新版數(shù)學北師大版選修23教案 第一章 第十一課時 二項式定理 Word版含答案

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1、新版數(shù)學北師大版精品資料 一、教學目標：1、知識與技能：進一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。 2、過程與方法：能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。 3、情感、態(tài)度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果，而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二、教學重點：二項式定理及通項公式的掌握及運用。 教學難點：二項式定理及通項公式的掌握及運用。 三、教學方法：探析歸納，討論交流 四、教學過程 (一)新課引入：810＝(7+1)10＝710+79+…+7+ ＝2(733＋c133732+…+c32337+2 (提問)：若今天是星期一，再

2、過810天后的那一天是星期幾？ 在初中，我們已經(jīng)學過了 (提問)：對于， 如何展開?(利用多項式乘法) (再提問)：又怎么辦？ (n∈N+)呢？ 我們知道，事物之間或多或少存在著規(guī)律。這節(jié)課，我們就來研究的二項展開式的規(guī)律性 (二)新課探析： (如何著手研究它的規(guī)律呢)？采用從特殊到一般（不完全歸納）的方法。 規(guī)律：=a+b =(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb= = (a+b)=(a+b)= = (a+b)=(a+b)= 根據(jù)以上的歸納，可以想到的展開式的各項是齊次的，它們分別為 展開式中各項系數(shù)的規(guī)律，可以列表：

3、 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 （這表是我國宋代楊輝于1261年首次發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角，比歐洲至少早了三百年。） 【指出】：這個公式叫做二項式定理（板書），它的特點： 1．項數(shù)：共有(n+1)項

4、 2．系數(shù)：依次為，，，…，…，其中(r＝0，1，2，…n)稱為二項式系數(shù) 【說明】：二項式系數(shù)與展開中某一項系數(shù)是有區(qū)別的。例如：展開式中第3項中系數(shù)為22＝60而第三項的二項式系數(shù)是＝15。 3．指數(shù)：指數(shù)和為n，a的指數(shù)依次從n遞減到0，b的指數(shù)依次從0遞增到n （三）、例題 例2．展開。 解： ． （四）、小結(jié)：（1）二項式定理=是通過不完全歸納法，并結(jié)合組合的概念得到展開式的規(guī)律性，然后用數(shù)學歸納法加以證明。 （2）二項式定理的特點：1．項數(shù) 2．系數(shù) 3．指數(shù) （五）、課堂練習：課本P25頁練習題 （六）作業(yè)：課本第28頁習題1-5中A組2、3、4、5