第1篇 第3節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞

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1、第一篇　第3節(jié) 、選擇題 1．(2014廣州模擬)已知命題p：所有有理數都是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是(　　) A．(綈p)∨q　　　　　　 B．p∧q C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q) 解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題， 所以綈p為假命題，綈q為真命題， 所以(綈p)∨(綈q)為真命題，故選D. 答案：D 2．(2014黃崗中學6月適應性考試)下列四個命題中，假命題為(　　) A．?x∈R,2x＞0均成立 B．?x∈R，x2＋3x＋1＞0均成立 C．?x∈R，使lg x＞0成立 D．?x∈R，使x＝

2、2成立 解析：當x＝－1時，x2＋3x＋1＝－1＜0，故選項B中命題為假命題． 答案：B 3．(2014山西康杰中學模擬)已知命題：p：?x0∈R，x＋2x0＋2≤0，則綈p為(　　) A．?x0∈R，x＋2x0＋2＞0 B．?x0∈R，x＋2x0＋2＜0 C．?x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．?x∈R，x2＋2x＋2＞0 解析：命題p為特稱命題，其否定為“?x∈R，x2＋2x＋2＞0”，故選D. 答案：D 4．(2014大慶市二模)已知命題p：?x∈R，x－2＞lg x，命題q：?x∈R，x2＞0，則(　　) A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p

3、∧(綈q)是真命題 D．命題p∨(綈q)是假命題 解析：當x＝10時滿足x－2＞lg x，故命題p為真命題，當x＝0時，x2＝0，故命題q為假命題，命題綈q為真命題，因此p∧(綈q)是真命題，故選C. 答案：C 5．(2014唐山市二模)若命題“?x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3＜0”為假命題，則實數m的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[－6，－2] C．(2,6) D．(－6，－2) 解析：由題意知命題“?x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”為真命題，因此Δ＝m2－4(2m－3)≤0， 即m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6. 則實數m的取值范圍是[2,6]．故選

4、A. 答案：A 6．(2014大連第四次模擬)下列所給的有關命題中，說法錯誤的命題是(　　) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－3x＋2≠0” B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，x2＋x＋1＜0，則綈p：?x∈R，x2＋x＋1≥0 解析：p∧q為假命題，則p，q也可能是一真一假， 故選C. 答案：C 二、填空題 7．命題“?x∈R，cos x≤1”的否定是____________________． 解析：∵全稱命題的否定為特稱命題，且是對結論否定，

5、 ∴該命題的否定為?x0∈R，cos x0>1. 答案：?x0∈R，cos x0>1 8．已知命題p：a2≥0(a∈R)，命題q：函數f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則下列命題 ①p∨q?、趐∧q?、?綈p)∧(綈q)?、?綈p)∨q 其中為假命題的序號為________． 解析：顯然命題p為真命題，綈p為假命題． ∵f(x)＝x2－x＝2－， ∴函數f(x)在區(qū)間上單調遞增． ∴命題q為假命題，綈q為真命題． 所以p∨q為真命題，p∧q為假命題，(綈p)∧(綈q)為假命題，(綈p)∨q為假命題． 答案：②③④ 9．下列四個命題： ①?x∈R，使sin

6、x＋cos x＝2； ②對?x∈R，sin x＋≥2； ③對?x∈，tan x＋≥2； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝. 其中正確命題的序號為________． 解析：∵sin x＋cos x＝sin∈[－，]， 故①?x∈R，使sin x＋cos x＝2錯誤； ④?x∈R，使sin x＋cos x＝正確； ∵sin x＋≥2或sin x＋≤－2， 故②對?x∈R，sin x＋≥2錯誤； ③對?x∈，tan x>0，>0， 由基本不等式可得③tan x＋≥2正確． 答案：③④ 10．命題“末位數字是0或5的整數能被5整除”的否定是________． 解析：原

7、命題隱含有量詞“任意”，在否定時改寫為“存在”，“能”的否定是“不能”，因此原命題的否定為“存在末位數字是0或5的整數不能被5整除”． 答案：存在末位數字是0或5的整數不能被5整除 三、解答題 11．寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根； (2)r：有些素數是奇數； (3)s：?x0∈R，|x0|>0. 解：(1)綈q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題． (2)綈r：每一個素數都不是奇數，假命題． (3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題． 12．已知a>0，設命題p：函數y＝ax在R上單調遞減，q：函數y＝且y>1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍． 解：若p是真命題，則01恒成立， 即y的最小值大于1， 而y的最小值為2a，只需2a>1， ∴a>， ∴q為真命題時，a>. 又∵p∨q為真，p∧q為假， ∴p與q一真一假， 若p真q假， 則0