高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十七　橢　圓 Word版含解析

《高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十七　橢　圓 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十七　橢　圓 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(四十七四十七)橢橢圓圓一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1(20 xx四川遂寧模擬四川遂寧模擬)橢圓橢圓x2my241 的焦距為的焦距為 2，則則 m 的值是的值是()A6 或或 2B5C1 或或 9D3 或或 5解析：解析：選選 D由題意由題意，得得 c1，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上時軸上時，由由 m41，解得解得 m5；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上時軸上時，由由 4m1，解得解得 m3，所以所以 m 的值是的值是 3 或或 5，故選故選 D2已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為12，以

2、原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線徑的圓與直線 xy 60 相切相切，則橢圓則橢圓 C 的方程為的方程為()Ax28y261Bx212y291Cx24y231Dx26y241解析解析：選選 C由題意知由題意知 eca12，所以所以 e2c2a2a2b2a214，即即 a243b2以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓的方程為橢圓的短半軸長為半徑的圓的方程為 x2y2b2，由題意可知由題意可知 b62 3，所以所以 a24，b23故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x24y231，故選故選 C3設(shè)橢圓設(shè)橢圓x24y231 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)

3、2，點(diǎn)點(diǎn) P 在橢圓上在橢圓上，若若PF1F2是直角三角形是直角三角形，則則PF1F2的面積為的面積為()A3B3 或或32C32D6 或或 3解析解析：選選 C由已知由已知 a2，b 3，c1，則點(diǎn)則點(diǎn) P 為短軸頂點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)(0， 3)時時，F(xiàn)1PF23，PF1F2是正三角形是正三角形， 若若PF1F2是直角三角形是直角三角形， 則直角頂點(diǎn)不可能是則直角頂點(diǎn)不可能是點(diǎn)點(diǎn) P， 只能是焦只能是焦點(diǎn)點(diǎn) F1(或或F2)為直角頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，此時此時|PF1|b2a32或或|PF2|b2a ，SPF1F212b2a2cb2ca32故選故選 C4(20 xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)若若

4、 n 是是 2 和和 8 的等比中項的等比中項，則圓錐曲線則圓錐曲線 x2y2n1 的離心的離心率是率是_解析解析：由由 n228，得得 n4，當(dāng)當(dāng) n4 時時，曲線為橢圓曲線為橢圓，其離心率為其離心率為 e41232；當(dāng)當(dāng) n4 時時，曲線為雙曲線曲線為雙曲線，其離心率為其離心率為 e411 5答案答案：32或或 55(20 xx北京東城模擬北京東城模擬)已知橢圓已知橢圓 C 的中心在原點(diǎn)的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)一個焦點(diǎn) F(2,0)，且長軸長與短且長軸長與短軸長的比是軸長的比是 23，則橢圓則橢圓 C 的方程是的方程是_解析解析：設(shè)橢圓：設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0

5、)由題意知由題意知a2b2c2，ab2 3，c2，解得解得 a216，b212所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x216y2121答案：答案：x216y2121二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1曲線曲線x225y291 與曲線與曲線x225ky29k1(k9)的的()A長軸長相等長軸長相等B短軸長相等短軸長相等C離心率相等離心率相等D焦距相等焦距相等解析解析：選：選 Dc225k(9k)16，所以所以 c4，所以兩個曲線的焦距相等所以兩個曲線的焦距相等2若橢圓若橢圓 C 的長軸長是短軸長的的長軸長是短軸長的 3 倍倍，則則 C 的離心率為的離心率為()A63B23

6、C33D2 23解析解析：選選 D不妨設(shè)橢圓不妨設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0)，則則 2a2b3，即即 a3ba29b29(a2c2)即即c2a289，eca2 23，故選故選 D3過橢圓過橢圓x25y241 的右焦點(diǎn)作一條斜率為的右焦點(diǎn)作一條斜率為 2 的直線與橢圓交于的直線與橢圓交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn)，則則OAB 的面積為的面積為()A43B53C54D103解析解析： 選選 B由題意知橢圓的右焦由題意知橢圓的右焦點(diǎn)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,0)， 則直則直線線 AB 的方程的方程為為 y2x2 聯(lián)聯(lián)立立x25y241，y2x2，解得

7、交點(diǎn)解得交點(diǎn)(0， 2)，53，43 ， SOAB12|OF|yAyB|121|243|53，故選故選 B4(20 xx西寧模擬西寧模擬)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別為橢圓分別為橢圓x24y21 的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) P 在橢圓上在橢圓上，且且|PF1PF2|2 3，則則F1PF2()A6B4C3D2解析：解析：選選 D因為因為PF1PF22 PO，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，|PF1PF2|2 3，所以所以|PO| 3，又又|OF1|OF2| 3，所以所以 P，F(xiàn)1，F(xiàn)2在以點(diǎn)在以點(diǎn) O 為圓心的圓上為圓心的圓上，且且 F1F2為直徑為直徑，所以所以F1PF225如圖如圖，已知橢圓已知橢圓 C

8、 的中心為原點(diǎn)的中心為原點(diǎn) O，F(xiàn)(2 5，0)為為 C 的左焦的左焦點(diǎn)點(diǎn)，P 為為 C 上一點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足滿足|OP|OF|，且且|PF|4，則橢圓則橢圓 C 的方程為的方程為()Ax225y251Bx236y2161Cx230y2101Dx245y2251解析解析：選選 B設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)，焦距為焦距為 2c，右焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為 F，連接連接 PF，如圖所示如圖所示因為因為 F(2 5，0)為為 C 的左焦的左焦點(diǎn)點(diǎn)，所以所以 c2 5由由|OP|OF|OF|知知，F(xiàn)PF90，即即 FPPF在在 RtPFF中中，由勾股定理由勾股定理，得得|PF

9、| |FF|2|PF|2 4 5 2428由由橢圓定義橢圓定義， 得得|PF|PF|2a4812， 所以所以 a6， a236， 于是于是 b2a2c236(2 5)216，所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x236y21616 已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的一個焦點(diǎn)是圓的一個焦點(diǎn)是圓 x2y26x80 的圓心的圓心， 且短軸長為且短軸長為 8，則橢圓的左頂點(diǎn)為則橢圓的左頂點(diǎn)為_解析：解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(3,0)，c3又又 b4，a b2c25橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上軸上，橢圓的左頂點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)為(5,0)

10、答案答案：(5,0)7在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，橢圓橢圓 C 的中心為原點(diǎn)的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2在在 x 軸上軸上，離心率離心率為為22 過過 F1的直線的直線 l 交交 C 于于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)， 且且ABF2的周長為的周長為 16， 那么那么 C 的方程為的方程為_解析：解析：設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 的方程為的方程為x2a2y2b21(ab0)，AB 過過 F1且且 A，B 在橢圓在橢圓 C 上上，ABF2的周長的周長|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，a4又離心率又離心率 eca22，c2 2，b2a2c28，橢圓橢圓 C 的

11、方程為的方程為x216y281答案答案：x216y2818已知橢圓方程為已知橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，A，B 分別是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)分別是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，M，N 是橢是橢圓上關(guān)于圓上關(guān)于 x 軸對稱的兩點(diǎn)軸對稱的兩點(diǎn)，直線直線 AM，BN 的斜率分別為的斜率分別為 k1，k2，若若|k1k2|14，則橢圓的離則橢圓的離心率為心率為_解析解析：設(shè)設(shè) M(x0，y0)，則則 N(x0，y0)，|k1k2|y0 x0ay0ax0|y20a2x20b21x20a2a2x20b2a214，從而從而 e1b2a232答案答案：329已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)

12、2分別為橢圓的左分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，A 為橢圓的上頂點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，直線直線 AF2交橢圓于另一點(diǎn)交橢圓于另一點(diǎn) B(1)若若F1AB90，求橢圓的離心率求橢圓的離心率(2)若若 AF22F2B，AF1 AB32，求橢圓的方程求橢圓的方程解：解：(1)若若F1AB90，則則AOF2為等腰直角三角形為等腰直角三角形，所以有所以有 OAOF2，即即 bc所以所以 a 2c，eca22(2)由題知由題知 A(0，b)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中其中 c a2b2，設(shè)設(shè) B(x，y)由由 AF22F2B，得得(c，b)2(xc，y)，解得解得 x3c2，yb2，即即 B3c2，b

13、2 將將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入點(diǎn)坐標(biāo)代入x2a2y2b21，得得94c2a2b24b21，即即9c24a2141，解得解得 a23c2又由又由 AF1 AB(c，b)3c2，3b2 32，得得 b2c21，即有即有 a22c21由由解得解得 c21，a23，從而有從而有 b22所以橢圓的方程為所以橢圓的方程為x23y22110設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓分別是橢圓 E：x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，過過 F1且斜率為且斜率為 1 的直的直線線 l 與與 E 相交于相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列成等差數(shù)列(1)求求 E 的離心率；的離心率；

14、(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P(0，1)滿足滿足|PA|PB|，求求 E 的方程的方程解：解：(1)由橢圓定義知由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又又 2|AB|AF2|BF2|，得得|AB|43a，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為的方程為 yxc，其中其中 c a2b2設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組yxc，x2a2y2b21，消去消去 y，化簡得化簡得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，則則 x1x22a2ca2b2，x1x2a2 c2b2 a2b2因為直線因為直線 AB 的斜率為的斜率為 1，所以所以|AB| 2|x2x1|

15、 2 x1x2 24x1x2，即即43a4ab2a2b2，故故 a22b2，所以所以 E 的離心率的離心率 eca1b2a211222(2)設(shè)設(shè) AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 N(x0，y0)，由由(1)知知 x0 x1x22a2ca2b22c3，y0 x0cc3由由|PA|PB|，得得 kPN1，即即y01x01，得得 c3，從而從而 a3 2，b3故橢圓故橢圓 E 的方程為的方程為x218y291三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1(20 xx石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)已知兩定點(diǎn)已知兩定點(diǎn) A(2,0)和和 B(2,0)，動點(diǎn)動點(diǎn) P(x，y)在直線在直線 l：yx3上移動上

16、移動，橢圓橢圓 C 以以 A，B 為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) P，則橢圓則橢圓 C 的離心率的最大值為的離心率的最大值為()A2613B2 2613C2 1313D4 1313解析解析：選：選 B設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于直線關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為 A1(x1，y1)，則有則有y1x121，y12x1223，解得解得 x13，y11，易知易知|PA|PB|的最小值等于的最小值等于|A1B| 26，因此橢圓因此橢圓 C 的離心率的離心率 e|AB|PA|PB|4|PA|PB|的最大值為的最大值為2 26132(20 xx云南統(tǒng)測云南統(tǒng)測)已知焦點(diǎn)在已知焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓軸上的橢圓 E

17、的中心是原點(diǎn)的中心是原點(diǎn) O，離心率等于離心率等于32，以橢以橢圓圓 E 的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為 4 5直線直線 l：ykxm 與與 y 軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn) P，與與橢圓橢圓 E 相交于相交于 A，B 兩個點(diǎn)兩個點(diǎn)(1)求橢圓求橢圓 E 的方程；的方程；(2)若若 AP3 PB，求求 m2的取值范圍的取值范圍解：解：(1)根據(jù)已知設(shè)橢圓根據(jù)已知設(shè)橢圓 E 的方程為的方程為y2a2x2b21(ab0)，焦距為焦距為 2c，由已知得由已知得ca32，c32a，b2a2c2a24以橢圓以橢圓 E 的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為的長軸和短軸為對角線

18、的四邊形的周長為 4 5，4 a2b22 5a4 5，a2，b1橢圓橢圓 E 的方程為的方程為 x2y241(2)根據(jù)已知得根據(jù)已知得 P(0，m)，設(shè)設(shè) A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由由ykxm，4x2y240得得，(k24)x22mkxm240由已知得由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即即 k2m240，且且 x1x22kmk24，x1x2m24k24由由 AP3 PB得得 x13x23(x1x2)24x1x212x2212x22012k2m2 k24 24 m24 k240，即即 m2k2m2k240當(dāng)當(dāng) m21 時時，m2k2m2k240 不成立不成立，k24m2m21k2m240，4m2m21m240，即即 4m2 m2m2101m24m2的取值范圍為的取值范圍為(1,4)