高考數(shù)學(xué) 江蘇專(zhuān)用理科專(zhuān)題復(fù)習(xí)：專(zhuān)題6 數(shù)列 第37練 Word版含解析

訓(xùn)練目標(biāo)(1)求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法；(2)等差、等比數(shù)列知識(shí)的深化應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)由數(shù)列的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)解題策略求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)構(gòu)造法.1在數(shù)列an中，a12，an1anln，則an_.2(20xx南京模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10,2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.3在數(shù)列an中，a12，an12an3，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.4(20xx南通、揚(yáng)州、泰州三模)在等差數(shù)列an中，若anan24n6(nN*)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.5(20xx常州模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足4(n1)(Sn1)(n2)2an，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an_.6數(shù)列an滿(mǎn)足a10，an1(nN*)，則a20xx_.7定義：稱(chēng)為n個(gè)正數(shù)x1，x2，xn的“平均倒數(shù)”，若正項(xiàng)數(shù)列cn的前n項(xiàng)的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列cn的通項(xiàng)公式cn_.8已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，ann2,3,4，設(shè)bna1，n1,2,3，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是_9數(shù)列an中，a11，an3an13n4(nN*，n2)，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則_.10已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值；(2)若p，且a2n1是遞增數(shù)列，a2n是遞減數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案精析12lnn2.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析當(dāng)n1時(shí)，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，當(dāng)n2時(shí)，由4(Sn1)，得4(Sn11)，兩式相減，得4an，即，所以ana18(n1)3，經(jīng)驗(yàn)證n1時(shí)也符合，所以an(n1)3.6解析由an1，得a2，a3，a40，所以數(shù)列an的循環(huán)周期為3.故a20xxa36712a2.74n1解析由已知可得，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Snn(2n1)，所以數(shù)列cn為等差數(shù)列，首項(xiàng)c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為cnc1(n1)44n1.8bn2n解析由題意得，對(duì)于任意的正整數(shù)n，bna1，所以bn1a1，又a12(a1)2bn，所以bn12bn，又b1a112，所以bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以bn2n.92解析設(shè)bn，得an3nbn，代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4，變形為3n(bnbn11)24，這個(gè)式子對(duì)大于1的所有正整數(shù)n都成立由于bn是等差數(shù)列，bnbn1是常數(shù)，所以bnbn110，即240，可得2.10解(1)因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2a13a3，即3p2p0，解得p或p0.當(dāng)p0時(shí)，an1an，這與an是遞增數(shù)列矛盾，故p.(2)由于a2n1是遞增數(shù)列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因?yàn)?，所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知，a2na2n10，因此a2na2n1()2n1.因?yàn)閍2n是遞減數(shù)列，同理可得，a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.