0 B. C．π D．2π
解析：特殊值驗(yàn)證θ＝，z＝－i，則z2＝－1. 故選B.
答案：B
2．設(shè)全集U＝R，A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為( )
A．{x|x≥1} B．{
2、x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
解析：A＝(0,2)，B＝(－∞，1)，圖中陰影部分表示的為A∩(?UB)＝(0,2)∩[1，＋∞)＝[1,2)．故選B.
答案：B
3．若沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為( )
解析：由側(cè)視圖的定義得之．故選B.
答案：B
4．如圖所示，曲線y＝x2和曲線y＝圍成一個(gè)葉形圖(陰影部分)，則其面積是( )
A．1 B.
C. D.
解析：由圖可知，陰影部分面積為S＝2＝2×＝2×＝.故選C.
答案：C
5．閱讀所給的程序，程
3、序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為( )
A．6 B．720 C．120 D．1
解析：程序在i＞6時(shí)結(jié)束，依次執(zhí)行的結(jié)果是：S＝1，i＝2；S＝2，i＝3；S＝6，i＝4；S＝24，i＝5，S＝120，i＝6；S＝720，i＝7，輸出720，結(jié)束程序. 故選B.
答案：B
6．已知向量p＝＋，a，b均為非零向量，則|p|的取值范圍是( )
A．[2，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[－2,2] D．[0,2]
解析：a，b均為非零向量，所以，都是單位向量，所以|p|的取值范圍是[0,2]. 故選D.
答案：D
7．已知數(shù)列{an}共有m項(xiàng)，定義{a
4、n}的所有項(xiàng)的和為S(1)，第二項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S(2)，第三項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S(3)，……，第n項(xiàng)及以后所有項(xiàng)的和為S(n)．若S(n)是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則當(dāng)n＜m時(shí)，an＝( )
A．－ B. C．－ D.
解析：因?yàn)閚＜m，所以m≥n＋1. 又S(n)＝＝4－，所以S(n＋1)＝4－，故an＝S(n)－S(n＋1)＝－＝－.故選C
答案：C
8．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像( )
A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線x＝對(duì)稱
解析：由題意知T＝＝π，解得ω＝2. 將x
5、＝代入y＝sin可知y＝sin＝0，所以點(diǎn)是函數(shù)y＝sin(2x＋)的對(duì)稱中心點(diǎn)．故選A.
答案：A
9．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值為( )
A.－1 B.－1 C．2－1 D.－1
解析：作出可行域(如圖所示)可知曲線上的點(diǎn)Q到直線x－2y＋1＝0上的點(diǎn)P之間的距離滿足條件．而直線斜率為，直線x－2y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)(－1,0)與圓心(0，－2)連線的斜率為＝－2，故連結(jié)點(diǎn)(－1,0)與圓心(0，－2)交圓于點(diǎn)Q，此時(shí)|PQ|最小，|PQ|min＝－r＝－1.故選A.
答案：A
10．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R
6、且x≠2n，n∈Z)是周期為4的函數(shù)，其部分圖像如下圖，給出下列命題：
①f(x)是奇函數(shù)
②|f(x)|的值域是[1,2)
③關(guān)于x的方程f2(x)－(a＋2)f(x)＋2a＝0(a∈R)必有實(shí)根
④關(guān)于x的不等式f(x)＋kx＋b≥0(k，b∈R且k≠0)的解集非空．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．3 C．2 D．1
解析：命題①②顯然正確；命題③的方程可化為[f(x)－2][f(x)－a]＝0，故f(x)＝2或f(x)＝a.而f(x)＝2無解；當(dāng)x?[1,2)或(－2，－1]時(shí)，f(x)＝a無解，故命題③錯(cuò)誤；由于k≠0，所以kx＋b≥2必有解，故f(
7、x)＋kx＋b＞－2＋kx＋b≥0的解集非空，故命題④正確. 正確命題有3個(gè)，故選B.
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5項(xiàng)的系數(shù)是__________．
解析：由于(1＋x)10的展開式的二次項(xiàng)、五次項(xiàng)系數(shù)分別為C＝45，C＝252，所以(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)為252－45＝207.
答案：207
12．如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD.若雙曲線C1以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為____
8、____．
解析：設(shè)∠DAB＝α，梯形周長(zhǎng)為l. 連接BD.因?yàn)椤螦DB＝，所以AD＝BC＝2Rcosα，故DC＝2R－2ADcosα＝2R－4Rcos2α，從而l＝2R＋4Rcosα＋2R－4Rcos2α＝－4R2＋5R，故當(dāng)cosα＝時(shí)，l取得最大值，此時(shí)AD＝R，BD＝R，所以e＝＝＝＋1.
答案：＋1
13．閱讀下邊的程序框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出的結(jié)果是________．
解析：因?yàn)閙＝4，n＝6，當(dāng)i＝3時(shí)，a＝m×i＝4×3＝12，此時(shí)6整除12，故輸出的結(jié)果是(12,3)．
答案：(12,3)
14．若隨機(jī)變量X～N(2，σ2)，且P(ξ≥5)＝0.2，則P(ξ≤－1)＝________.
解析：由正態(tài)分布的對(duì)稱性知P(ξ≤－1)＝P(ξ≥5)＝0.2.
答案：0.2
15．若長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中有三個(gè)面的面積分別為2,6,3，則其外接球球面上的點(diǎn)到面ABCD的距離的最大值為________．
解析：設(shè)從長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為x，y，z，不妨設(shè)xy＝2，yz＝6，xz＝3.由得故長(zhǎng)方體外接球半徑R＝＝.當(dāng)|AA1|＝3時(shí)，外接球球面上的點(diǎn)到面ABCD的距離最大，最大值為R＋|AA1|＝.
答案：
【師說】高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標(biāo)準(zhǔn)練六 Word版含解析
