2011山東省青島市中考數(shù)學真題及答案

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1、2011山東省青島市中考數(shù)學真題及答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．－的倒數(shù)是【 】 A．－ B． C．－2 D．2 2．如圖，空心圓柱的主視圖是【 】 A． B． C． D． 3．已知⊙O1與⊙O2的直徑分別是4cm和6cm，O1O2＝5cm，則兩圓的位置關(guān)系是【 】 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 4．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是【 】 5．某種鯨的體重約為1.3610

2、5kg．關(guān)于這個近似數(shù)，下列說法正確的是【 】 A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B．精確到個位，有6個有效數(shù)字 C．精確到千位，有6個有效數(shù)字 D．精確到千位，有3個有效數(shù)字 6．如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?，則點A的對應點的坐標是【 】 O A y x 6 4 2 2 5 －5 －2 圖1 圖2 O x y 3 －1 3 －1 A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．

3、(－2，3) 7．如圖1，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖2所示的一個圓錐，則圓錐的高為【 】 A．cm B．4cm C．cm D．cm 8．已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與反比例函數(shù)y2＝在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1＜y2時，x的取值范圍是【 】 A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3 C．－1＜x＜0 D．x＞3 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） A B O 9．已知甲、

4、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是 儀仗隊． 10．如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA＝6cm，∠AOB＝120， 則AB＝ cm． 11．某車間加工120個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時，采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設(shè)采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 ． A A1 B B1 C C1 12．生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設(shè)計了如下方案：先捕捉1

5、00只雀鳥，給它們做上標記后放回山林；一段時間后，再從中隨機捕捉500只，其中有標記的雀鳥有5只．請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量約為 只． 13．如圖，將等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3， △ABC與△A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1＝ ． A B C D E F O1 O2 14．如圖，以邊長為1的正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以BE為對角線作第三個正方形EFBO2，如此作下去，…，則所作的第n個正方形的面積Sn＝ ． 三、作圖題（本題滿分12分） 15．如

6、圖，已知線段a和h． 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC邊上的高AD＝h． 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡． a h 四、解答題（本大題共9小題，滿分74分） 16．(每小題4分，滿分8分) (1)解方程組： (2)化簡：． 17．(6分)圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成了圖2． 溫度/C 天數(shù)/天 溫度/C 日期 O 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 0 1 2 3 4 1 2 5 3

7、 4 圖1 圖2 根據(jù)圖中信息，解答下列問題： (1)將圖2補充完整； (2)這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是 C； (3)計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)． 1 2 4 3 18．(6分)小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差(大數(shù)減小數(shù))大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分．你認為游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請你修改規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平． 19．(6分)某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40減至35．已知原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？ 40 35 A D

8、 B C (結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40≈0.64，cos40≈0.77，sin35≈0.57，tan35≈0.70) A型 B型 價 格(萬元/臺) 8 6 月處理污水量(噸/月) 200 180 20．(8分)某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表： 經(jīng)預算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設(shè)備， 且要求設(shè)備月處理污水量不低于1490噸． (1)企業(yè)有哪幾種購買方案？ (2)哪種購買方案更省錢？ 21．(8分)在□ABCD中，

9、E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE． (1)求證：△BEC≌△DFA； (2)連接AC，當CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論． A E B C F D 22．(10分)某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件． (1)寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少

10、于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？ 23．(10分) 問題提出 我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N． 問題解決 a a a a b b b b 圖1 如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小

11、正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大?。? 解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab． ∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2． ∵a≠b，∴(a－b)2＞0． ∴M－N＞0． ∴M＞N． 類別應用 (1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低． (2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)． 圖3 a＋b b＋3c b＋c a－c 圖2 聯(lián)系拓廣 小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱

12、子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由． 圖4 圖5 圖6 圖7 a b c 24．(12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于點D，且BD＝8cm．點M從點A出發(fā)，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/s；同時直線PQ由點B出發(fā)，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/s，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設(shè)運動時間為ts(0＜t＜5)． P B Q A M D

13、C F (1)當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？ (2)設(shè)四邊形PQCM的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)是否存在某一時刻t，使S四邊形PQCM＝S△ABC？若存在，求出 t的值；若不存在，說明理由； (4)連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平 分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由． 2011年青島中考數(shù)學答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D A C B 二、填空題 9. 甲 10. 11. 12

14、. 1000 13. 14. 三、作圖題 15. 正確作圖； 正確寫出結(jié)論。 四、解答題 16. （1） （2）解：原式= 17. 解：（1）補對條形統(tǒng)計圖 （2）2.5℃ （3）（℃）（或2.375） 18. 解： 1 2 3 4 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 0 1 4 3 2 1 0 ∴P（差大于或等于2）=，P（差小于2）= ∴小明得分：；小亮得分： ∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平。游戲規(guī)則改為量詞數(shù)字差大于或等于2，小明得5分；否則，小亮得3分。 19. 解：在Rt△AB

15、D中，sin40= ∴AD=5sin40≈50.64=3.2 在Rt△ACD中，tan35= CD= 答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米。 20. 解：（1）設(shè)購買A型設(shè)備臺，則B型設(shè)備臺，由題意得： 解得： ∵是正整數(shù) ∴=3,4 答：有兩種購買方案，買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺；或買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備4臺。 （2）當=3時，38+56=54（萬元） 當=4時，48+46=56（萬元） 答：買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺更省錢。 21. 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形 A E B C F D ∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD

16、 ∵E、F分別是AB、CD的中點 ∴BE=AB，DF=CD ∴BE=DF ∴△BEC≌△DFA （2）四邊形AECF是矩形。 ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD且AB=CD。 ∵E、F分別是AB、CD的中點 ∴AE=AB，CF=CD ∴AE∥CF且AE=CF。 ∵CA=CB，E是AB的中點， ∴CE⊥AB，即∠AEC=90 ∴AECF是矩形。 22. 解：（1）由題意，得： （2）由題意。得： （3）由題意，得： 解得 ， 對稱軸為，又 ∴當，隨增大而減小 ∴當時， 答：這段時間上場最多獲利4480元。 2

17、3.解：類比應用 （1） ∵是正整數(shù)且 ∴， ∴ 即小麗購買商品的平均價格比小穎的高。 （2）由圖知， ∵，∴，即，∴。 ∴第一個矩形的周長大于第二個矩形的周長。 聯(lián)系拓廣 設(shè)圖⑤的捆綁繩長為，則 設(shè)圖⑥的捆綁繩長為，則 設(shè)圖⑦的捆綁繩長為，則 ∴ ∴（由式子觀察得出，也可得分。） ∵，∴，即，∴ ∴所以第三種捆綁方法用繩最長，第二種最短。 24. 解：（1）假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形，則PM∥QC，∴AP=AM ∴，解得 答：當s時，四邊形PQCM是平行四邊形。 （2）過P作PE⊥AC，交AC于E。 ∵PQ∥AC ∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ是等腰三角形，PQ=PB=， ∴，即，解得， ∴ 又∵， ∴ 答：y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是 （3） 當時， 解得，（舍去） 答：當時，S四邊形PQCM＝S△ABC （4）假設(shè)存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC， 過M作MH⊥AB,交AB于H，由△AHM∽△ADB ∴,又 ∴， ∴ 即 在Rt△HMP中， 又∵ 由 ∴ 解得：（舍去） 答：當s時，點M在線段PC的垂直平分線上。