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1、
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十二)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知sinα＋cosα＝，α∈，則tanα＝( )
A．－1 B．－
C. D．1
解析：由已知得(sinα＋cosα)2＝2，所以2sinαcosα＝1，所以＝＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故選D.
答案：D
2．設(shè)集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a，b∈A}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)為(
2、 )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：因?yàn)閍，b∈A，x＝a＋b，所以x可能的取值為2,3,4,5,6,8，所以B中有6個(gè)元素．故選C.
答案：C
3．已知i為虛數(shù)單位，則＝( )
A．3＋4i B．4＋3i
C.－i D.＋i
解析：＝＝＋i.故選D.
答案：D
4．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a2＋a8＝6，則S9＝( )
A. B．27
C．54 D．108
解析：在等差數(shù)列{an}中，由a2＋a8＝a1＋a9＝6，得S9＝＝27.故選B.
答案：B
5．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題
①若l⊥α，α⊥β
3、，則l∥β；②若l∥α，α∥β，則l∥β；③若l⊥α，α∥β，則l⊥β；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①中，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故①錯(cuò)誤；②中，若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，故②錯(cuò)誤；③中，如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)，故③正確；④中，l∥α，α⊥β，無法判斷l(xiāng)與β的關(guān)系，故④錯(cuò)誤．綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為1.故選A.
答案：A
6．已知||＝1，||＝k，∠AOB＝，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，＝0，若＝2m＋m(m≠0)，則實(shí)數(shù)k＝( )
A．1 B．2
C
4、. D．4
解析：由＝2m＋m，＝0，得＝2m＋mk＝0.又m≠0，所以k＝4.故選D.
答案：D
7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是( )
A. B．[0,5]
C．[0,5) D.
解析：畫出約束條件
表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示，令u＝2x－2y－1，則y＝x－.平移直線y＝x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，B時(shí)，代入計(jì)算u，得u的取值分別為5，－，可知－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)．故選C.
答案：C
8．若正數(shù)a，b，c滿足c2＋4bc＋2ac＋8ab＝8，則a＋2b＋c的最小值為( )
A. B．2
C．2 D
5、．2
解析：(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2＋c2＋4ab＋2ac＋4bc，因?yàn)閏2＋8ab＋2ac＋4bc＝8，所以(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2－4ab＋8＝(a－2b)2＋8≥8，故a＋2b＋c≥2.
答案：D
9．4名學(xué)生從3個(gè)體育項(xiàng)目中每人選擇1個(gè)項(xiàng)目參加，而每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為( )
A. B.
C. D.
解析：每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加分為以下三種情況：第一種情況，先從4名學(xué)生中選擇1名參加第一個(gè)項(xiàng)目，有C種方法；再?gòu)氖Ｏ碌?名學(xué)生中選擇1名參加第二個(gè)項(xiàng)目，且C種方法；最后的2名學(xué)生全部安排到第三個(gè)項(xiàng)目，因此，有CC＝12(種)方法，以此類推，第二種情況，
6、2名學(xué)生全部安排到第二個(gè)項(xiàng)目，也有CC＝12(種)方法；第三種情況，2名學(xué)生全部安排到第一個(gè)項(xiàng)目，也有CC＝12(種)方法；故每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的選法種數(shù)為12＋12＋12＝36；而每名學(xué)生可以任意選擇三個(gè)項(xiàng)目中的一個(gè)，因此，所有的選法種數(shù)為3333＝81，綜上，每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率P＝＝.故選C.
答案：C
10．已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[，＋∞] B.
C．(0，] D．{2}
解析：顯然－1
7、0；對(duì)f(x)＝x3－3x＋2，f(－1)＝4>2，f(0)＝2.由x3－3x＋2＝2得x＝0，.將f(x)＝x3－3x＋2求導(dǎo)得f ′(x)＝3x2－3.所以f(1)＝0是f(x)的極小值．f(x)＝x3－3x＋2在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．作出f(x)＝log2(1－x)＋1和f(x)＝x3－3x＋2的圖象如下圖所示．由圖可知，當(dāng)≤a≤時(shí)，存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]．
答案：B
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11.(1－)4的展開式中x的系數(shù)是__________．
解析：原式＝(2x－1＋x)(1－x)4，因?yàn)?1－x)
8、4的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rx，則x2x－1＝2x－1或xx＝x＋1.當(dāng)－1＝1，即r＝4時(shí)，此時(shí)x的系數(shù)為C(－1)42＝2；當(dāng)＋1＝1，即r＝0時(shí)，此時(shí)x的系數(shù)為C(－1)0＝1，所以原式展開式中x的系數(shù)為2＋1＝3.
答案：3
12．在△ABC中，C＝60，|AB|＝，邊AB上的高為，則(|AC|＋|BC|)2＝__________.
解析：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則|CH|＝.由余弦定理，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cosC＝3；由面積公式，得S△ABC＝|AC||BC|sinC＝|AC||BC|＝|AB||CH|＝，故|AC||B
9、C|＝，所以(|AC|＋|BC|)2＝|AC|2＋|BC|2＋2|AC||BC|＝(3＋|AC||BC|)＋2|AC||BC|＝3＋3|AC||BC|＝3＋3＝11.
答案：11
13．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝__________.
解析：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比是13，故正四面體ABCD的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于＝3＝.
答案：
14．如圖，∠ACB
10、＝90，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于點(diǎn)E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，則三棱錐D－AEF體積的最大值為__________．
解析：因?yàn)镈A⊥平面ABC，所以DA⊥BC.又因?yàn)锽C⊥AC，AC∩DA＝A，所以BC⊥平面ACD，所以BC⊥AF.又因?yàn)锳F⊥DC，BC∩DC＝C，所以AF⊥平面DBC，又EF，DB?平面DBC，所以AF⊥EF，AF⊥DB.又因?yàn)锳E⊥DB，AF∩AE＝A，所以DB⊥平面AEF，所以VDAEF＝S△AEFDE＝AFEFDE.又AD＝AB＝2，所以AE＝DE＝，所以AF2＋EF2＝AE2＝2，所以VDAEF＝AFEF≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)AF＝EF時(shí)等號(hào)成立．故三棱錐DAEF體積的最大值為.
答案：
15．某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為__________．
解析：從7個(gè)人中任選3人有C種方法，選出的3人相互調(diào)整座位其余4人座位不變，只有2種方法(如abc只可調(diào)整為cab或bca)，故不同的調(diào)整方案的種數(shù)有2C＝70(種)．
答案：70
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