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1、
高考小題標準練(八)
小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！ 姓名：________ 班級：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．計算：＝( )
A．2 B．－2 C．2i D．－2i
解析：＝＝＝2.故選A.
答案：A
2．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為18.若S3＝1，an＋an－1＋an－2＝3，則n的值為( )
A．9 B．21 C．27 D．36
解析：聯(lián)立得
3(a1＋an)＝4，所以a1＋an＝.又因為Sn＝＝18，故n＝＝
2、27.故選C.
答案：C
3．設(shè)平面上有四個互異的點A，B，C，D，已知(＋－2)(－)＝0，則△ABC的形狀是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等邊三角形
解析：由(＋－2)(－)＝0得(＋)(－)＝0，即||2－||2＝0，所以||＝||，所以△ABC是等腰三角形．故選A.
答案：A
4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為( )
A．f(x)＝2sin
B．f(x)＝4sin
C．f(x)＝2sin
D．f(x)＝4sin
解
3、析：f ′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，由圖象知T＝4＝4π，所以ω＝，A＝4，f ′(x)＝2cos，將點代入導(dǎo)函數(shù)解析式得φ＝.故選B.
答案：B
5．國慶節(jié)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有( )
A．504種 B．960種
C．1008種 D．1108種
解析：分兩類：①甲、乙排1,2號或6,7號共有2AAA＝384(種)方法；②甲、乙排中間，丙排7號或不排7號，共有4A(A＋AAA)＝624(種)方法，故共有384＋624＝1008(種)不同
4、的排法．故選C.
答案：C
6．某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機抽查了50名學(xué)生，得到他們某一天各自課外閱讀的時間數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)條形圖可得到這50名學(xué)生該天每人的平均課外閱讀時間為( )
A．0.6 h B．0.9 h C．1.0 h D．1.5 h
解析：平均課外閱讀時間為(52＋101＋101.5＋200.5)＝0.9(h)．故選B.
答案：B
7．已知在拋物線y2＝2px上有一個橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則實數(shù)p＝( )
A. B．1 C．2 D．4
解析：由拋物線定義知，拋物線上的點到焦點距離等于它到準線的距離，所以4＋＝5，解得p＝2.
5、故選C.
答案：C
8．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n13…(2n－1)(n∈N*)，從“k”到“k＋1”左端需增乘的代數(shù)式為( )
A．2k＋1 B．2(2k＋1)
C. D.
解析：當(dāng)n＝k＋1時，左端為(k＋2)(k＋3)…[(k＋1)＋(k－1)][(k＋1)＋k](2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)(2k＋1)2，所以左端應(yīng)增乘2(2k＋1)．故選B.
答案：B
9．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是n(n≥3，n∈N*)個江西普通職工的年收入，設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z.如果再加上世界首富的年收入xn＋
6、1，則這n＋1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是( )
A．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變
B．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差變大
C．年收入平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變
D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變
解析：若加上一個最大的數(shù)xn＋1，則平均數(shù)增大，方差也會變大，但中位數(shù)可能改變也可能不變．故選B.
答案：B
10．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1,2＝＋，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為( )
A．－ B.
C．－ D.
解析：取線段BC中點M，則由2＝＋，得＝，即O，M兩點重合．又||＝||，則
7、△ABC是一個直角三角形，且∠B＝60，故向量在向量方向上的投影為||cosB＝.故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上)
11．已知正數(shù)a，b分別為回歸直線方程＝bx＋a的常數(shù)項和一次項系數(shù)，其中x與y之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x
1
3
5
7
y
3
4
5
6
則4b＋a＝__________.
解析：＝4，＝，回歸直線＝bx＋a通過樣本中心點，所以4b＋a＝.
答案：
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＝的x＝__________.
解析：令2－x＝，得x＝2?(－∞，1)，故舍去；令log81
8、x＝，所以x＝81＝3∈[1，＋∞)，所以x＝3.
答案：3
13．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊的長分別為a，b，c.若c＝，b＝，B＝120，則a＝__________.
解析：由余弦定理得cosB＝，即＝－，化簡得a2＋a－4＝0，解得a＝(負根舍去)．
答案：
14．若二項式n(n>1)的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于__________．
解析：展開式的通項Tr＋1＝
C(x3)n－rr＝Cx3(n－r)－r，令3(n－r)－r＝0，解得r＝n，故n必須是3的倍數(shù)，所以n的最小值等于3.
答案：3
15．設(shè)實數(shù)x，y滿足條件則的最大值是__________．
解析：可行域為以，，為頂點的三角形內(nèi)部(含邊界)，即為可行域內(nèi)的點與原點連線直線的斜率，令＝k，所以所求的最大值即為過原點的直線斜率的最大值，kmax＝.
答案：
高考數(shù)學(xué) 理二輪專題復(fù)習(xí) 高考小題標準練八 Word版含解析
