精編高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入綜合測試 北師大版選修22

精編北師大版數(shù)學資料【成才之路】2015-2016學年高中數(shù)學 第五章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入綜合測試 北師大版選修2-2時間120分鐘，滿分150分一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列命題中，正確的是()A復數(shù)的?？偸钦龑崝?shù)B復數(shù)集與復平面內(nèi)所有向量組成的集合一一對應(yīng)C如果與復數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限，則與該復數(shù)對應(yīng)的向量的終點也一定會在第一象限D(zhuǎn)相等的向量對應(yīng)著相等的復數(shù)答案D解析復數(shù)的模大于等于0，因此A不正確；復數(shù)集與復平面內(nèi)所有從原點出發(fā)的向量組成的集合一一對應(yīng)，因此B不對；同理C也不正確，因此選D.2.如圖， 在復平面內(nèi)，點A表示復數(shù)z，則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()AABBCC DD答案B解析設(shè)zabi，abi.兩點關(guān)于實軸對稱故選B.3已知復數(shù)z滿足(34i)z25，則z()A34i B34iC34i D34i答案D解析設(shè)zxyi，(34i)(xyi)3x3yi4xi4y25，z34i，選D.注意復數(shù)的運算中i21.4.設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案B解析本題考查了復數(shù)的概念充分必要條件與分類討論的思想由ab0知a0且b0或a0且b0或a0且b0，當a0且b0時，復數(shù)a為純虛數(shù)，否則a為實數(shù)，反之若a為純虛數(shù)，則b0且a0，則ab0，故“ab0”是“a為純虛數(shù)”的必要不充分條件，要注意對充分性和必要性的判斷5復數(shù)z，則z2z4z6z8z10的值為()A1B1CiDi答案B解析z2()21，111111.6下面是關(guān)于復數(shù)z的四個命題p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共軛復數(shù)為1i, p4：z的虛部為1，其中的真命題為()Ap2，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析本題考查了復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的模，共軛復數(shù)等z1i，p1：|z|，p2：z22i，p3：z的共軛復數(shù)為1i，p4：z的虛部為1.復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的共軛復數(shù)，復數(shù)相等是復數(shù)的考查重點7設(shè)復數(shù)z為虛數(shù)，條件甲：z是實數(shù)，條件乙：|z|1，則()A甲是乙的必要非充分條件B甲是乙的充分非必要條件C甲是乙的充要條件D甲既不是乙的必要條件，也不是乙的充分條件答案C解析本題考查復數(shù)的運算和充要條件的判斷設(shè)zabi(b0且a，bR)，則zabii.因為z為實數(shù)，所以b.因為b0，所以a2b21，所以|z|1.而當|z|1，a2b21，條件甲顯然成立8在復平面內(nèi)，O為原點，向量對應(yīng)的復數(shù)為12i，若點A關(guān)于直線yx的對稱點為點B，則向量對應(yīng)的復數(shù)為()A2i B2iC12i D12i答案B解析點A(1,2)關(guān)于直線yx的對稱點為B(2,1)，所以對應(yīng)的復數(shù)為2i，故選B.9復平面上三點A、B、C分別對應(yīng)復數(shù)1,2i,52i，則由A、B、C所構(gòu)成的三角形是()A直角三角形 B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形答案A解析1,2i,52i對應(yīng)的向量坐標為(1,0)，(0,2)，(5,2)設(shè)O為坐標原點即(1,0)，(0,2)，(5,2)(1,2)(5,0)(4,2)則|2|2|A|2BAC90，即由A、B、C所構(gòu)成的三角形是直角三角形10.若A、B是銳角ABC的兩內(nèi)角，則復數(shù)z(cosBsinA)(sinBcosA)i在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析A、B是銳角ABC的兩內(nèi)角，AB由得ABA、B為銳角ABC的內(nèi)角A(0，)，(B)(0，)又在(0，)，正弦函數(shù)單調(diào)遞增sinAsin(B)即sinAcosBcosBsinA0又由可得BA同理可得sinBsin(A)即sinBcosAsinBcosA0即z對應(yīng)的點在第二象限二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11若(xi)i12i(xR)，則x_.答案2解析(xi)i1xi12i，x2.12已知i是虛數(shù)單位，計算_.答案i解析.13已知復數(shù)z12i，z2a(1a2)i，在復平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為P1、P2，對應(yīng)復數(shù)為3i，則a_.答案1解析由條件可知z2z13i，即(a2)(2a2)i3i，a1.14若z1a2i，z234i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_答案解析設(shè)bi(bR且b0)，z1z2bi，即a2ibi(34i)4b3bi.a.15在復數(shù)z1與z2在復平面上所對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，則z1_.答案1i或1i解析設(shè)z1abi，則z2abi，z1(3i)z2(13i)，且|z1|，解得或z11i或z11i.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)分別是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？解析令z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當k25k60時，zR，k6或k1.(2)當k25k60時，z是虛數(shù)，即k6且k1.(3)當時，z是純虛數(shù)，k4.(4)當時，z0，解得k1.綜上，當k6或k1時，z是實數(shù)；當k6且k1時，z是虛數(shù)；當k4時，z是純虛數(shù)；當k1時，z是零17解關(guān)于實數(shù)x的方程(1i)x2(1i)x(26i)0.解析原方程化為：(x2x2)(x2x6)i0xR，根據(jù)復數(shù)相等的定義得，解得x2，原方程的解為x2.18若復數(shù)(m23m4)(m2m6)i表示的點在第四象限內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍分析 復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，復數(shù)zabi對應(yīng)的點(a，b)在第四象限內(nèi)的充要條件為解析由題意，知2<m<1.即m的取值范圍是m|mR，且2<m<119已知虛數(shù)z滿足|2z1i|z22i|(1)求|z|的值；(2)若mzR，求實數(shù)m的值解析(1)設(shè)虛數(shù)zabi(a，bR且b0)代入|2z1i|z22i|得|2a1(2b1)i|(a2)(b2)i|，(2a1)2(2b1)2(a2)2(b2)2整理得a2b22，即|z|2.(2)由(1)知，zabi其中a，bR，且b0.a2b22，又知mR，mzR.mzm(abi)mambimambiabi(maa)(mbb)i(mz)Rmbb0m.20.已知|z1|1，|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.分析 思路一：為了表示復數(shù)的模及進行復數(shù)的加減運算，可將z1、z2設(shè)出，然后解答思路二：復數(shù)的加法、減法及模都有一定的幾何意義，可用圖形解答解析解法一：設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)由已知，得a2b21，c2d21，(ac)2(bd)23.又(ac)2(bd)2a2b2c2d22ac2bd22ac2bd3.2ac2bd1.又|z1z2|2(ac)2(bd)2a2b2c2d22ac2bd211，|z1z2|1.解法二：在復平面內(nèi)設(shè)z1，z2分別對應(yīng)向量、，則對角線對應(yīng)z1z2，對應(yīng)z1z2，由已知|1，|1，|.OZ1Z120.Z2OZ160.在OZ1Z2中，1，即|z1z2|1.21.已知關(guān)于x的方程x2(6i)x9ai0(aR)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a，b的值；(2)若復數(shù)z滿足|abi|2|z|0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值解析(1)因為b是方程x2(6i)x9ai0(aR)的實數(shù)根，所以b2(6i)b9ai0，即(b26b9)(ab)i0，故解得ab3.(2)設(shè)zxyi(x，yR)，由|33i|2|z|，得|(x3)(y3)i|2|xyi|，即(x3)2(y3)24(x2y2)，即(x1)2(y1)28.所以復數(shù)z對應(yīng)的點Z的軌跡是以O(shè)1(1,1)為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，當點Z在OO1的連線上時，|z|有最大值和最小值因為|OO1|，半徑r2，所以當z1i時，|z|min.