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1、2019年北師大版精品數(shù)學資料
綜合法
一、教學目標：結合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的基本方法之一：綜合法；了解綜合法的思考過程、特點。
二、教學重點：了解綜合法的思考過程、特點；難點：綜合法的思考過程、特點。
三、教學方法：探析歸納，講練結合
四、 教學過程
（一）、復習：
推理
合情推理（或然性推理）
演繹推理（必然性推理）
三段論
（一般到特殊）
歸納
（特殊到一般）
類比
（特殊到特殊）
演繹推理是證明數(shù)學結論、建立數(shù)學體系的重要思維過程.數(shù)學結論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.
（二）引入新課
引例：
2、四邊形ABCD是平行四邊形，
求證：AB=CD，BC=DA
證 連結AC，因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB//CD，BC//DA
又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA
直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法稱為直接證明，其一般形式為：
本題條件
已知定義
已知公理 本題結論
已知定理
在數(shù)學證明中，綜合法是從數(shù)學題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達到待證結論或需求問題。對于解答證明來說，綜合法表現(xiàn)為由因?qū)Ч菍で蠼忸}思路的一種基本思考方法，應用十分廣泛。
從已知條件
3、出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法)
用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結論.
則綜合法用框圖表示為:P…
特點:“由因?qū)Ч?
（三）、例題探析：
例1：求證：是函數(shù)的一個周期。
證明：
∴由函數(shù)周期的定義可知：是函數(shù)的一個周期。
例2：（韋達定理）已知和是一元二次方程的兩個根。求證：。
證明：由題意可知：
∴
例3：已知：x,y,z為互不相等的實數(shù)，且求證：
證明：根據(jù)條件可得
又由x,y,z為互不相等的實數(shù)，
所以上式可變形為
同理可得
所以
(四)、課堂練習：在△ＡＢＣ中，三個內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對應的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．
(五)、小結：綜合法的特點是：從已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件。
（六）、課后作業(yè)：課本習題1-2 2，3。課本練習
五、教后反思：
高中數(shù)學北師大版選修22教案：第1章 綜合法 參考教案
