文科 第二章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示

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1、第二章 函數(shù) 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示 題型10 映射與函數(shù)的概念——暫無 題型11 同一函數(shù)的判斷——暫無 題型12 函數(shù)解析式的求法 1.（2014陜西文14）已知，， 若，， 則的表達式為__________. 2.（2015全國I文10）已知函數(shù) ，且， 則（ ）. A. B. C. D. 2.解析 當時，，即，不成立； 當時，，即， 得，所以. 則.故選A. 3.（2015山東文10）設函數(shù)若，則（ ）. A. B. C.

2、 D. 3.解析 由題意，可得. 當，即時，，解得（舍）； 當，即時，，解得. 綜上可知，.故選D. 4.（2015陜西文4）設，則（ ）. A. B. C. D. 4. 解析 因為，所以.故選C. 5.（2015湖北文7）設，定義符號函數(shù)，則（ ）. A． B． C． D． 5. 解析 對于選項A，右邊，而左邊 ，顯然不正確； 對于選項B，右邊，而左邊，顯然不正確； 對于選項C，右邊，而左邊，顯然不正確； 對于選項D，右邊 ，而左邊，正確.故選D. 6.

3、（2015全國II文13）已知函數(shù)的圖像過點，則 . 6.解析 由題意知，故. 7.（2016上海文6）已知點在函數(shù)的圖像上，則的反函數(shù) . 7. 解析 由題意，故，從而，所以，故.故填. 8.（2017全國3文16）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_____. 8.解析 ①時，，得，所以 ； ②時，恒成立，所以； ③時，恒成立，所以. 綜上所述，的取值范圍是. 評注 考查分段函數(shù)的圖像與性質，難度中偏高，分段函數(shù)主要考查分類討論的數(shù)學思想，對學生的邏輯思維有較高的要求，容易出現(xiàn)不知道如何分類以及分類不嚴謹?shù)腻e誤. 9.（2017山東文9

4、）設，若，則（ ）. A.2 B.4 C. 6 D. 8 9.解析 由，可得，解得，則. 故選C. 題型13 函數(shù)定義域的求解 1. (2013重慶文3） 函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 1.分析 利用函數(shù)有意義的條件直接運算求解. 解析 由得.故選C. 2．(2013廣東文2）函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C. D. 2.分析 從函數(shù)有意義的角度分析求解. 解

5、析 要使函數(shù)有意義，需解得，故函數(shù)的定義域為， 故選C. 3. （2013山東文5）函數(shù)的定義域為（ ）. A. B. C. D. 3. 分析 求函數(shù)定義域就是求使這個式子有意義的自變量的取值范圍，本題需滿足二次根 式下的式子大于等于0，分母不能為0，然后取交集. 解析 由題意，自變量應滿足解得所以.故選A. 4. (2013安徽文11） 函數(shù)的定義域為 . 4.分析 列出函數(shù)有意義的限制條件，解出不等式組. 解析 要使函數(shù)有意義，需即即即解得

6、所以定義域為. 5.（2014山東文3）函數(shù)的定義域為（ ）. A. B. C. D. 6.（2015重慶文3）函數(shù)的定義域是（ ）. A. B. C． D． 6.解析 由題意知，解得或.故選D． 7.（2015湖北文6）函數(shù)的定義域為（ ）. A． B． C． D． 7.解析 由函數(shù)的表達式可知，函數(shù)的定義域應滿足條件： ，，解之得，，， 即函數(shù)的定義域為.故選C. 8.（2016全國甲文10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）. A.

7、 B. C. D. 8. D 解析 ，定義域和值域均為，而，定義域和值域也為.故選D. 9.（2016江蘇5）函數(shù)的定義域是 . 9. 解析 由題意得，解得，因此定義域為. 題型14 函數(shù)值域的求解 1. (2013陜西文10）設表示不大于的最大整數(shù)，則對任意實數(shù)，有（ ）. A. B. C. D. 1.分析 選取特殊值，利用排除法求解． 解析 選項A，取，則，，顯然． 選項B，取，則． 選項C，取，則，，顯然．故選D.

8、 2. （2013江蘇11）已知是定義在上的奇函數(shù).當時，，則不 等式 的解集用區(qū)間表示為 . 2.分析 先求出函數(shù)在上的解析式，然后分段求解不等式，即得不等式的解集. 解析 設，則，于是，由于是上的奇函數(shù)，所以，即，且，于是 當時，由得；當時，由得，故不等式的解集為. 3.（2014福建文9）要制作一個容積為，高為的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米元，側面造價是每平方米元，則該容器的最低總造價是（ ）. A.元 B.元 C.元 D.元 3.（2014大綱文14）函數(shù)的最大值為

9、 . 4.（2015重慶文14）設，，則的最大值為 ________. 4. 解析 令，則．因為，所以．故的最大值為. 5.（2015浙江文12）已知函數(shù)，則 ， 的最小值是 ． 5. 解析 ， 當時，；當時，. 綜上所述，. 6.（2015湖北文17）為實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為. 當 時，的值最小. 6. 解析 由題意得. ①當時，函數(shù)的圖像如圖所示. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，. ②當時，，在區(qū)間上 的最大值為. ③當時，函數(shù)的圖像如圖所示. （i）若，即，； （ii）若，即，； （iii）若

10、，. 綜上所述，，因此. 7.(2015山東文14)定義運算“”：. 當時， 的最小值為 . 7.解析 由所給新定義運算，可知 .又，，所以， 當且僅當，即時，取等號.故所求最小值為. 8.（2016全國甲文10）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）. A. B. C. D. 8. D 解析 ，定義域和值域均為，而，定義域和值域也為.故選D. 9.（2016北京文10）函數(shù)的最大值為_________. 9. 解析 可得函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為. 10.（2016浙江文20）

11、設函數(shù)，.證明： （1）； （2）. 10. 解析 (1)因為，由于，有，即，所以. （2）由，得，故， 所以.由（1）得， 又因為，所以. 綜上，. 11.（2017浙江5）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（ ）. A. 與有關，且與有關 B. 與有關，但與無關 C. 與無關，且與無關 D. 與無關，但與有關 11.解析 函數(shù)的圖像是開口朝上且以直線為對稱軸的拋物線. ①當或，即，或時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，此時，故的值與有關，與無關； ②當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，且，此時，故的值與有關，與無關； ③當，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，且)，此時，故的值與有關，與無關. 綜上可得，的值與有關，與無關.故選B． 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org