高考數(shù)學 復習 專題五 第2講 點、直線、平面之間的位置關系 專題升級訓練含答案解析
專題升級訓練 點、直線、平面之間的位置關系(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)1.在空間中,下列命題正確的是()A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行2.設l,m是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是()A.若lm,m,則lB.若l,lm,則mC.若l,m,則lmD.若l,m,則lm3.已知平面=l,m是內不同于l的直線,下列命題錯誤的是()A.若m,則mlB.若ml,則mC.若m,則mlD.若ml,則m4.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為邊AB,AD上的點,且AEEB=AFFD=14,又H,G分別為BC,CD的中點,則()來源:A.BD平面EFGH,且四邊形EFGH是矩形B.EF平面BCD,且四邊形EFGH是梯形C.HG平面ABD,且四邊形EFGH是菱形D.EH平面ADC,且四邊形EFGH是平行四邊形5.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行6.如圖,在四面體ABCD中,已知DA=DB=DC=1,且DA,DB,DC兩兩互相垂直,在該四面體表面上與點A距離為的點形成一條曲線,則這條曲線的長度是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,ACBC,PA=AC=BC,則直線PC與AB所成角的大小是.8.如圖,矩形ABCD的邊AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,現(xiàn)有數(shù)據:a=;a=1;a=;a=4,當BC邊上存在點Q,使PQQD時,可以取(填正確的序號).9.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于點A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點M為線段PB的中點.有以下四個命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號).三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為a的正方形,E,F分別為PC,BD的中點,側面PAD底面ABCD,且PA=PD=AD. (1)求證:EF平面PAD;(2)求證:平面PAB平面PCD.11.(本小題滿分15分)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC為正三角形,M,N,G分別是棱CC1,AB,BC的中點,且CC1=AC.(1)求證:CN平面AMB1;(2)求證:B1M平面AMG.12.(本小題滿分16分)如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,OAB,OAC,ODE,ODF都是正三角形.(1)證明直線BCEF;(2)求棱錐F-OBED的體積.#1.D2.B解析:兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于該平面,故選B.3.D解析:對于A,由定理“若一條直線平行于一個平面,經過這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線平行于交線”可知,A正確.對于B,由定理“若平面外一條直線與平面內一條直線平行,那么這條直線平行于這個平面”可知,B正確.對于C,由定理“一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內的所有直線”可知,C正確.對于D,若一條直線與一個平面內的一條直線垂直,這條直線未必垂直于這個平面,因此D不正確.綜上所述,選D.4.B解析:由AEEB=AFFD=14知EFBD.所以EF面BCD.又H,G分別為BC,CD的中點,所以HGBD,所以EFHG且EFHG,所以四邊形EFGH是梯形,故選B.5.C解析:若兩條直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交.選項A不正確;如果到一個平面距離相等的三個點在同一條直線上或在這個平面的兩側,則經過這三個點的平面與這個平面相交,選項B不正確;如圖,平面=b,a,a,過直線a作平面=c,過直線a作平面=d,a,ac.a,ad.dc.c,d,d,又d,db,ab,選項C正確;若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可平行、可相交,選項D不正確.6.D解析:在RtADH中,由于AD=1,AH=,所以DH=.所以DAH=,BAH=,所以在面DAB中,曲線段EH的長為.同理,曲線段FG的長也為.在面ABC中,曲線段EF的長為.在面DBC中,曲線段GH的長為,所以這條曲線的總長度為2+=,故選D.7.60解析:分別取PA,AC,CB的中點F,D,E,連接FD,DE,EF,AE,則FDE是直線PC與AB所成角或其補角.設PA=AC=BC=2a,在FDE中,易求得FD=a,DE=a,FE=a,根據余弦定理,得cosFDE=-,所以FDE=120.所以直線PC與AB所成角的大小是60.8.解析:如圖,連接AQ,因為PA平面ABCD,所以PADQ.又PQQD,所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x,則有,整理得x2-2x+a2=0.由題意可知方程x2-2x+a2=0有正實根,所以0<a1.9.解析:錯誤,PA平面MOB;正確;錯誤,若OC平面PAC,有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因為BC平面PAC.10.證明:(1)連接AC,則F是AC的中點,E為PC的中點,故在CPA中,EFPA.又PA平面PAD,EF平面PAD,來源:EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,CDAD,CD平面PAD.CDPA.又PA=PD=AD,PAD是等腰直角三角形,且APD=,即PAPD.又CDPD=D,PA平面PCD.又PA平面PAB,平面PAB平面PCD.11.證明:(1)取AB1的中點P,連接NP,MP.CMAA1,NPAA1,CMNP.四邊形CNPM是平行四邊形.CNMP.CN平面AMB1,MP平面AMB1,CN平面AMB1.來源:(2)CC1平面ABC,平面CC1B1B平面ABC.AGBC,AG平面CC1B1B,B1MAG.來源:CC1平面ABC,CC1AC,CC1BC.設AC=2a,則CC1=2a.在RtMCA中,AM=a.同理,B1M=a.BB1平面ABC,BB1AB,AB1=2a,來源:AM2+B1M2=A,B1MAM.又AGAM=A,B1M平面AMG.12.(1)證明:設G是線段DA與EB延長線的交點.由于OAB與ODE都是正三角形,所以OBDE,OG=OD=2.同理,設G是線段DA與FC延長線的交點,有OG=OD=2.又由于G和G都在線段DA的延長線上,所以G與G重合.在GED和GFD中,由OBDE和OCDF,可知B和C分別是GE和GF的中點,所以BC是GEF的中位線,故BCEF.(2)解:由OB=1,OE=2,EOB=60,知SEOB=,而OED是邊長為2的正三角形,故SOED=,所以S四邊形OBED=SEOB+SOED=.過點F作FQDG,交DG于點Q,由平面ABED平面ACFD知,FQ就是四棱錐F-OBED的高,且FQ=,所以VF-OBED=FQS四邊形OBED=.