《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第1章 解三角形 1.2余弦定理一 課時作業(yè)含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第1章 解三角形 1.2余弦定理一 課時作業(yè)含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
1.2 余弦定理(一)
課時目標(biāo) 1.熟記余弦定理及其推論；2.能夠初步運用余弦定理解斜三角形．
1．余弦定理
三角形任何一邊的______等于其他兩邊的________的和減去這兩邊與它們的______的余弦的積的______．即a2＝________________，b2＝________________，c2＝________________.
2．余弦定理的推論
cos A＝______________；cos B＝______________；cos C＝______________.
3．在
2、△ABC中：
(1)若a2＋b2－c2＝0，則C＝________；
(2)若c2＝a2＋b2－ab，則C＝________；
(3)若c2＝a2＋b2＋ab，則C＝________.
一、填空題
1．在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，則A＝________.
2．在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60，則c＝______________.
3．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為________．
4．在△ABC中，已知a＝2，則bcos C＋ccos B＝____________.
5．△ABC中，已知a＝2，b＝4，C＝60，則A＝__
3、______.
6．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cos B等于________．
7．在△ABC中，sin2＝ (a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊)，則△ABC的形狀為________．
8．三角形三邊長為a，b， (a>0，b>0)，則最大角為________．
9．在△ABC中，已知面積S＝(a2＋b2－c2)，則角C的度數(shù)為________．
10．在△ABC中，BC＝1，B＝，當(dāng)△ABC的面積等于時，tan C＝________.
二、解答題
11．在△ABC中，已知CB＝7，AC＝8，AB＝9，試求AC邊上的中線長．
12
4、．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.
(1)求角C的度數(shù)；
(2)求AB的長；
(3)求△ABC的面積．
能力提升
13．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1＋，AD為邊BC上的高，則AD的長是____________．
14．在△ABC中，acos A＋bcos B＝ccos C，試判斷三角形的形狀．
1．利用余弦定理可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：
(1)已知兩邊和夾角，解三角形．
(2)
5、已知三邊求三角形的任意一角．
2．余弦定理與勾股定理
余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，勾股定理可以看作是余弦定理的特例．
1.2 余弦定理(一)
答案
知識梳理
1．平方 平方 夾角 兩倍 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2.
3．(1)90 (2)60 (3)135
作業(yè)設(shè)計
1．120
2.
3.
解析 ∵a>b>c，∴C為最小角，
由余弦定理cos C＝＝＝.∴C＝.
4．2
解析 bcos C＋ccos B＝b＋c＝＝a＝2.
5．30
解析 c2＝a2＋b2－2abcos C
6、＝22＋42－224cos 60＝12，
∴c＝2.
由正弦定理：＝得sin A＝.
∵aa，>b，設(shè)最大角為θ，則cos θ＝＝－，∴θ＝120.
9．45
解析 ∵S＝(a2＋b2－c2)＝absin C，
∴a2＋b2－c2＝2absin C，∴c2＝a2＋b2－2absin C.
由余弦定理得：c2＝
7、a2＋b2－2abcos C，∴sin C＝cos C，
∴C＝45 .
10．－2
解析 S△ABC＝acsin B＝，∴c＝4.由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2accos B＝13，
∴cos C＝＝－，sin C＝，∴tan C＝－＝－2.
11．解 由條件知：cos A＝＝＝，設(shè)中線長為x，由余弦定理知：x2＝2＋AB2－2ABcos A＝42＋92－249＝49?x＝7.
所以，所求中線長為7.
12．解 (1)cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－，又∵C∈(0，180)，∴C＝120.
(2)∵a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，
∴
∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120＝(a＋b)2－ab＝10，
∴AB＝.
(3)S△ABC＝absin C＝.
13.
解析 ∵cos C＝＝，∴sin C＝.
∴AD＝ACsin C＝.
14．解 由余弦定理知
cos A＝，cos B＝，cos C＝，
代入已知條件得
a＋b＋c＝0，
通分得a2(b2＋c2－a2)＋b2(a2＋c2－b2)＋c2(c2－a2－b2)＝0，
展開整理得(a2－b2)2＝c4.∴a2－b2＝c2，即a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2.
根據(jù)勾股定理知△ABC是直角三角形．
高中數(shù)學(xué)蘇教版必修五 第1章 解三角形 1.2余弦定理一 課時作業(yè)含答案
