高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第5章 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘法與除法 參考教案1

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 復(fù)數(shù)的乘法與除法 教學(xué)目的： 1、掌握復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算及其運(yùn)算律；理解復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義。 2、培養(yǎng)類比思想和逆向思維。 3、培養(yǎng)學(xué)生探索精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算及其運(yùn)算律。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用類比思想由實(shí)數(shù)運(yùn)算法則探究復(fù)數(shù)運(yùn)算法則。 教學(xué)方法：類比法。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 復(fù)數(shù)的加法：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們和為z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 復(fù)數(shù)的和仍然為一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部為z1、z2的實(shí)部和

2、，虛部為z1、z2的虛部和。 復(fù)數(shù)加法滿足(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)結(jié)合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 復(fù)數(shù)的減法：(加法的逆運(yùn)算)復(fù)數(shù)a＋bi減去復(fù)數(shù)c＋di的差是指滿足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的復(fù)數(shù)x＋yi，記作(a＋bi)－(c＋di) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i 復(fù)數(shù)的差仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，其實(shí)部為兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部的差，虛部為兩個(gè)復(fù)數(shù)虛部的差。 顯然，減法不滿足交換律和結(jié)合律。 復(fù)數(shù)加法的幾何意義： Z2 Z1 Z O x y 復(fù)數(shù)可以用向量表示，復(fù)數(shù)加法的幾何意義即為平行四邊形

3、法則。 證明思路1：設(shè)z1＝a＋bi、z2＝c＋di分別對應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d) i對應(yīng)復(fù)平面上Z (a＋c，b＋d)，證明OZ1ZZ2為平行四邊形。 證明思路2：根據(jù)平行四邊形法則求得點(diǎn)Z，證明其坐標(biāo)為(a＋c，b＋d)。 ＋＝ ＜＝＞ z1＋z2＝z 復(fù)數(shù)減法的幾何意義：復(fù)數(shù)減法的幾何意義即為三角形法則。 －＝＜＝＞ z1－z2＝z 二、新課講解 1.復(fù)數(shù)的乘法：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，則它們積為z1?z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i 復(fù)數(shù)的積

4、仍然為一個(gè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相似。 復(fù)數(shù)乘法滿足(1)交換律：z1?z2＝z2?z1；(2)結(jié)合律(z1?z2)?z3＝z1?(z2?z3)； (3)分配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 (可讓學(xué)生自行選擇一個(gè)進(jìn)行證明。) 例3：計(jì)算：(-2-i)(3＋i) 解： 例4：計(jì)算 2.共扼復(fù)數(shù)：實(shí)部相等而虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用表示。 若z＝a＋bi，則＝a－bi (a，b∈R) —— z＝a2＋b2 共軛復(fù)數(shù)有很多有趣的性質(zhì)，我們將在下節(jié)課作專門研究。 例5：計(jì)算 3.復(fù)數(shù)的除法：(乘法的逆運(yùn)算)復(fù)數(shù)a＋bi除去復(fù)數(shù)c＋di的商是指滿足(c＋di) (x＋yi)＝a＋bi的復(fù)數(shù)x＋yi，記作 (c＋di≠0) 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義：＝＋i 利用共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)： ＝＝＝＋i 例6計(jì)算： 課堂練習(xí)：課本107練習(xí)1、2、3、4 課堂小結(jié)：1.復(fù)數(shù)乘法 2.共軛復(fù)數(shù) 3.復(fù)數(shù)除法 作業(yè)布置：習(xí)題5-2A組2、3、4